2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末提升卷

2025一2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末提升卷 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分）》 1.如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要2小时，那么甲、乙做 同样一份作业所用时间的最简整数比是() A.20:2 B.20:24 C.1.2:1 D.5:6 5 2.一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同.其中红球个数：白球 个数=3：2.任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是() 0.2 3.在销售某种商品时，每件售价从280元降低到180元，那么每件售价降低了百分之几？正 确的列式是() A.180÷280 B.280-180)÷280C.280÷180 D.(280-180÷180 4.如图，图中半圆弧长G与扇形弧长C,的大小关系是() C A.C=C2 B.C>C2 C.C<C2 D.无法确定 5.一个圆柱和一个圆锥的高相等，若它们的底面积之比是2：3，则它们的体积之比是(). A.2:1 B.1:2 C.1:4 D.4:1 6.如图，一个酒瓶里面深25cm,底面内直径是8cm,，瓶里酒深13cm.把酒瓶塞紧后使其 瓶口向下倒立，这时酒深20cm,酒瓶的容积是()mL.(结果保留刀) 25cm 13cm 20cm A.90元 B.288π C.144元 D.208元 7.六(1)班和六（2)班同学各50人参加“校本课程学习，学校老师对他们的参与情况进 行统计，结果如下 试卷第1页，共3页 六(1)班统计结果 六(2)班统计结果 本人数 20 书法 15 16% 科学 陶艺 30% 10 14% 5 拼装 40% 0 科学 拼装 陶艺 书法课程程 根据统计图可知，下列说法错误的是(). A.参加书法的人数，六(1)班比六(2)班多B.参加陶艺的人数，六(1)班比 六(2)班多 C.参加拼装的人数，六(1)班比六(2)班多D.参加科学的人数，六(2)班比 六(1)班多 8.某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付 恰好27元，则他的付款方式共有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9.如图，六边形ABCDEF是正六边形（即六条边相等，六个角都是120°），曲线 FKK2K3K,K,KK,…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK,弧KK2,弧K,K3,弧K,K4, 弧K,K,,弧K,K6,的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环，其弧长分别记为4，马，马，Z ,,,..当AB=1时，1206等于() K K 2026π A. B. 2026π C.2026z 2026元 D. 2 3 6 x-2y=k 10.已知方程组 的解x与y的值互为相反数，则k的值是() x+4y=5 A.5 B.-5 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.一套衣服按300元出售，盈利率为20%，如果要将盈利率提高5个百分点，那么每套衣 试卷第1页，共3页 服售价应提高到 元 12.如图，圆柱被截取10cm后，表面积减少了62.8cm2(如图)，则原来圆柱表面积为 cm.(结果保留π) 不 110cm 1 5cm 13.一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是120°，则这一圆锥的侧面积 是平方厘米.（保留刀） 14.如图，扇形A0B的半径0A=0B=4厘米，∠A0B=90°，分别以OA、OB的中点C、 D为圆心，OA、OB为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为平方厘米（取3.14）. ⊙ 15.已知方程组 x+y-5z=0 -y+z=0，则x:y:2= 16.两个杯中分别装有浓度25%与5%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为10%；若再加入 300克的20%的盐水，则浓度变为16%.那么原有25%的盐水克. 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.求三项的比： 0记知y-2::z号求：7：的最简整数北 ②已知V三06：08，y:23求x:yz的最简整数比 18.已知r=4分米，h=6分米，求圆柱体的表面积.（π取3.14） 试卷第1页，共3页 ●- 19.为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们 阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图， 根据图中信息回答下列问题： 人数个 40 30 30 30% 1小时 20 18 0.5小时 12 10 1.5小时 2小时 0.5 1 1.52时间/时 (1)本次调查的学生有 人 (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为 (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5 小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？ (直接 写出结果) 20.已知扇形的圆心角∠A0B=90°，半径0A=0B=4,现分别以0A,0B的中点为圆心，2 为半径画半圆成如图所示阴影部分，求阴影部分的周长和面积.（结果保留π） B y 21.如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等.正 方形ABCD的面积为36m2. B 试卷第1页，共3页 (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留刀）： (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带.已知曲边每米景观灯带的造价为100元， 直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置， 每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）. 22.2025年央视春晚节目《秧B0T》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新 的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.随着 人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高 工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B 型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (②)该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买A、B两种型号智能机器人共10台. 已知A型机器人每台每天可分拣22万件；B型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购 买A型和B型机器人各几台？ 23.根据以下材料完成任务 设计采购方案：某体育馆负责人计划在“五一”到来之前准备在三家体育用品店铺中选择一家 购买原价均为1000元/只的单拍网球拍若干只。 【材料一】：己知三家店铺在非活动期间，均按原价基础上优惠20%销售，“五一”活动期间在 此基础上再分别给予优惠； 【材料二】：A店铺：“五一”当天购买可以再享受8折优惠； 【材料三】：B店铺：“五一”当天下单，①每满800元可使用店铺优惠券50元；②每满400元 可使用商城“五一”购物津贴券50元；③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次 立减优惠（即不可拆分订单重复享受）；（例：同一用户活动当天购买2只球拍需支付， 1000x(1-20%)×2÷800=2(个)，1000×(1-20%)×2÷400=4（个）， 1000×(1-20%)×2-50×2-50×4-80=1220(元)). 【材料四】：C店铺：“五一”当天下单可享立减活动：①每只立减90元（购买10只以内，不 包括10只)；②每只立减150元（10只及10只以上).享受“立减”优惠后，店铺可实行分 试卷第1页，共3页 期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（例如总购物款为2130元， 先付1065元，一年后再付1065元). 【解决问题： ()“五一”当天，若分别在A店铺和B店铺把7只球拍作一单购买，计算各需支付多少元： (②)若在C店铺把7只球拍作一单购买，考虑到银行一年定期的年利率为3%，那么至一年后 全部付清共用去的费用相当于“五一”当天的多少元： (③)已知该体育馆负责人在“五一”当天需下单购买24只该款球拍，请结合各店铺优惠规则， 确定到哪个店铺购买最省钱，并计算该方案下的最终购买总金额.（说明：①要买的24只球 拍作一单购买；②考虑到银行一年定期的年利率为3%，在C店铺的购买费用按相当于“五 一”当天的费用计算.) 24.“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的 那块木板，又称“短板效应”.木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目， 应扬长避短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶， 制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一.从木桶A外部测量的数 据，如图1所示，高度分别为32cm,54cm,底面直径为40cm,木板厚度为1cm.(π取3.14) 小板厚1cm 在此处用两圈铁箍进行 54cm 32cm 了加固，铁箍的宽是6cm 40cm 1木桶A 木桶A 木桶B 图1 图2 图3 (1)如图1的数据，把木桶A平放时，这个木桶A最多能盛多少升水？ (2)如图2，为了加固圆柱形木桶A,用薄铁皮制作的铁箍在A木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍 的宽是6cm(接头处、铁皮厚度都忽略不计)，加固的过程中有10%的铁皮损耗，求至少需 要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） (3)如图3，若向圆柱形木桶B里注入一定量的水，水面高度为厘米，将一个圆柱形钢件和 一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高 10h厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是2 厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的)，圆柱形钢件的高是10厘米，圆 试卷第1页，共3页 锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少4：如果再把圆柱形钢件垂直露出水面4厘米，容器的水 面下降0.9厘米.现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取 出木桶B中所有水的73.1%，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直 水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米.（其他因素忽略不计） 试卷第1页，共3页 2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如果甲同学做一份作业需要20分钟，乙同学做同样一份作业需要小时，那么甲、乙做同样一份作业所用时间的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一甲乙两人的时间单位， 再根据比的基本性质化简比， 即可得到最简整数比． 【详解】解：∵1小时分钟， ∴乙同学所用时间为小时=分钟， 甲同学所用时间为20分钟， ∴甲同学所用时间与乙同学所用时间的比为， 给比的前项和后项同时除以最大公因数4， 得最简整数比为． 2．一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数=3：2．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“红球个数：白球个数=3：2”写出摸到红球的可能性即可． 【详解】解：∵红球个数：白球个数=3：2， ∴任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是， 故选：A． 【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是能够根据“红球个数：白球个数=3：2”正确的写出答案． 3．在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查百分比的实际应用．根据题意正确的列式是解题的关键． 利用原来的售价减去现在的售价，再除以原来的售价即可得解． 【详解】解：由题意列式可得， 故选：B． 4．如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】结合圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧，由圆的周长公式表示出半圆弧长与扇形弧长比较即可． 【详解】解：由圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧， 不妨令弧长所在圆的半径为，则半圆弧长所在圆的半径为， 半圆弧长，扇形弧长， 则． 5．一个圆柱和一个圆锥的高相等，若它们的底面积之比是，则它们的体积之比是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，圆柱的体积为，圆锥的体积为，利用公式求解即可． 【详解】解：根据题意，设圆柱的底面积为，高为，圆锥的底面积为，高为，则 ， ，， ， 故选：A． 6．如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：酒瓶底面积：： 酒的体积：， 酒瓶倒置后，瓶内空气体积：， 酒瓶的容积：． 7．六（）班和六（）班同学各人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下． 根据统计图可知，下列说法错误的是（ ）． A．参加书法的人数，六（）班比六（）班多 B．参加陶艺的人数，六（）班比六（）班多 C．参加拼装的人数，六（）班比六（）班多 D．参加科学的人数，六（）班比六（）班多 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计与统计图表的综合应用．从六（）统计图可知：大格表示人，小格表示人，即可从图中看出各组人数．从六（）统计图可知：以全班人为单位“”，以全班人数对应分率即可分别求出各组人数． 【详解】解：A选项：参加书法的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多，故A选项说法正确， B选项：参加陶艺的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故B选项说法正确． C选项：参加拼装的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班少．故C选项说法错误． D选项：参加科学的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故D选项说法正确． 故选：C． 8．某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和＋5元钱的总和＝27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案． 【详解】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得： 2x＋5y＝27，即，分情况讨论如下： 当y＝5时，x＝1， 当y＝4时，x＝3.5，（不合题意舍去）， 当y＝3时，x＝6， 当y＝2时，x＝8.5（不合题意舍去）， 当y＝1时，x＝11， ∴他的付款方式3种， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键． 9．如图，六边形ABCDEF是正六边形（即六条边相等，六个角都是），曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧，弧，弧，的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，，，，，，……．当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式，分别计算出，…的长，寻找其中的规律，确定的长． 【详解】解：根据题意得正六边形的外角为，且． 则， ， π， ， ··· 按照这种规律可以得到： ， 所以． 10．已知方程组的解x与y的值互为相反数，则k的值是（    ） A．5 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用加减消元法解方程组，得到，，再根据相反数的定义，即可求出k的值． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入④得：， 解得：， x与y的值互为相反数， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，相反数，掌握加减消元法是解题关键． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．一套衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提高5个百分点，那么每套衣服售价应提高到______元． 【答案】 【分析】先求出成本，再求出盈利率提高5个百分点后的新盈利率，最后求新售价即可． 【详解】由题意，得成本（元）， 因为新盈利率为 ， 所以新售价（元）． 12．如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为 由题意得， 解得， 原圆柱高度， 原圆柱表面积． 13．一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 【答案】 【分析】根据底面周长与扇形的弧长相等，再利用扇形面积公式计算． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴展开的扇形弧长=底面周长=， ∴圆锥的母线长， 圆锥的侧面积=扇形面积=． 14．如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 【答案】 【分析】连接交半圆于点E，连接，则，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交半圆于点E，连接， 则平方厘米． 15．已知方程组，则___________． 【答案】 【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数，得出与的关系，再得出与的关系，最后求比值．本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系． 【详解】解：， ①②得：，， ①②得：，， ． 故答案为：． 16．两个杯中分别装有浓度与的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为；若再加入300克的的盐水，则浓度变为．那么原有的盐水______克． 【答案】50 【分析】先根据的混合盐水和的盐水混合后浓度为，求出混合盐水的总质量，再求出与盐水的质量比，最后计算原有盐水的质量. 【详解】解：计算的盐水与的盐水的质量比： 已知的盐水质量为克，因此混合盐水的总质量为： （克） 再计算原有的盐水与的盐水的质量比： 原有两种盐水总质量为克，因此原有的盐水质量为： （克） 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．求三项的比： (1)已知，求的最简整数比． (2)已知，求的最简整数比． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将题目给出的两个比化简为最简整数比，再找出两个比中公共字母对应数值的最小公倍数，根据比的基本性质将公共字母的对应数值化为相同的数，即可得到三项的最简整数比． （2）先将题目给出的两个比化简为最简整数比，再找出两个比中公共字母对应数值的最小公倍数，根据比的基本性质将公共字母的对应数值化为相同的数，即可得到三项的最简整数比． 【详解】（1）解：∵，， 化简得：， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是，根据比的性质变形：，， ． （2）解：∵ ，， 先化简两个比：， ， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是 根据比的性质变形： ，， ． 18．已知分米，分米，求圆柱体的表面积．（π取） 【答案】平方分米 【分析】根据圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上上下两个底面的面积进行求解即可． 【详解】解： （平方分米）, 圆柱的表面积是平方分米． 19．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人； (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为________； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________（直接写出结果） 【答案】(1)100 (2)144 (3)抽到周末阅读时间不高于1小时的学生 【分析】（1）根据阅读时间1小时的有30人和其所占抽查总数的可得答案； （2）先求出阅读时间是1.5小时的人数，再用乘以其所占的百分比得出答案； （3）分别求出各自的可能性，再比较得出答案． 【详解】（1）解：根据统计图可知阅读时间1小时的有30人，且占抽查总数的， （人）， 所以本次调查的学生有100人； （2）解：，， 所以阅读时间是“1.5小时”部分所对的扇形的圆心角度数为； （3）解：因为抽到周末阅读时间为1.5小时的学生的可能性为； 抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性． 因为， 所以抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性大． 20．已知扇形的圆心角，半径，现分别以的中点为圆心，2为半径画半圆成如图所示阴影部分，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） 【答案】阴影部分的周长；阴影部分的面积 【分析】取，的中点E，F，连接，，则四边形是正方形，根据阴影部分的周长为弧弧弧弧弧求解，根据求面积即可． 【详解】解∶如图，取，的中点E，F，连接，， 则四边形是正方形， ∴阴影部分的周长为：弧弧弧弧弧 21．如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 【答案】(1) (2)铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元 【分析】本题考查求弧长，有理数的混合运算，熟练掌握弧长公式是解题的关键： （1）用弧长加上正方形的3条边的长，即可得出结果； （2）求出各部分的费用总和即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵圆弧半径与正方形边长相等， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴优弧所对的圆心角的度数为， ∴优弧的长为， ∴花坛底部外周的周长为； （2）（元）； 答：铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元． 22．2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价； (2)该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？ 【答案】(1)种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元 (2)该企业要购买型机器人5台，型机器人5台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元，根据买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该企业要购买型机器人台，型机器人台，根据该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元； （2）解：设该企业要购买型机器人台，型机器人台， 由题意得， 解得， 答：该企业要购买型机器人5台，型机器人5台． 23．根据以下材料完成任务． 设计采购方案：某体育馆负责人计划在“五一”到来之前准备在三家体育用品店铺中选择一家购买原价均为1000元/只的单拍网球拍若干只． 【材料一】：已知三家店铺在非活动期间，均按原价基础上优惠销售，“五一”活动期间在此基础上再分别给予优惠； 【材料二】：A店铺：“五一”当天购买可以再享受8折优惠； 【材料三】：B店铺：“五一”当天下单，①每满800元可使用店铺优惠券50元；②每满400元可使用商城“五一”购物津贴券50元；③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）；（例：同一用户活动当天购买2只球拍需支付，（个），（个），（元））． 【材料四】：C店铺：“五一”当天下单可享立减活动：①每只立减90元（购买10只以内，不包括10只）；②每只立减150元（10只及10只以上）．享受“立减”优惠后，店铺可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（例如总购物款为2130元，先付1065元，一年后再付1065元）. 【解决问题】： (1)“五一”当天，若分别在A店铺和B店铺把7只球拍作一单购买，计算各需支付多少元； (2)若在C店铺把7只球拍作一单购买，考虑到银行一年定期的年利率为，那么至一年后全部付清共用去的费用相当于“五一”当天的多少元； (3)已知该体育馆负责人在“五一”当天需下单购买24只该款球拍，请结合各店铺优惠规则，确定到哪个店铺购买最省钱，并计算该方案下的最终购买总金额.（说明：①要买的24只球拍作一单购买；②考虑到银行一年定期的年利率为，在C店铺的购买费用按相当于“五一”当天的费用计算．） 【答案】(1)在A店铺把7只球拍作一单购买，需支付4480元；在B店铺把7只球拍作一单购买需支付4470元； (2)在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用相当于“五一”当天的4895.45元； (3)选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元 【分析】（1）根据两个店铺的优惠方式列式计算即可； （2）根据C店铺的优惠方式每只立减90元，据此求得总购物款，然后计算总购物款的一半的一年定期的利息，然后用总购物款减去利息即可解答； （3）根据每个店铺的优惠方式分别计算再每个店铺购买的总购物款，然后比较即可． 【详解】（1）解：“五一”当天，在A店铺7只球拍作一单购买，需支付（元） 在B店铺7只球拍作一单购买，需支付 （个），（个）， （元） 答：在A店铺把7只球拍作一单购买，需支付4480元；在B店铺把7只球拍作一单购买需支付4470元． （2）解：在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用： 因为， 所以（元）， （元） （元） 答：在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去相当于“五一”当天的费用为4895.45元． （3）解：由题意得，在A店铺24只球拍作一单购买，需支付（元） 在B店铺24只球拍作一单购买，需支付 （个），（个）， （元） 在C店铺24只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用： 因为， 所以（元） 因为， 所以选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元． 答：选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元． 24．“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，又称“短板效应”．木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一．从木桶外部测量的数据，如图所示，高度分别为，底面直径为，木板厚度为．（取） (1)如图的数据，把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？ (2)如图，为了加固圆柱形木桶，用薄铁皮制作的铁箍在木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是（接头处、铁皮厚度都忽略不计），加固的过程中有的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） (3)如图，若向圆柱形木桶里注入一定量的水，水面高度为厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高为厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的，圆柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少；如果再把圆柱形钢件垂直露出水面厘米，容器的水面下降厘米．现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米．（其他因素忽略不计） 【答案】(1)升水 (2)平方厘米 (3)厘米 【分析】（）依据木桶效应，以最短木板高度为盛水高度，扣除木板厚度得木桶内底面半径，用圆柱体积公式算容积并换算单位； （）先求木桶外侧周长，结合铁箍宽度算单圈面积，再求两圈总面积，最后考虑损耗，用除法求实际铁皮面积； （）先求圆柱、圆锥体积，通过圆柱露出水面的水面下降关系求木桶底面积，再算原水面高度和水体积，最后结合水体积比例列方程求圆柱浸入高度． 【详解】（1）解：：，： （升） 答：这个木桶最多能盛升水 （2）解：， ， 答：至少需要平方厘米的薄铁皮． （3）解：圆锥形钢件的高： 圆柱形钢件的底面半径： 圆锥形钢件的体积：，， 圆柱形钢件的体积：，， 木桶的底面积：，， 木桶中原有水的液面高度：， 木桶中原有水的体积为：，， 设这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米， ， 解得， 答：这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $