广西区域高中2025-2026学年高二下学期3月质量检测试题数学试题（人教A版）

高二数学参考答案、提示及评分细则 1.A由题意得y(t)=1十1,所以y(2)=3,即该质点在t=2s时的瞬时速度为3m/s.故选A 2.D与l:5x+12y一13=0平行的直线的方程可以设为5x+12y+c=0,又直线5x十12y+c=0过原点,所以c=0,所以 过原点且与l平行的直线的方程为5x十12y=0.故选D. 2B设a,的公老为d,由题意得十28,.解得0=2, 所以S=9X2+9X8 3=126.故选B 3a1+3d=15, d=3, 2 4C由2-ay=d可得号一片=1,放a>0,所以双曲线的焦点在x轴上,故实轴为2a=10,所以a=5,因此双曲线为 云一普-1,所以c=V历干下=厕,又该双面线的半实轴长为a=5,故双曲线的离心率一。-放选 a 5.B导函数图象无法提供原函数的零点信息,A错误;当x<一3时,f(x)<0,函数y=f(x)单调递减;当一3<x<-1 时,f(x)>0,函数y=f(x)单调递增,根据极小值点的定义,一3是函数y=f(x)的极小值点,B正确;当一3<x<一1 时,f(x)>0,函数y=f(x)单调递增,所以-2不是极大值点,C错误;当一2<x<一1时,导函数f(x)>0,函数y= f(x)在区间(一2,一1)上单调递增,不是单调递减,D错误.故选B. 12=1, 1-1 171=-2, 6.A由题意知C(1,2),设点C关于直线x十y=0的对称点为(m,1),则 m+1+士2=0, 解得{ 故所求圆的 =-1, 2 2 方程为(x十2)2+(y十1)2=4.故选A. 7.C该公司从2025年起的每年销售额依次排成一列可得数列{an},n∈N“,n≤10,依题意,当n∈N“,n≤9时,a+1= 1.3am一3,即a+1一10=1.3(an一10),因此数列{am一10}是首项为90,公比为1.3的等比数列,an-10=90X1.3-1,即 a,=90 1.31+10,则a1十a6+…+aw=90X1:3+10 10≈300 (13.8-1)+100=3940,所以从2025年到 1-1.3 2034年该产品的销售总额约为3940万元.故选C. &.A法一:设直线AB的倾斜角为0,则0=∠A1AB,cos0=号,过F作AA1的垂线,垂足为 D,由抛物线的定义,得|AF|=|AA|,|AD1=,所以|AD=|AA1|-|AD= IAF-p,在 ADF中,|AD=|AFl cos∠AAB=号AFI,所以号IAF= |AP一b,解得|AF1=号A同理可得BF=君D,所以ABl=罗D,过B作AA1的垂 线,垂足为G,在 AGB中,|BG=IAB|sin∠A1AB,易知|BG|=|AB1|=8,所以 装pV厂A.AB=-8,即装pX告-8,所以p=9放选A 法二:设AB的方程为x=my十号,代人C的方程并化简,得y-2py一p2=0,设 A(d1,y),B(x2,),则 =4pm2+4P>0,1+2=2p1,y2=一p2,所以|AB|=√/1+m√(1十2)2-4132 =十m+4环=21十m),因为六=m∠AAB=专,所以m=是,所以A81=答p,则 营∠AAB=AB,即空p 号=8,所以p9,故选A 9.D由题意,得a=8。}所以a=2=。=-1a==2a==分=-1所以数 a as as 列{an}是以3为周期的周期数列,a225=a675 3=一1,a226=a65 3+1=2.故选BD. 10.ABD在平行六面体ABCD-A1B1CD,中,DB=DA+AB,=-AD+AB=a-b,故A正确;因为点E是CC1上 【高二3月质量检测 数学参考答案第1页(共4页)】 DB-人教A 靠近C的三等分点,所以C=号CC=号A=号c,又AC-A亦+A市=a+b,所以A花=AC+C市=a+b+号c,放B 正确:因为a=|Ai=2,b|=|AD1=2,c=|AA1=3,a b=|a 1b1 cos∠BAD=2 2Xcos号=2, ac=|a |c cos∠BAA=2X3Xcos苓=3,b c=|b |c cos∠DAA=2X3Xcos=3,所以|Al =(a+b+号c)=a++号c+2a b+音a c+号b:c=24,所以AE=26,故C错误D房 A正=(a-b) (a+b计号c)=G-方+号a G-号6:e=4-4计号 3号X3=0,所以D.BLAE,放D正确故选ABD 11.ABC设P(xy),由|PA1=5|PB|,得√(x+2)2+(y-2)7=5√/(x-2)+(y-2),化简,得曲线C: (x一3)2+(y-一2)2=5,是圆,且半径为5,圆心为C(3,2),故A正确;当∠AMP最小或最大时,直线MP均与曲线 C相切,且它们的切线长相等,均为√TMC?一(5)=25,故BC正确:圆心C(3,2)到直线l的距离d= Dm时,由题意得m-?-后,解得m-55+9,或m=55-1,放D错误放选AC V32+(-4)7 1225i-(2.1,2,d-(2,04).故csB4C=cosA成,0=中1+4x/0T 12 _2/5 5 13.(-∞,号]因为函数f)在[2,十o)上单调递增,所以f()=c-2m≥0在[2,十∞)上恒成立,即m<号在 [2,十∞)上恒成立,又y=号在[2,十c∞)上单调递增,所以ya=号,所以m<号,即实数m的取值范围 是(-号] 14[合,+o∞)设S0m,m,则譬+号=1,i=8-3g,所以ST=m-0+f=(m-+3-3T=竿-2+r 4 +3=(m一4)2-3+3.又由-2≤m<2,若ST取得最小值时点S恰好与点A重合,则4≥2,解得≥2 15.解:(1D因为2+号+号+…+2是=21-2,n∈N, 当n=1时,号=2-2=2,所以a=4,… …2分 当>≥2时,2+号+号+…+2%=21-20, 2+学+号++2号=2-2②, ………3分 ①-②得,20=21-2-(20-2)=2,… …4分 所以an=4"(n∈N"),. 5分 a1=4也满足an=4”.。 …6分 综上,n=4(n∈N”). …7分 (2)由题可知bn=an十log2an=4w十21, …9分 所以S.=(4++49+.+4)+21十2+3+十0=4二42)+2 1+m=4)二4++L 1-4 …………… … 13分 )由a=3,得f(x)=一号x2十2十12x十3,所以f(3)=一6. 由(x)=-2x2+2x十12,得f(-3)=-12.… …4分 所以曲线y=f(x)在x=一3处的切线方程为y(一6)=-12(x十3),即12x十y十42=0.…6分 (2)f(x)的定义域为R,由(1),得f(x)=-2x2+2x+12=-2(x+2)(x-3), 令f(x)=0,得x=一2或x=3,列表如下: 【高二3月质量检测 数学参考答案第2页(共4页)】 DB-人教A -a,-2) -2 (-2,3) 3 (3,+∞) f(x) 0 + 0 f(x) 单调递减 44 3 单调递增 a+27 单调递减 …9分 因此,当x=一2时,f(x)有极小值,并且极小值为f(-2)=a一 11分 当x=3时,f(x)有极大值,并且极大值为f(3)=a十27. 13分 因为∫(x)的极大值与极小值之和为16, 所以a一号+a十27=2a+号=16,解得a= 6 15分 17.(1)证明:在 ADE中,由余弦定理,得 DE=AD+AE-2AD AEc0s60 =2+12-2X2X1X2=3, 2分 所以AE+DE=AD,所以AE⊥DE. 将 ADE沿DE折起后,必有PE⊥DE.…3分 又PE⊥BC,DE与BC相交,DEC平面ABCD, BCC平面ABCD,所以PE⊥平面ABCD. … …5分 又PEC平面PDE,所以平面PDE⊥平面ABCD.…6分 (2)解:由(1)知ED⊥AB,所以分别以直线ED,EB为x轴,y轴,建立如图所示的空 间直角坐标系Exyz,则E(0,0,0),D(-√5,0,0),C(-√3,2,0).…7分 由(1)知DE⊥平面PEB,所以∠PEB为二面角P-DE-B的平面角,则∠PEB=60 ,…9分 又DEC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PEB, 所以P(o,号号) 11分 设平面PDE的一个法向量n=(x,y,), 1n…Ep=0, 则 即 2+)=0 n Ei=0, 令=-1,则n=(03,-1). 13分 (-√3x=0, DC=(0,2,0),所以点C到平面PDE的距离d=元,L= 23 =√3」 n 15分 √/0+3+1 b=3, a=1, 18.解:(1)由题知 解得 3分 49 (a2=1, b=5 所以C的方程为x2一号=1, 3 4分 i-兰-1, (2)设A(边),B(x22),则 -兰-1, 两式相减得(m十)(一2)-y十)y二2)=0. 3 6分 因为线段AB的中点坐标为(3,一1),所以十x2=6,y十2=一2.… …7分 所以6-计号(为)=0,所以直线1的斜率为兰=一9, x1一x2 所以直线1的方程为y十1=-9 (x-3),即9x十y一26=0,经检验,直线9.x十y一26=0符合题意. 10分 (3)由题知C的右焦点为F(2,0),设直线1的方程x=1y十2,A(x1y),B(2,y2), 【高二3月质量检测 数学参考答案第3页(共4页)】 DB-人教A 联立方程 -苦-1消去理利(8m-1y+12v时9=0 x=my十2, -12m 则 =36m+36>0n十为=%为=3与<0.则㎡<3 9 12分 故1m一=√m+)-42=6巨 1-3n2 又MP=3,所以5as=号MFlm-y=} 3x -=18/5, 1-3m2 解得m=子, 14分 所以O.Oi=xm十12=(m1+2)(m2+2)十y2=(m2+1)1为+2m(1+2)+4 医(+D:39+2m 20+43r十5,四 3m2-1 17分 19.(1)解:由题意得f(x)=2,g(x)=2cos2x,… 1分 因为c0s2x≤1,所以2≥2c0s2x,即f(x)≥g(x),…2分 所以∫(x)是g(x)的“1重导优函数”.… …3分 (2)解:由题意得m(x)=一x+x2-4x十3e,h(x)=e2,… 4分 因为m(x)为h(x)的“入重导优函数”,所以Hx∈R,m(x)≥h(x), 即-x3+x2-4x+3e≥e恒成立, 5分 所以Vx∈R,A≤士-红+3恒成立, e 令(x)=二2+之-4十3,问题转化为X≤g(r). …6分 由()=二x+-4+3,得g'(x)=2-4+6=4==2)(-2+2 e e ,…8分 因为x2-2x+2=(x-1)2+1>0,e>0,所以当x<2时,9(x)<0,当x>2时,9'(x)>0, 所以9(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,十∞)上单调递增, 所以(xm=e(2)=-号+3,所以≤3-马, e2 e21 故入的取值范围是(-∞,3-12 ……10分 (3)证明:充分性:若H(x)为R上的常函数,即存在常数C,Hx∈R,H(x)=C, 所以H(一x)=C=H(x),所以H(x)为偶函数, 由H(x)=F(x)-G(x),得F(x)=H(x)+G(x), 11分 又G(x)是偶函数,F(-x)=H(-x)+G(一x)=H(x)十G(x)=F(x), 即ea-ae=e-ae,所以(a十1)(e-ex)=0在R上恒成立, 所以a=l.… ................ 13分 必要性:若a=一1,则F(x)=e2十ez,所以F(-x)=ex十e=F(x),即F(x)为偶函数, 因为F(x)是G(x)的“1重导优函数”, 所以F(x)≥G(x), 14分 因为F(-x)=F(x),G(-x)=G(x),所以-F(-x)=F(x),-G(-x)=G(x), 所以-F(-x)≥-G'(一x),即对Vx∈R,F(一x)≤G(一x)恒成立, 所以F(x)≤G(x),…15分 所以F(x)=G(x),所以Hx∈R,H(x)=0恒成立, 所以H(x)为常函数. 综上所述,“a=一1”的充要条件是“H(x)是R上的常函数”.… …17分 【高二3月质量检测 数学参考答案第4页(共4页)】 DB-人教A高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.一作直线运动的质点的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=- P+,则该质点在1 =2s时的瞬时速度为 A.3 m/s B.6 m/s C.8 m/s D.9 m/s 2.已知直线1：5x+12y一13=0，则过原点且与1平行的直线的方程为 A.12x-5y=0 B.5.x-12y=0 C.12x+5y=0 D.5.x+12y=0 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=8,S3=15,则Sg= A.159 B.126 C.109 D.98 4.已知双曲线x2一ay2=a2的实轴长为10，则该双曲线的离心率e A园 B号 C.30 5 D10 10 5.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则 A.一1是函数y=f(x)的一个零点 B.一3是函数y=f(x)的极小值点 C.一2是函数y=f(x)的极大值点 D.函数y=f(x)在区间（一2，一1）上单调递减 6.圆C:(x一1)2+(y一2)2=4关于直线x+y=0对称的圆的方程为 A.(x十2)2+(y十1)2=4 B.(x十1)2+(y+2)2=4 C.(x+2)2+(y+2)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 【高二3月质量检测·数学第1页（共4页）】 DB一人教A 7.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单 位：万元)等于上一年的1.3倍再减去3的目标.已知第一年(2025年)该公司该产品的销售额为100万 元，则按照计划该公司从2025年到2034年该产品的销售总额约为 (参考数据：1.3°≈10.6,1.31≈13.8,1.311≈17.9) A.964万元 B.2980万元 C.3940万元 D.5170万元 8.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线交C于A,B(A在B的上方)两点， 过A,B两点分别作1的垂线，垂足分别为A1,B,若A1B,=8,cOs∠A1AB=号，则p A号 B碧 c号 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 已知数列{a}满是a,=司a,-1(n≥2，wEN),则 1 an-1 A.a1=-1 B.a3=-1 C.a202s=之 D.a2026=2 10.在平行六面体ABD-AB,CD,中，AB=AD=2,AA=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=号，点E 是CC1上靠近C的三等分点，设AB=a,AD=b,AA=c,则 A.DB=a-b B正-a+b叶号c C.AE=4 D.DB1⊥AE 11.已知点A(一2,2)，B(2,2),动点P满足|PA=√5|PB,记点P的轨迹为曲线C.点M(0,一2)，直 线1：3.x-4y+m=0,则 A.曲线C的方程为(x-3)2+(y一2)2=5 B.当∠AMP最小时，|MP|=25 C.当∠AMP最大时，|MP|=25 D.若曲线C上仅有一点到直线l的距离为2，则m的值为5√5+9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A(3,1,0),B(5,2,2),C(5,1,4),则∠BAC的余弦值是 13.已知函数f(x)=e一2mx在[2，十o∞)上单调递增，则实数m的取值范围是 14.已知点A是椭圆C:+芳=1的右顶点，定点T,0)在x轴上，点S为椭圆C上一个动点，当ST 取得最小值时点S恰与点A重合，则实数t的取值范围为 【高二3月质量检测·数学第2页（共4页）】 DB一人教A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列a,}满足受+学+器十…+婴-21-2，n∈N. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若b,=an十log2a,求数列{b,}的前n项和Sw. 16.(本小题满分15分) 已知函数fx）)=一号r++12x+a (1)若a=3,求曲线y=f(x)在x=-3处的切线方程； (2)若f(x)的极大值与极小值之和为16，求实数a的值. 17.(本小题满分15分) 如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，E是线段AB的中点，将△ADE沿DE折起到△PDE 的位置 (1)若PE⊥BC,证明：平面PDE⊥平面ABCD: (2)若二面角P-DE-B是60°，求点C到平面PDE的距离. 【高二3月质量检测·数学第3页（共4页）】 DB一人教A 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-盖=1a>0,6>0>的-条新近线方程为5xy=0,点P(-2.3>在C上，直线1 与C交于A,B两点. (1)求C的方程； (2)若线段AB的中点坐标为(3，一1)，求直线1的方程； (3)若M为C的左顶点，直线l过C的右焦点F,A,B都在C的右支上，△MAB的面积为18√5，O为 坐标原点，求OA.OB 19.(本小题满分17分) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x),f(x)和g'(x)分别为其导函数.若Hx∈R,f(x)≥ 入g'(x)恒成立，则称f(x)为g(x)的“入重导优函数”. (1)判断函数f(x)=2x一1是否是g(x)=sin2x的“1重导优函数”； （2)若函数m(x)=一子+号-2r+3c是(x)=e的以重导优函数”，求x的取值范围 (3)已知函数F(x)=e一ae',G(x)是偶函数，H(x)=F(x)一G(x).若F(x)是G(x)的“1重导优 函数”，证明：“a=一1”的充要条件是“H(x)是R上的常函数”. 【高二3月质量检测·数学第4页（共4页）】 DB一人教A