5.2.1.2 方程的简单变形 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.2.1.2方程的简单变形 第五章 一元一次方程 华东师大版数学七年级下册 5.2.1.2 方程的简单变形 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列方程变形中，属于移项的是（ ） A. 由3x = 6，得x = 2 B. 由2x + 3 = 5，得2x = 5 - 3 C. 由x - 1 = 2，得x = 2 + 1 D. 由-2x = 4，得x = -2 2. 对方程2x - 3 = 5x + 6进行移项，正确的是（ ） A. 2x - 5x = 6 + 3 B. 2x + 5x = 6 + 3 C. 2x - 5x = 6 - 3 D. 2x + 5x = 6 - 3 3. 方程3x + 4 = 0变形为3x = -4，依据是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 合并同类项法则 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由x + 5 = 7，得x = 7 + 5 B. 由3x = 2x - 1，得3x - 2x = 1 C. 由-2x = 6，得x = 3 D. 由$\frac{1}{2}$x = 3，得x = 6 5. 若方程ax - 3 = 2x + b（a≠2）变形后可得x = $\frac{b + 3}{a - 2}$，则变形过程中移项正确的是（ ） A. ax - 2x = b + 3 B. ax + 2x = b + 3 C. ax - 2x = b - 3 D. ax + 2x = b - 3 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 把方程5x + 2 = 3x - 4中的3x移到左边，2移到右边，移项后得________。 7. 方程-4x + 5 = 0，移项得________，两边同时除以-4，得x = ________。 8. 由方程2x - 1 = 3x + 5，移项合并同类项后得________，解得x = ________。 9. 移项时，要注意________，即移项后各项要改变________。 10. 若方程3x - m = 5x + 1变形后为2x = -m - 1，其移项过程是________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 利用方程的简单变形，解下列一元一次方程（写出移项过程及变形依据）。 （1）x + 8 = 12 （2）3x - 2 = 2x + 5 （3）-5x + 6 = 2x - 1 （4）$\frac{1}{3}$x - 1 = 2 12. 判断下列方程变形是否正确，若不正确，请说明理由并改正。 （1）由方程x - 3 = 2，移项得x = 2 - 3； （2）由方程2x + 4 = 3x，移项得2x - 3x = 4； （3）由方程-3x + 5 = 2x - 1，移项得-3x - 2x = -1 - 5； （4）由方程5x - 2 = 3x + 4，移项得5x + 3x = 4 + 2。 13. 已知方程3x - 8 = x + 2，先移项，再求解，并检验解的正确性。 14. 若方程2x + k = 5x - 1（k为常数）的解是x = 2，利用方程变形求k的值。 15. 已知方程$\frac{1}{2}$x + 3 = 4x - 6，通过移项、变形求解x，并说明每一步变形的依据。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 二、6.5x - 3x = -4 - 2 7.-4x = -5；$\frac{5}{4}$ 8.-x = 6；-6 9.变号；符号 10.3x - 5x = 1 + m 三、11.（1）移项得x = 12 - 8（等式性质1），解得x = 4；（2）移项得3x - 2x = 5 + 2（等式性质1），解得x = 7；（3）移项得-5x - 2x = -1 - 6（等式性质1），合并得-7x = -7，解得x = 1；（4）移项得$\frac{1}{3}$x = 2 + 1（等式性质1），解得x = 9； 12.（1）不正确，移项未变号，改正：x = 2 + 3；（2）不正确，移项未变号，改正：2x - 3x = -4；（3）正确；（4）不正确，移项未变号，改正：5x - 3x = 4 + 2； 13. 移项得3x - x = 2 + 8，合并得2x = 10，解得x = 5；检验：把x=5代入原方程，左边=15-8=7，右边=5+2=7，左边=右边，故x=5是原方程的解； 14. 把x=2代入方程，得4 + k = 10 - 1，移项得k = 10 - 1 - 4，解得k = 5； 15. 第一步：移项，得$\frac{1}{2}$x - 4x = -6 - 3（等式性质1，移项变号）；第二步：合并同类项，得-$\frac{7}{2}$x = -9；第三步：两边同时乘-$\frac{2}{7}$（等式性质2），解得x = $\frac{18}{7}$。 1.理解、掌握方程变形规则.(重点) 2.能正确应用方程变形规则解简单的方程.(难点) 3.学会“移项”和“将未知数的系数化为1”(重点). 学习目标 复习导入 填空， 使所得结果仍是等式. （1）在等式 x-7=4的两边同时加上7，得到______； （2）在等式 3x=2x+5的两边同时______，得到x=5； （3）在等式 3x=15的两边同时______，得到 x=5 ； （4）如果 =3的两边同时乘5，得到______. x=11 减去2x x=15 等式的基本性质2:等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质1:等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 方程 除以3 1 方程的简单变形 1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数， 方程的解不变. 等式的基本性质，可以得到方程的变形规则： 根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解. 例1 解下列方程： (1) x - 5 = 7； 解：两边都加上5，得 x = 7 ＋ 5， 即 x = 12. 由方程 ① 到方程 ② ，这个变形相当于把 ① 中的 “–5”这一项从方程的左边移到了方程的右边，这一项移动后，发生了什么变化？ 典例精析 ① ② 改变了符号. 例1 解下列方程： (2) 4x = 3x - 4. 解：两边都减去3x，得 4x - 3x = - 4. 合并同类项，得 x = - 4. ③ ④ 由方程 ③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③ 中的 “3x”这一项从方程的右边移到了方程的左边，这一项这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号. 将原方程中的某些项改变______后，从_______的一边移到________，像这样的变形叫做移项. (1) 移项的根据是方程的变形规则 1. (2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 归纳总结 (1) 5＋x＝10 移项得x＝ 10＋5 ； (2) 6x＝2x＋8 移项得 6x＋2x ＝8； (3) 5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5； (4) －2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 做一做 例 2 解下列方程： (1) －5x＝2； 解：(1) 方程两边都除以－5，得 x＝－ (2) x＝. x＝， (2) 方程两边都除以 ，得 即 x＝. 在解这两个方程时，进行了怎样的变形?有什么共同点? 典例精析 归纳总结 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则 2，将方程的两边都除以未知数的系数. 像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 以上例1 和例2 解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到 x = a 的形式. 练习 1.解下列方程： （5）x-8=- 0.2x ； （6） 1- x = x + . （6）移项，得 将未知数的系数化为1，得 x = . - x-x = -1. 合并同类项，得 -x= - . 【课本P10 练习第1题】 随堂练习 1. 已知 3x-2 = 5-2x ，则移项正确的是（ ） A. 3x-2x = 5-2 B. -3x+2x = -5+2 C. 3x+2x = 5-2 D. 3x+2x = 5+2 D 随堂练习 2. 关于x的方程 3x-8 = x 的解为_____. 4 3. 已知 x =-2是方程 x+4a=10 的解，则a的值是_____. 3 4. 若*是规定的运算符号，设a*b=ab+a+b，则 在 3*x=-17中，x的值是_____. -5 随堂练习 5. 已知M= 2x-1 ，N = 6x+7 ，解下列问题： （1）当 x 的值为____时，M=N； （2）当 x 的值为____时，M与N互为相反数； （3）当 x 的值为____时，N比M小2 . -2 - - 随堂练习 1. 给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是( ) D 变形为 ； 变形为 ； 变形为 ； 变形为 . A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 中考考法 15 2. 解方程 的正确顺序是 ( ) ①合并同类项，得;②移项，得 ;③系数 化为1,得 . C A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 中考考法 16 3. 如果关于的方程与方程 的解互 为相反数，那么 _ ____. 中考考法 17 4. 解下列方程： （1） ; 【解】移项，得.合并同类项，得 .系数 化为1，得 . （2） . 移项，得.合并同类项，得 . 中考考法 18 5. 若与 是同类项， 则， 的值分别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 【点拨】由题意得,,解得 , . 中考考法 19 6. [成都武侯区月考] 关于的方程 的解是正整 数，则所有满足条件的整数 的和是___. 8 【点拨】，， ，因为方 程的解是正整数，所以或5，解得 或6.所以所 有满足条件的整数的和是 . 中考考法 20 7. 如图,将一个长方形分成大小不全相等的6个小正方形,已知 中间最小的正方形的边长为 ,求这个长方形的面积. 中考考法 21 【解】设正方形的边长为 ,则正方形 的边长为,正方形 的边长为 ,正方形的边长为 ,正 方形的边长为 , 由题意，得,解得 , 所以正方形和的边长均为,正方形，， 的边长分 别为,， . 所以长方形的面积为 . 中考考法 22 课堂小结 方程的简单变形 移项 化未知数系数为1 解简单方程的步骤: 1.移项 2.合并同类项 3.将未知数的系数化为1 ax=b x = $