5.1 从实际问题到方程课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.1 从实际问题到方程 第五章 一元一次方程 华东师大版数学七年级下册 5.1 从实际问题到方程 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. 3+2=5 B. 2x-1 C. 2x+5=10 D. 3x-2＞0 2. 已知方程2x+m=5的解是x=1，则m的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 3. 某商场一件衣服标价600元，按8折销售仍可获利20元，设衣服进价为x元，所列方程正确的是（ ） A. 600×8 - x = 20 B. 600×0.8 - x = 20 C. 600×8 = x - 20 D. 600×0.8 = x - 20 4. 甲、乙两人从甲地到乙地，甲以6km/h的速度用时30分钟，乙以4km/h的速度用时x小时，两人路程相等，所列方程正确的是（ ） A. 6×0.5 = 4x B. 6×30 = 4x C. 6 = 4x D. 6÷0.5 = 4x 5. 七年级30名学生共种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，所列方程正确的是（ ） A. 3x + 2(30 - x) = 72 B. 2x + 3(30 - x) = 72 C. 3x + 2(72 - x) = 30 D. 2x + 3(72 - x) = 30 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 若x=2是方程3x - a = 4的解，则a的值为________。 7. 设未知数，列出方程：一个数的3倍比它的2倍多5，设这个数为x，方程为________。 8. 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长为x cm，所列方程为________。 9. 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x个月使用时间达到2450小时，方程为________。 10. 苹果单价比橘子多9元，买2千克苹果与买5千克橘子费用相等，设橘子单价为x元，方程为________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 检验下列方程后面括号内的x的值是不是方程的解。 （1）2x + 5 = 10x - 3（x=1） （2）2(x - 1) - 0.5(x + 1) = 3(x + 1) - 0.5(x - 1)（x=0） 12. 根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）。 （1）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，另调20人去支援，使甲处人数是乙处的2倍，设调往甲处x人，列方程。 （2）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，设这个学校共有x名学生，列方程。 13. 李白沽酒问题：李白携酒春游，逢朋加一倍，入店饮19升，相逢三处店后饮尽壶中酒，设壶中原有x升酒，列出方程。 14. 一块石头从井口自由落下，7秒后听到落水声，已知石头末速度v末=60米/秒，下落距离s=v末t（t为下落时间），声音传播速度340米/秒，设石头下落时间为x秒，列方程。 15. 张老师今年45岁，学生今年13岁，经过x年后，张老师的年龄是学生年龄的3倍，列出方程并检验x=3是不是方程的解。 参考答案提示： 一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 二、6.2 7.3x - 2x = 5 8.4x = 24 9.1700 + 150x = 2450 10.2(x + 9) = 5x 三、11.（1）是 （2）不是；12.（1）27 + x = 2(19 + 20 - x) （2）0.52x - (1 - 0.52)x = 80；13.2(2(2x - 19) - 19) - 19 = 0；14.30x = 340(7 - x)；15.方程：45 + x = 3(13 + x)，x=3是方程的解。 1.初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念. (重点) 2.理解方程的解的概念. 学习目标 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有 2辆校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？ 思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？ 完成下列问题： 1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元. 2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元. 3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为___________. 4. x 辆 44 座的汽车加上 2 辆 23 座的汽车最多可以坐___________人. 1.2x 2a+3b a(a+3) 44x+46 1 列算式 通过上面的练习回顾，可设租用客车 x 辆，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体的 328 人.可得出等式： 问题 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？ 44x + 64 = 328 合作探究 含有未知数的等式叫做方程. ① ② 小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？ 知识要点 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 列方程： . 解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长×4 = 周长. x 2 列方程 典例精析 (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间. 列方程 ： . (3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x， 男生数为 (1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数 = 80. 列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80. 问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 分析： 一年后：老师 46 岁，同学 14 岁，不是老师年龄的 ； 二年后：老师 47 岁，同学 15 岁，不是老师年龄的 ； 三年后：老师 48 岁，同学 16 岁，恰好是老师年龄的 . 3 方程的解 合作探究 如果设经过 x 年同学的年龄是老师的 ，那么 x 年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式：_______________. 45+x = 3(13+x) 13+x 45+x 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x = 1，2，3，4 ，...代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x = 3 是方程的解. 例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解. (1) 6x+2 = 14 (0，1，2，3) (2) 10 = 3x+1 (0，1，2，3) (3) 2x－4 = 12 (4，8，12) x = 2 x = 3 x = 8 典例精析 1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: A组 【选自教材P5习题5.1第1题】 （1），{-5，3}； （2）2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)，{-10，10} . 所以 x=-5 不是方程 的解 . 当 x=3 时，左边= =2，右边=3-1=2， 左边=右边， 解：（1）当 x=-5 时，左边= =-3，右边=-5-1=-6， 左边≠右边， 所以 x=3是方程 的解 . 随堂练习 1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: A组 【选自教材P5习题5.1第1题】 （1），{-5，3}； （2）2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)，{-10，10} . 所以 y=-10 是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解 . （2）当 y=-10 时，左边=2(-10 -2)-9[1-(-10 )] =-24-99=-123， 左边=右边， 右边= 3[4×(-10 ) -1]=3×(-41)=-123 ， 当 y=10 时，左边=2(10 -2)-9(1-10 )=16+81=97， 右边= 3(4×10 -1)=3×39=117， 左边 ≠ 右边， 所以 y=10 不是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解 . 随堂练习 【选自教材P5习题5.1第2题】 2.小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我打八折.于是，我就买了20本，结果便宜了4.80元. 原来每本的价格是多少? ”你能列出方程吗? 解:设原来每本的价格是 x 元. 根据题意，得 20x-20x·80%=4.80 . 随堂练习 【选自教材P5习题5.1第3题】 3.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下. 解：答案不唯一，如：若班内共有学生50人，其中男生比女生多4人，则男生、女生各有多少人? 随堂练习 4.根据题意列出方程(不必求解)： B组 【选自教材P5习题5.1第4题】 （1）某班到离校 30 km 的国家森林公园春游. 先坐车，速度为36 km/h，下车后以 6km/h 的速度步行到达目的地，共花了1h. 问：他们步行了多少时间? 解:设他们步行了 x h . 根据题意，得 . 随堂练习 【选自教材P5习题5.1第4题】 （2）某车间接到一批小家电组装任务，原计划每天组装36台，预计若干天完成.在组装了任务的三分之一后，调整工序，改进操作技术，工效提高了1倍，结果提前2天完成任务.求这次组装小家电的总台数. 解:设这次组装小家电的总台数为 x . 每天组装72台. 根据题意，得 . 随堂练习 18 1. 下列各式：；； ； ；； .其中是方程的是 ( ) D A. ①②④⑤ B. ②③⑤⑥ C. ②④⑤⑥ D. ①②⑤⑥ 2. 下列方程中，解是 的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 3. 已知是关于的方程的解，则 ___. 2 4. 按如图方式做一个试管架，在 长的木板上钻若干个 半径为的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为 ，设木 板上能钻 个圆孔，可列方程为____________. 中考考法 20 5. 多项式和，为有理数，且 的值 随的取值变化而变化，下表是当 取不同值时分别对应的两 个多项式的值，则关于的方程 的解是 ________. 0 1 2 5 3 1 中考考法 21 6. 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递 员开车每分钟行驶，就会早到 ；若快递员开车 每分钟行驶，就会迟到 .试求出规定时间及快递 员开车所行驶的路程.然然和涵涵列出的方程如下： 然然： ； 涵涵： . （1）然然所列方程中的 表示__________，涵涵所列方程中 的 表示________________________. 规定时间 快递员开车所行驶的路程 中考考法 22 （2）请问 是不是涵涵所列方程的解？请说明理由. 【解】是.理由如下：当时，方程左边 ， 方程右边 ， 左边右边，所以 是涵涵所列方程的解. 混淆两个方程中 的含义导致错误. 中考考法 23 7. 已知是关于 的方程 的解，则 的值是( ) C A. 2 026 B. 2 025 C. 2 018 D. 2 017 中考考法 24 8. “燕几”是世界上最早 的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯 思.全套“燕几”一共有7张桌子，每张桌 子高度相同.其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3 张小桌，它们的宽都相同.7张桌面可以拼成一个大的长方形， 或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，“燕几”也被 认为是现代七巧板的前身.如图是《燕几图》中列出的名称为 中考考法 25 “函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若 全套7张桌子桌面的总面积为61.25平方 尺，则每张桌子桌面的宽为多少尺？设 每张桌子桌面的宽为 尺，则列方程为 __________________________________. 中考考法 课堂小结 实际问题 列方程 设未知数 找等量关系 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值. 方程：含有未知数的等式 列方程的步骤：①找出问题中的等量关系； ②设适当的未知数； ③列方程. 课堂小结 $