广西部分学校2025-2026学年高二下学期四月阶段性检测数学试题

高二年级四月阶段性检测 数学参考答案 1.C(5-y)5的展开式共有55+1=56项. 2.B数列{8一n}是单调递减数列，{5”}，{n3},{n十2}都是单调递增数列， 3.B由加法计数原理可知，他周日想看的电影有(5一2)十(4-1)十(6-一3)=3十3十3=9部. 4.A由图可知切线乙过点0,10)与点8,0，则曲线y=f(x)在点A处切线乙的斜率为0二9 4所以f(4)=-5 、 4 5.D因为f'(x)=9(3x-2)2+,所以1im f1+△x)-fD=f'(1)=10. △x 6.B由题意可知该器各层的构件数成等差数列，设为{an},则a1=4,公差d=3,则其前n项 和S.=4m+m02-1D×3.由S.=116,得3m2+5m-232=0,即(3m十29)(m-8)=0,解得n 2 8或m=会去. 7.A将6个人分成3个组，每组至少1个人，则分组方案有2,2,2或者1,1,4或者1,2,3三 类，故不同的分配方案数为A十A+CCA=40 8C设i=6-10,则>0,6=1+10，所以1+10十e=31,即me+是=21.设fx)=lhx 得/红)1-1=当>时，f)>0,所以f)在1，+上 x r2 则nx+1=21在1，十∞)上有唯一解，因为a>1,e>1,所以a=e,所以6-na=6- =10. 9.BC对于A选项，因为等式左边是两项之和，右边只有1项，所以a5十a7=a12未必成立，A 错误.对于B选项，等式两边均为3项之和，且下标之和相等，所以a6十a7十a2o=3a11,B正 确.对于C选项，等式两边均为3项之积，且下标之和相等，所以b1b2b1=b2b3b17,C正确.对 于D选项，当公比为-1时，b1十b2=b3十b4=b5十b6=0,所以b1十b2,b3十b4,b5十b6不是等 比数列，D错误。 3 2 10.ABD由题意得b:=2,b,=3,b:=-1,b=4,则{b,}是周期为4的周期数列， bnbm+1bn+2bm+3=一4，所以{（一1）”(bnbm+1bn+2bn+3)}的前2n+1项和为4. 11.BCD 当xE(分1)时，M2=2e->2,A错误易得N(x)=2e--N(x)在 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 (分+o∞)上单调递增，所以N()>2e-2=0,N(x)在（分，+o∞）上单调递增，则N(x) >e-l1n1=1,B正确，M'(x)=2e2-1+4xe2-1=21+2x)e->0,所以M(x)在（分， 十e)上单调递增，C正确k)=2e一是-xA')=4e+-1>4e-1>4e x -1>0,则(x)在（分，十∞）上单调递增，不存在极值，D正确， 12.63a2=S2-S1=26-16=63. 3. 3 f)=34x-1)+4=12z-3+4)=1x-3.当>是时，fa)>0, fx)单洞递增，当x≤时，f(x)<0,f()单调递减，所以f(x)=x(4红-1)的极值点 是得 14.13020因为两端都涂红色，所以中间4个方格也可以涂红色 当中间4个方格中有2个方格涂红色时，涂红色的位置有3种选择，剩下的有5×5×5×4 种选择，所以共有5×5×5×4×3=1500种涂色方法， 当中间4个方格中只有1个方格涂红色时，涂红色的位置有4种选择，剩下的有5×5×4×4 ×4种选择，所以共有5×5×4×4×4×4=6400种涂色方法， 当中间4个方格都不涂红色时，有5×45=5120种涂色方法. 综上，不同的涂色方法共有1500+6400+5120=13020种. 15.解：(1)设{an}的公差为d,则d=a2一a1=3,…2分 则an=a1十(n一1)d=3n十1.…4分 （2(方i法一S2=20a1,a.）=n4十6m十1）=6n2+5m. 2 8分 (方法二)S2=2a1+2n2-1d=8m十3n（2m-1）=6m2+5m.… 2 8分 (3)当n为奇数时，an是偶数，… 9分 当n为偶数时，m是奇数，…10分 在{an}的前100项中，偶数项有50项，若从中任选2项，…11分 则由古典概型可得这2项都是偶数的概率为C一198 C0_49 …13分 16.解：(1)若m=-5,则f(x)=xlnx-5x+11,f'(x)=lnx+x· .1-5=lnx-4.… …1分 (i)f(1)=ln1-5+11=6,f'(1)=ln1-4=-4,…2分 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-6=-4(x-1),即y=一4x+10. …4分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 （i)令f'(x)>0,得x>e,所以f(x)的单调递增区间为(e,十o∞)；…7分 令f'(x)<0,得0<x<e,所以f(x)的单调递减区间为(0，e4).…9分 (2)(方法一)若f(x)>x恒成立，则lnx十m十 >1,即nx+ >一m十1恒成立 …10分 设ge)=h+则g)=号- …11分 当x>11时，g'(x)>0,g(x)在(11，十0∞)上单调递增，…12分 当0<x<11时，g'(x)<0,g(x)在(0,11)上单调递减，…13分 所以g(x)≥g(11)=1十1n11,…14分 则一m十1<1十1n11,即m>一ln11,所以m的取值范围为（一ln11,十∞）.…15分 (方法二)设h(x)=f(x)一x, 则h'(x)=lnx十m.… …10分 令h'(x)<0,得0<x<e-m,. 11分 令h'(x)>0,得x>e-m,… 12分 则h(x)mn=h(e-m)=l1一em>0, 14分 得m∈（-lh11,十0o).…15分 17.(1)证明：令x=0,得a0=(-4)7=-47,… …2分 令x=1,得a0十a1十a2十…十a7=(-1)7=-1, 4分 所以a1十a2十…十a7=-1-(-47)=4-1.… …5分 (2)解：因为ao|+|a1|十|a2|十…十|a,|为(4+3x)7的展开式各项系数之和，·7分 所以|ao|+|a1十|a2|十…+|a7|=(4十3X1)2=7,… 9分 所以log,(ao|十a1|+a2|十…+a7|)=7.…10分 (3)证明：由(-4十3x)7=a0十a1x十a2x2十…十a7x7, 得[(-4+3x)2]'=(a0十a1x十a2x2+…+a.x2)/, 即7(-4十3x)iX3=a1十2a2x十3a3x2+…十7a7x6,…12分 令x=-1,得a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7=7×(-7)6×3=147×75,…14分 因为147×75能被147整除，所以a1一2a2+3a3一4a4+5a5一6a6十7a7能被147整除.… ……15分 18.解：(1)当m=0时，f(x)=2e2-2x十3，f(x)=2e-2.…1分 令f'(x)>0,得x>0,令f(x)<0,得x<0,…2分 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，在（一∞，0）上单调递减，所以f(x)在[一2,0)上单调递 减，在[0,1]上单调递增。…3分 f(-2)=2e-2+7,f(0)=2e°十3=5，f(1)=2e十1，…5分 因为2e-2+7>2e+1,所以f(x)在x=一2处取得最大值，最大值为2e-2+7,…6分 所以f(x)在[-2,1]上的值域为[5,2e-2+7].…7分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 (2)因为f(x)有两个极值点，所以f'(x)=2e-一2mx一2有两个不同的异号零点.·8分 令g(x)=2e-2nx-2,则g'(x)=2e-2m. 当m≤0时，g'(x)>0,g(x)在R上单调递增，则f'(x)最多只有1个零点，不满足题意 …9分 当m>0时，令g'(x)>0,得x>lnm;令g'(x)<0,得x<lnm. 所以g(x)在（一o∞，lnm)上单调递减，在(nm,十o∞）上单调递增，…10分 且当x十o∞时，g(x)→十∞，当x→-∞时，g(x)十∞，…11分 所以g(x)有两个零点，即g(lnm)=2m-2mlnm一2<0.…12分 令h(m)=2m-2mlnm-2,则h'(m)=2-2lnm-2=-2lnm.…13分 当0<m<1时，h'(m)>0,h(m)单调递增；当m>1时，h'(m)<0,h(m)单调递减. …14分 所以h(m)≤h(1)=0,…15分 所以当m≠1时，h(m)<0,…16分 所以m的取值范围为(0,1)U(1,十o∞).…17分 3a+2)2.32 19.(1)解：设cn= [3+1)272 =3+2)2+n2-2叶2=32，… 3分 所以数列{3”}存在等比型递推结构.…4分 (2)(1)解：因为数列{an存在等比型递推结构，所以可设+？·0=1， an+1 设dn=中，则，中-2.a=t,所以{d,}为等比数列， dn antl an+l 64 包二02三2，d2二&宁2t,d,=42所以a=4址2解得=2…5分 所以{dn》是以2为首项，2为公比的等比数列，dn=2X2”-1=2”,…6分 所以当22时二×2×…X2-21X2XX2- G-itho-D ,…8分 即8=2号，因为a1=1,所以a,=2宁 …9分 (1)证明：由(1)得a,=2宁，所以.= n+2 n+2 +11og2a+1n(m+1)·2=n·2=- (n+1).2"’ …10分 所以.-(2)(23)…[ ΓLn·2-(n+1)·2 1 1 1 1 1 1 1×22×2十2X23x2++n·2mm+1）…2-1-0m+10.2 …11分 则1-2十2·T=1一0中 …12分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 所以要证2e-1<e产（e-11-公+2…T.只需证2(1-)1-n …13分 设函数h(c)=e一x 2-x-1,则h'(x)=e-x-1,设g(x)=e-x-1,则g'(x)=e- 1,当x>0时，g'(x)=e-1>0,则g(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=e一 0-1=0,…14分 所以h'(x)>0在(0，+∞)上恒成立，则h(x)在(0，+∞)上单调递增，所以h(x)>h(0)= 1=0,所以c父)十x十1在(0，十○)上恒成立，… 令2=2nN得e2m+2n+=2m+2m+>ma+1.即2一-1 e2n n(n+1)n 1 n+1’ …16分 所以+号+…品1-名+号专…+日即2(1-)1- 2 所以对任意n∈N*,2(e2m-1)<e2(e2一1)(1-2m+2”·Tn)恒成立.…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】高二年级四月阶段性检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册、选择性必修第三册第六章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.(W5-y)5的展开式共有 A.54项 B.55项 C.56项 D.57项 2.下列数列是单调递减数列的是 A.5”) B.{8-n} C.{n3} D.{n+2} 3.小张计划周日去某电影院看一部电影，该电影院周日上映的电影有三个类别，其中A类有 5部（他有2部不想看），B类有4部（他有1部不想看），C类有6部（他有3部不想看），则他 周日去该电影院想看的电影共有 A.3部 B.9部 C.12部 D.27部 4.已知曲线y=f(x)及其在点A处切线1的图象如右图所示，则f'(4)= A- B一 4 ⊙ y=/x) c. 5 D.5 5.设函数f(x)=(3x一2)3+2√x,则lim f(1+△x)-f(1)= △x A.4 B.6 C.8 D.10 6.某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序 而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一 层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为 A.7 B.8 C.9 D.10 7.某人工智能实验室有6名研究员，将他们分配到3个不同的人工智能科研项目，若每名研究 员只能加入1个项目，且每个项目至少需要1名研究员，则不同的分配方案数为 A.540 B.600 C.480 D.720 【高二数学第1页（共4页）】 8.若a>1,b>10,且1na+1=21,b+e0-=31,则b-1na= A.5 B.9 C.10 D.18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列{an},{bn}分别是等差、等比数列，则必有 A.a5十a7=a12 B.a6十a7十a20=3a1n C.b162619=b263617 D.b1十b2,b3十b4,b5+b6成等比数列 0已知数列6满足6=4,6+1=22厕 A.b4=-1 B.{bn}是周期数列 C.bo+16n+2=-4 D.数列{(-1)”(bnbn+1bn+2bn+3)}的前2n十1项和为4 1.已知函数M)=2xe-(x>2)N(x)=e2-1-ln(2x)(x>2),则 AYx∈(2)，Me B.Ha∈(-∞，1]，N(x)>a C.M(x),NV(x)均为增函数 D.函数h(x)=V'(x)一x不存在极值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若数列{an}的前n项和Sn=n,则a2=▲ 13.函数f(x)=x3(4x-1)的极值点为▲ 14.如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不 同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有▲种， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在等差数列{am}中，a1=4,a2=7. (1)求{an}的通项公式： (2)求{am}的前2项和S2m; (3)若从{am}的前100项中任选2项，求这2项都是偶数的概率. 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数f(x)=xlnx十mx十11. (1)设m=-5. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (ⅱ)求f(x)的单调区间. (2)若f(x)>x恒成立，求m的取值范围. 17.(15分) 已知(-4十3x)7=a0十a1x十a2x2+…十a7x. (1)证明：a1十a2十…十a7=4-1. (2)求log,(ao+a1+|a2|+…+|a7)的值： (3)证明：a1-2a2+3a3一4a4十5a5-6a6十7a,能被147整除. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=2e-m.x2-2x十3. (1)当m=0时，求f(x)在[一2,1]上的值域： (2)若f(x)有两个极值点，求m的取值范围. 19.(17分) 在正项数列{a,}中，记b,=a+·a,若{b,}为非零常数列，则称{a,》存在等比型递推结 a+1 构，数列{bn}为{a,}的结构常数数列 (1)试问数列{3”}是否存在等比型递推结构？请说明理由. (2)已知正项数列{am}存在等比型递推结构，且a1=1,a2=2,a4=64. (i)求{an}的通项公式； n+2 （i)设pn=2a+11og2aa+1 ，记{p,}的前n项和为T,证明：对任意n∈N,2(e-1)< e(e2一1)(1-2m十2·Tm)恒成立. 【高二数学第4页（共4页）】