2026年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学第二次模拟练习试卷

答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，不合题意； B、，不合题意； C、，符合题意； D、，不合题意， 故选C 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 此题考查了实数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：已知地球的半径约为，将地球赤道的周长用四舍五入法取近似值，精确到用科学记数法表示， ，， ， 精确到，百位数字为， 舍去，得， ， 故选：． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 3.【答案】  【解析】【解答】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【解答】 解：∽，相似比为：， 和的面积比为：，又的面积为， 的面积为． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：如图，作、交于点、，作于点， 设， ，，， 垂直的定义， 四边形是矩形， ，， 点到水面的距离为， ，则， 圆形轮盘分布了个水斗，水斗和中间还有个水斗， ， ， 又，即， ， 在和中， ， ≌， 全等三角形对应边相等， 在中，， 则根据勾股定理得，，即， 整理得，， 解得，， 或， ， 点是的中点，即， 或． 则水面宽度为或． 故选：． 作，，作，设，先说明四边形是矩形，得到，再利用“”说明≌，得到，根据勾股定理列出方程，求出，，最后根据垂径定理，计算即可求解． 本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，生活中的旋转现象，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：连接交于，连接，如图： 四边形是正方形，， ，， ， 四边形是正方形， ， ， 点、分别是线段和的中点， 是的中位线， ； 故选：． 连接交于，连接，由四边形是正方形，，可得，，即得，由勾股定理知，再根据三角形中位线定理可得答案． 本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用，三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，求出的长度． 6.【答案】  【解析】解：如图，连接，过作于，结合题意可得，，三点共线， 由函数图象可得：当时，动点从点出发，沿匀速运动到点， ， 当时，动点从点沿直线运动到上的点， 此时的面积不变， ，， ， 由条件可知， ， ，， ， 由平行线性质可知， ， ； 故选：． 图，连接，过作于，结合题意可得，，三点共线，由函数图象可得：当时，可得，当时，动点从点沿直线运动到上的点，此时的面积不变，可得，再进一步求解即可． 本题考查的是平行四边形的性质，动点问题的函数图象，特殊角的三角函数值的应用，中位线的性质，平行线分线段成比例的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据特殊角的三角函数值得：． 根据特殊角的三角函数值解答． 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 【相关链接】特殊角三角函数值： ，，，； ，，，； ，，，． 8.【答案】  【解析】解：设底面半径为，则底面周长， 圆锥的侧面展开图的面积， ． 故答案为：． 圆锥的侧面积底面周长母线长． 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 9.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先提公因式，再利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】根据增长率问题公式解答． 【详解】解：设平均每年增产的百分率为，则可列方程为， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：是方程的根， ， ， ， ，是方程的两个根， ， ． 故答案为：． 先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解． 12.【答案】  【解析】解：， 得，， ， ， ， ． 故答案为：． 将两个方程相加，可得，结合列出关于的方程，即可求解． 本题主要考查了二元一次方程组的解，正确计算是解题的关键． 13.【答案】或  【解析】解：如图， 由得， ， 即抛物线对应比直线高的自变量的取值， 从图象可得：或， 故答案为：或． 由得，即抛物线对应比直线高的自变量的取值，进而得出结果． 本题考查了函数图象与不等式之间的关系，一次函数的图象之间的关系等知识，解决问题的关键是数形结合． 14.【答案】  【解析】解：四边形都是正方形，  ，  ，  ∽，  ，  与的面积比为，  ，  设，则，  ，  在中，  ，  由“青朱出入图”可知：，    故答案为：． 证明∽，可得，而与的面积比为，即得，设，则，在中，有，又，故． 本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理． 15.【答案】  【解析】解：解不等式得， 当时，， ， 解得， 即的取值范围为． 故答案为：． 先解不等式得，利用同大取大得到，然后解关于的不等式即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键． 16.【答案】  【解析】解：连接，  四边形是矩形，  ，，，，  在中，，，由勾股定理得：  ，  ，  矩形面积是，  的面积是，  、是同底的三角形，  ，  ，  ，  故答案为：． 连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案． 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求的面积．题型较好，综合性强． 17.【答案】，整数解为：，，．  【解析】解：解不等式，得：，  解不等式，得：，  原不等式组的解集为：，  原不等式组的整数解为：，，． 先解出不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解． 18.【答案】解：如图，直线即为所求．    【解析】在上任意取一点，作，交于一点，直线即为所求． 本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】原计划每天铺设管道米．  【解析】解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设管道米． 设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道米，根据实际施工时，工作效率比原计划提高了，结果提前天完成任务，列出分式方程，解方程即可． 本题主要考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】【小题】 【小题】 解：记金山、焦山、北固山、茅山分别为、、、，树状图如下，    ， 答：小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率为．   【解析】  本题考查画树状图或表格求概率，概率公式求概率． 本题考查概率公式，根据求解即可得到答案； 【详解】解：一共有个景区，随机选择一个，选中金山景区的概率， 故答案为：；   本题考查树状图法求概率，列出树状图，找到所有情况及需要的情况结合公式求解即可得到答案． 21.【答案】【小题】 【小题】 解：高中代表队的平均数为分， 初中代表队的平均数为分； 【小题】 解：初中代表队的方差为． ，， 高中代表队成绩较好．   【解析】  根据中位数的定义可得答案； 解：五个人的成绩从小到大排列为：、、、、． 第个数为中位数，所以中位数是； 故答案为：；   按照平均数的计算方法计算即可；  计算初中代表队的方差，再比较即可． 22.【答案】  峡谷的宽度约为  【解析】解：，  ，  无人机所在的位置点与出发点的水平距离；  连接，过点作于点，  是水平线，  ，  ，  四边形是矩形，  ，，，  ，  ，  ，  ，  ，  峡谷的宽度约为  在中，根据求解即可；  连接，过点作于点，先证明四边形是矩形，得到，，然后在中，根据可求出的长，即可求得答案． 本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是关键． 23.【答案】【小题】 证明：如图，作于点， 恰好平分，，， ， 点在上，为半径， 直线与相切； 【小题】 解：在和中， ， ， ，，， ， 设的半径为， 在中，，， 由勾股定理得，，即， 解得， 即的半径为．   【解析】  本题考查切线的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等： 作于点，根据角平分线的性质定理可得，推出为半径，可得直线与相切；   先证，推出，用勾股定理解求出，设的半径为，再用勾股定理解即可． 24.【答案】解：设购买套型器材和套型器材各需，元，由题意可得： ，解得， 答：购买套型器材和套型器材各需、元； 设购买型器材套，则购买型器材为套， 由题意可得：， 解得， 答：型器材最多购买套； 设购买型器材套，则购买型器材为套， 由可得：， 根据题意可得：，解得， ， 又为正整数， 的取值为，，，即有三种购买方案， 具体为：型器材为套，型器材套， 型器材为套，型器材套， 型器材为套，型器材套．  【解析】设购买套型器材和套型器材各需，元，根据购买套型器材比购买套型器材多元可得，购买套型器材和套型器材共需元可得，列出二元一次方程组，求解即可； 设购买型器材套，根据购买、型器材的总费用不超过元，列出不等式，求解即可；设购买型器材套，则购买型器材为套，由可得：，根据型器材购买的数量不少于型器材数量的倍，列出不等式，求解即可． 此题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组和不等式组． 25.【答案】【小题】 解：若二次函数图象的对称轴为直线， ， ， ， 二次函数的解析式为， ， 当时，有最小值，最小值为，即二次函数的最小值为； 【小题】 解：由题意得，二次函数的对称轴为直线， ， 二次函数开口向上， 当时，随增大而增大， 当时，函数的最小值为，最大值为， 当时，，当时，， 解得或； 【小题】 解：二次函数图象的顶点在轴上， 对称轴为轴， ，即， 二次函数解析式为 当时，，且随的增大而增大或随的增大而减小， 当，且随的增大而增大时有 、可看成是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ， ； ， 当时，随增大而增大， ， ， ； 当，且随的增大而减小时有 得， ， ， ， 当时，随增大而减小， ， ， ，即， ， ，， 是关于的一元二次方程的两个实数根， ， ； ， 由根与系数的关系可得， ， ； 综上所述，或．   【解析】  本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 根据对称轴公式可得的值，进而得到二次函数解析式，再把解析式化为顶点式即可得到答案；   求出对称轴为直线，则当时，随增大而增大，据此可得，解之即可得到答案；   当，且随的增大而增大时有，则、可看成是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，利用判别式和，可求出的取值范围；当，且随的增大而减小时有，可证明，，则可得到是关于的一元二次方程的两个实数根，根据方程有实数根得到，则；根据根与系数的关系可得，据此可得答案． 26.【答案】证明：， ， ． 在和中 ≌， ． 又当，，三点共线时，， 即， 又 ． 证明：，， ， 又， ∽， ． 又， ∽， ， 即， 又， ． 解：如图，连接． 由可知，≌， ． 由知∽， ，即． 又， ∽， ， ， ． ， ．  【解析】由，可得又因为，，所以≌，所以又当，，三点共线时，，所以，即． 因为，，所以，又，所以∽，所以又，所以∽，则，所以，又，所以． 连接，是等腰直角三角形，求证即可得到比例关系． 本题主要考查相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，由所给条件判断出哪两个三角形相似是解题关键． 27.【答案】  证明：过作，如图，则，连接，      ，，，   ，   在中，，   越大，越大，   当时，，   当时，，如图所示：      在中，，即，   ，     如图所示：      ，   求的思路，即求的思路：   ，，根据余弦值求出、，   则，   此时  【解析】解：，，  ，即，  即，，  ，  故答案为：；  证明：过作，如图，则，连接，    ，，，  ，  在中，，  越大，越大，  当时，，  当时，，如图所示：    在中，，即，  ，  ；  如图所示：    分析：图中，，则，，  ，    当，即时，，  、此时重叠，即，  此时、、共线且在的左侧才成立，  ，  与对应的图形关于对称，  函数图象也应为轴对称图形，则作出对称图形即可．  时，    当，，  当，，  ，  求的思路，即求的思路：  ，，根据余弦值求出、，  则，  此时． 将、代入即可得解；  过作，如图，则，连接，易得，根据勾股可得，则越大，越大，据此求解；  作对称性图形即可；  利用三角函数求出的思路即可． 本题主要考查了旋转变换，涉及知识点多，正确读懂题意是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年江苏省南京市秦准区钟英中学中考数学第二次模拟练习试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是负数的是() A.|-1川 B.(-2)2 C.(-1)2015 D.√(-2)2 2.已知地球的半径约为6400km,将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到1000km)用科学记数 法表示，其结果是() A.4.0×103km B.4.0×104km C.4.02×103kmD.4.02×104km 3.如果△ABC∽△DEF,相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为() A.1 B.4 C.8 D.16 4.水车是中国古代重要的灌溉工具，图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮 盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降.如图2，在水车顺时针转动时，其中的1 个水斗在点A处放空水，同时有1个水斗刚好在点B处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径0A 为5m,点A到水面的距离为7m,则水面宽度CB为() 图1 图2 A.6m B.7m C.7m或9m D.6m或8m 5.如图，正方形ABC0和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一条直线l上，且EF=V2,AB=3,点M、N分 别是线段BD和AB的中点，则MN的长为() A.V B C.37 4 D.V17 2 C B M D E A 第1页，共7页 6.如图(1)，在☐ABCD中，点0为其中心，∠ABC=60°，∠BA0=45°.动点P从点A出发，沿AB运动到点E, 再从点E沿直线运动到BC上的点F设点P运动的路程为x,△AOP的面积为y(当点A,O,P共线时，y=O), y与x的函数关系的图象如图(2)所示，则BC的长为() A.2V3 B.V3+1 C.3 D.4 D y B C 013136 图(1) 图(2) 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.计算：sin45°=—· 8.一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为 9.分解因式2m4-4m2+2=一. 10.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到507千克.设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为 11.若u,B是方程x2-3x-4=0的两个根，则a2-4a-B的值为 12.若关于，y%方程组B十3)二3效-5的解端足x+y=3,则价值为一 13.如图，函数y=ax2+c与y=mx+n的图象交于A(-1,p),B(4,q)两点，则关于x的不等式ax2+mx+ c>n的解集是_· 14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四边形EFGD 和四边形EAIH都是正方形，如果图中△EMH与△DMI的面积比为5，那么tanGDCf的值为一· E B G 第2页，共7页 15.己知一次函数y=-2x+b和y=4x+2,当x>-1时，-2x+b<4x+2,则b的取值范围是· 16.如图，在矩形ABCD中，已知AD=15,AB=8,P是AD边上任意一点，PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别 是垂足，那么PE+PF= p D 0 E B C 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题5分) 求不等式 2x-牛≤00 的整数解. 5x+1>3(x-1)② 18.(本小题5分) 如图，已知三角形ABC,在边AB上求作一点M,在边AC上求作一点N,使MN//BC. 19.(本小题5分) 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通的影响，实际施工时，工作 效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务，那么原计划每天铺设管道多少米？ 第3页，共7页 20.(本小题6分) 今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免费开放政策.小 龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩. (1)小龙一家选中金山景区的概率是； (2)用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率。 21.(本小题8分) 某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根 据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示 根据以上信息解答下列问题： 高中代表队五名学生的复赛成绩统计图 初中代表队五名学生的复赛成绩统计图 成绩/分 100 个成绩/分 100 95 90 90 80 70 85 60 2 34 5学生编号 0 2 3 4 5学生编号 (1)高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分： (2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数： (3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的 平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好. 第4页，共7页 22.(本小题8分) 小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角 函数的相关知识测量峡谷的宽度.具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升30到达点M处， 再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为60°，对面同一水平线上的点C处的俯角为40°， 据此计算峡谷的宽度.（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84，V2≈1.41，V3≈1.73) 60 40 (1)求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号） (2)根据题目中测量的数据计算峡谷AC的宽度.（结果精确到1m) 23.(本小题8分) 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推 动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”晓晓受此启发 设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，AB为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线上滑动，使 得点B带动⊙O绕圆心O转动，当连杆AB恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记⊙0与AB的另一个交点为 C,过点B作BD⊥AB交直线l于点D,发现DO恰好平分LADB. B 图1 图2 (1)求证：直线与⊙0相切： (2)若BD=5,AD=13,求⊙0的半径. 第5页，共7页 24.(本小题10分) 某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元： 购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元. (1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ (2)根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14500元. ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？ 试写出所有的购买方案。 25.(本小题10分) 己知二次函数y=x2+2bx+c(b,c为常数) (1)当c=5时，若二次函数图象的对称轴为直线x=2,求该二次函数的最小值： (2)当-b≤x≤1时，函数的最小值为-b,最大值为1，求b的值： (3)若二次函数图象的顶点在y轴上，当m≤x≤n时，m≤y≤n,且y随x的增大而增大或y随x的增大而减 小，求c的取值范围. 26.(本小题11分) 在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,线段AC与DE交于点G,连接BD,CE. (1)如图(1)，当B,D,E三点共线时，求证：∠BEC=∠DAE: (2)如图(2)，当B,D,E三点不共线时，延长ED交BC于点F. ①求证：AD·CG=EG·FC; ②若∠BAC=∠ADB=90°，求48的值. FC 图(1) 图(2) 第6页，共7页 27.(本小题12分) 生活中，“曲柄滑块机构”（如图(1）)广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨，长度固定的曲柄 OA和长度固定的连杆AB组成，图(2)是它的示意图.它能将点A的整周转动转换为点B在导轨1上的往复移动， 其中，点B离点O最远的位置称为“外止点”，记为M;点B离点O最近的位置称为“内止点”，记为W已知 点0，A,B,导轨l在同一平面内 当点B和点M重合时，点A开始逆时针旋转，记旋转角为8°，当0=360时，点A停止旋转.设OA=a,AB=b, 点0到的距离为c,且b>a+c. (1)如图(3)，当c=0,即直线经过点0时，若a=2,b=6,则MN的长度是； (2)如图(4)，当c>0,即直线l不经过点0时，求证：MN>2a; (3)在点A的旋转过程中，BM的长度m是0的函数， ①如图(3)，当c=0时，m与6之间的函数图象（不完整）如图(5)，该图象上的点P的纵坐标是2a,写出点P 的横坐标并补全函数图象： ②如图(4)，当c>0时，直接写出m的最大值（用含α，b,c的代数式表示），并写出求此时的值的思路. 曲柄AB B 曲柄OA 导轨1 (1)】 (2) m 2a “29 e (3) (5) 第7页，共7页 2026年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学第二次模拟练习试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知地球的半径约为，将地球赤道的周长用四舍五入法取近似值，精确到用科学记数法表示，其结果是(    ) A. B. C. D. 3.如果∽，相似比为：，且的面积为，那么的面积为(    ) A. B. C. D. 4.水车是中国古代重要的灌溉工具，图是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降如图，在水车顺时针转动时，其中的个水斗在点处放空水，同时有个水斗刚好在点处接触水面，中间还有个水斗，已知外围轮盘半径为，点到水面的距离为，则水面宽度为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.如图，正方形和正方形的顶点、、在同一条直线上，且，，点、分别是线段和的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在▱中，点为其中心，，动点从点出发，沿运动到点，再从点沿直线运动到上的点设点运动的路程为，的面积为当点，，共线时，，与的函数关系的图象如图所示，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.计算：          ． 8.一个圆锥的母线长为，侧面展开图的面积是，则该圆锥的底面半径为______． 9.分解因式        ． 10.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从千克增加到千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为          ． 11.若，是方程的两个根，则的值为        ． 12.若关于，的方程组的解满足，则的值为        ． 13.如图，函数与的图象交于，两点，则关于的不等式的解集是        ． 14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形如果图中与的面积比为，那么的值为           ． 15.已知一次函数和，当时，，则的取值范围是        ． 16.如图，在矩形中，已知，，是边上任意一点，，，，分别是垂足，那么            ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求不等式组的整数解． 18.本小题分 如图，已知三角形，在边上求作一点，在边上求作一点，使． 19.本小题分 某市道路改造中，需要铺设一条长为米的管道，为了尽量减少施工对交通的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了，结果提前天完成任务，那么原计划每天铺设管道多少米？ 20.本小题分 今年正月初一至初三，我市个级旅游景区分别是金山、焦山、北固山、茅山推出免费开放政策．小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这个级景区选一个景区去游玩． 小龙一家选中金山景区的概率是          ； 用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率． 21.本小题分 某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示． 根据以上信息解答下列问题： 高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为          分； 分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数； 已知高中代表队学生复赛成绩的方差为，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好． 22.本小题分 小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度具体操作如下：他们站在岸边的点处将无人机铅直上升到达点处，再往峡谷方向水平飞行至点处，在点处测得点的俯角为，对面同一水平线上的点处的俯角为，据此计算峡谷的宽度题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，， 求无人机所在的位置点与出发点的水平距离；结果保留根号 根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度结果精确到 23.本小题分 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图所示，为一根固定长度的连杆，通过一端在直线上滑动，使得点带动绕圆心转动，当连杆恰好经过圆心时，如图所示，此时记与的另一个交点为，过点作交直线于点，发现恰好平分． 求证：直线与相切； 若，，求的半径． 24.本小题分 某景区对基础设施提档升级，计划购置一批型和型器材购买套型器材比购买套型器材多元：购买套型器材和套型器材共需元． 购买套型器材和套型器材各需多少元？ 根据景区的实际情况，需购买、型器材的总数为套，购买、型器材的总费用不超过元． 请问型器材最多购买多少套？ 从游客的实际需要出发，其中型器材购买的数量不少于型器材数量的倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 25.本小题0分 已知二次函数为常数． 当时，若二次函数图象的对称轴为直线，求该二次函数的最小值； 当时，函数的最小值为，最大值为，求的值； 若二次函数图象的顶点在轴上，当时，，且随的增大而增大或随的增大而减小，求的取值范围． 26.本小题1分 在和中，，，且，线段与交于点，连接，． 如图，当，，三点共线时，求证：； 如图，当，，三点不共线时，延长交于点． 求证：； 若，求的值． 27.本小题2分 生活中，“曲柄滑块机构”如图广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨，长度固定的曲柄和长度固定的连杆组成，图是它的示意图它能将点的整周转动转换为点在导轨上的往复移动，其中，点离点最远的位置称为“外止点”，记为；点离点最近的位置称为“内止点”，记为已知点，，，导轨在同一平面内． 当点和点重合时，点开始逆时针旋转，记旋转角为，当时，点停止旋转设，，点到的距离为，且． 如图，当，即直线经过点时，若，，则的长度是______ ； 如图，当，即直线不经过点时，求证：； 在点的旋转过程中，的长度是的函数． 如图，当时，与之间的函数图象不完整如图，该图象上的点的纵坐标是，写出点的横坐标并补全函数图象； 如图，当时，直接写出的最大值用含，，的代数式表示，并写出求此时的值的思路． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $