5.1 从实际问题到方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、列方程及方程的解，通过“师生乘车旅游”情境导入，先复习用字母表示数，再引导从列算式过渡到列方程，搭建从已知到未知的学习支架，衔接小学简易方程知识，为后续方程解法奠定基础。 其亮点在于以实际问题（如铁丝围正方形、计算机使用时间）培养数学眼光，通过抓等量关系（如“女生人数 - 男生人数 = 80”）发展数学思维，用设未知数列方程流程强化数学语言表达。采用情境导入、合作探究、典例精析的教学方法，帮助学生提升抽象能力和应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

5.1 从实际问题到方程 第5章 一元一次方程 七年级下册数学（华师版） 1.初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念. (重点) 2.理解方程的解的概念. 学习目标 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有 2辆校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？ 思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？ 情境导入 完成下列问题： 1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元. 2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元. 3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为___________. 4. x 辆 44 座的汽车加上 2 辆 23 座的汽车最多可以坐___________人. 1.2x 2a+3b a(a+3) 44x+46 1 列算式 探究新知 通过上面的练习回顾，可设租用客车 x 辆，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体的 328 人.可得出等式： 问题 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？ 44x + 64 = 328 合作探究 含有未知数的等式叫做方程. ① ② 小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？ 知识要点 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( ) √ × √ × √ × 做一做 比较：列算式和列方程. 从算式到方程是数学的进步！ 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 思考探究 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 列方程： . 解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长×4 = 周长. x 2 列方程 典例精析 (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间. 列方程 ： . (3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x， 男生数为 (1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数 = 80. 列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80. 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 思考探究 问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 分析： 一年后：老师 46 岁，同学 14 岁，不是老师年龄的 ； 二年后：老师 47 岁，同学 15 岁，不是老师年龄的 ； 三年后：老师 48 岁，同学 16 岁，恰好是老师年龄的 . 3 方程的解 合作探究 如果设经过 x 年同学的年龄是老师的 ，那么 x 年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式：_______________. 45+x = 3(13+x) 13+x 45+x 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x = 1，2，3，4 ，...代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x = 3 是方程的解. 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 方法归纳 例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解. (1) 6x+2 = 14 (0，1，2，3) (2) 10 = 3x+1 (0，1，2，3) (3) 2x－4 = 12 (4，8，12) x = 2 x = 3 x = 8 典例精析 1. 方程 2(x+3) = x+10 的解是 ( ) A. x = 3 B. x = -3 C. x = 4 D. x = -4 2. 已知 x = 2 是方程 2(x-3)+1 = x+m 的解，则 m =（ ） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 C C A 3. “一个数比它的相反数大 4 ”，若设这个数是 x，则可 列出关于 x 的方程为（ ） A. x = -x+4 B. x = -x+(-4) C. x = -x-(-4) D. (-x)-x = 4 当堂练习 2(x－1)＋3x＝13 4. A 种饮料比 B 种饮料的单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，可列方程为：_______________. 从实际问题到方程 方程的定义 列方程 方程的解 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $