2025-2026学年沪教版五四制七年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年沪教版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1,已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列结论中错误的是() 1 2 A-1<a<-2 B.0<b<1 C.-2<2a+4b<3 D.-4<3a-2b<-3 2.如图，直线AB、CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,OE平分∠BOF,若 ∠D0E=20°，则∠AOC的度数为() A.20° B.40° C.50° D.70° 3.不等式-3(x-2)小24 解集在数轴上表示为() A.-2-10 12→ B.-2-10 i2 c.-2-10i 2→ D.-2-10 4.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED,△ABC的面积是20，则△EDC的面积是 () A.2.5 B.3 C.3.5 D.5 试卷第1页，共3页 5.已知实数a,b满足a- +1=0,0<2a+6+2<2:则下列判断错误的是（） 2 1 A.-1<a<-2 B.0<b<1 C.-2<2a+4b<3 D.-6<2a-4b<0 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD1BC于D,点E在直线AB上，且 DE=DB,则∠DEC的度数为() A.60° B.75° C.80° D.90° 7.现有一块如图所示的绿草地，经测量，∠B=∠C,AB=10m,BC=8m,CD=12m, 点E是AB边的中点，小狗汪汪从点B出发沿BC以2m/s的速度向点C跑，同时小狗妞妞 从点C出发沿CD向点D跑.要使△BEP与△CPF全等，则妞妞的运动速度为() F 5 5 A.2m/s B.2m/s C.2m1s或2m/sD.无法确定 8.【中档】如图，已知长方形纸片ABCD,点H和点G分别在边AD和BC上的动点，点 E和点F分别是边AD和BC上的点，现将点A,B,C,D分别沿EF,GH折叠至点N, M,P,K,若MN PK,且∠KHD=86°，则∠EFC的度数为() A.34°或94° B.43°或133 C.34°或113° D.43°或47° 试卷第2页，共3页 9.如图，AB∥CD,PG平分∠EPF,∠A+∠AHP=I80°，下列结论： ①CD‖PH;②LBEP+∠DFP=2LEPG:③∠FPH=∠GPH:④ ∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG=180:⑤若∠BEP>∠DFP,则 BEP-∠DFP=2, ∠GPH 其中正确结论的个数是() B D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图，在纸片△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB,∠ACB=2Q ,连接CB,CB平分∠ACB,则∠ABD的度数是() B A.60°+ 3 B.60°+a c.90号 D.90°- 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 1L.如图，∠A=66°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠B0D=88°，则直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转一°，才能使OD川AC】 12.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、9是 △ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒lCm,点 试卷第3页，共3页 Q从点B开始沿BC→CA方向运动，且速度为每秒2cm,P、Q两点同时出发，当点P运 动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒.当点Q在边CA上运动时，当△BCQ是以 BC BO t= 或 为底边的等腰三角形时， 13.定义：冈表示不大于的最大整数，如8]18-2 我们把清足冈=a(“为 常数)的的取值范围叫作的核心范围，如冈=4 的核心范围 4≤x<5[=-4的 x的核心范围为-4≤x<-3 （山)若冈0，则产的核心范围是 x2[-3.7] (2)若关于x的不等式组x<a有且只有五个整数解，写出a的取值范围 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,两动点E,F分别在线段AD 、AB上运动，若∠BAC=48°，则当BE+EF取得最小值时，∠EBF的度数为°. 15.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3 ·点D在∠ACB的平分线上，且∠ADC=90°，则a的取值范围是 △ABD的 面积的最大值为 试卷第4页，共3页 16.如图，AB⊥CD于点O,点E,F分别是射线OA,OC上的动点（不与点O重 合)，延长FE至点G,∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO,∠GEO的角平 分线于点M,N.若△MEN中有一个角是另一个角的4倍，则∠EFO的值是多少？ C F E A O G D 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来。 x-2、7-x (0)223: [3x-2<2x 1<2x+1. 2)2 18.如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF分别在∠BOC,∠AOD的内部，且OD 平分∠BOF,OE⊥CO E D (I)写出图中∠BOE的余角： (2)若∠AOE=110°，求∠AOF的度数. 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，且△ABC的三个顶点都在格点 上. 试卷第5页，共3页 (L)酒出△ABC关于直线1的对称图形 △AB,C (2)在直线1上找一点P,使PB=PC，并简述作图（画图）过程或依据： (3)在直线1上找一点Q,使QB+QC的值最小. 20.某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的 单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元， (1)求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？ (2)若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购 进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？ 21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的 延长线于点E D (I)若LB=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数： (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系，并说明理由， 22.如图，己知AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，点G在AB,CD之间，连接EG FG. 试卷第6页，共3页 G 图肉2 图3 (I)如图L,试写出∠AEG,∠EGF和∠CFG满足的等式关系，并说明理由： (2)如图2，∠EGF的平分线交CD于点H,试写出∠AEG,∠CFG和∠GHF满足的等式关 系，并说明理由： (3)如图3，在(2)的基础上，过点H作HP‖FG,∠BEG和∠PHF的平分线交于点Q, 试写出∠EQH和∠EGH满足的等式关系，并说明理由. 23.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC.点E为AD上的动点，点M 为AB上的动点，连接ME,将△AME沿ME翻折. D B(M) 图1 图2 (I)图1沿ME折叠，点A与点C重合，连接MD,若MD=CD,①求证CM⊥AB:②∠B 的度数为 度： (2)如图2，若点M和点B重合，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△PBE,且BE=BC, 设PB与AC相交于点F.求∠BFC度数. 24.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ABD为等腰三角形， AD=AB=BC,点E为DB延长线上一点，且∠BAD=2∠CAE 试卷第7页，共3页 (I)若∠CAE=15°，则求∠CBE和∠AEB的度数： (2)求证：AE⊥CE: (3)若AE=a,BE=b,CE=c,请直接写出△ABC的面积为 (用含a,b,c 的式子表示) 试卷第8页，共3页 2025-2026学年沪教版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质和不等式的性质依次对各结论进行分析． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论错误，故此选项符合题意． 2．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，角度计算等知识，综合运用以上知识是解题的关键．先求出的度数，再求出的度数，最后根据“对顶角相等”求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．不等式的解集在数轴上表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式的解集即可判断． 【详解】解：， 去括号得，， 移项并合并同类项得，， 系数化为1得，． 4．如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 【答案】D 【分析】根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【详解】解：∵是边上的中线，的面积等于20， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 5．已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，代入不等式组，即可解答． 【详解】解：由可得， ， ， 解得，故B正确； ，即，故A正确； ，， ，故C正确； ，， ，故D错误． 6．如图，在中，，，于D，点E在直线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，，再证明是等边三角形，即可得到的度数． 【详解】解：∵，，于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A 7．现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用中点的意义求得，再分“，”、“，”两种情况，分别求出妞妞的运动速度． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，， 设运动时间为t，， 解得：， ∴， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时，， 解得：， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选：C． 8．【中档】如图，已知长方形纸片，点H和点G分别在边和上的动点，点E和点F分别是边和上的点，现将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K，若，且，则的度数为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】当在上方时，延长，二线交于点Q，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可；当在下方时，延长，二线交于点T，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可． 【详解】解：如图1，当在上方时，延长，二线交于点Q， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，当在下方时，延长，二线交于点T， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或， 故选：D． 9．如图，，平分，，下列结论： ①；②；③；④；⑤若，则， 其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ， ∵， ∴， 即， 故④正确； ∵ ， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 10．如图，在纸片中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于E，于F， 则， 由折叠可知，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图，，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转______，才能使． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及旋转的性质．根据图形及题意可知，要使，利用两直线平行，同位角相等求出旋转后的角度，再结合已知角度计算旋转角． 【详解】解：设直线绕点按逆时针方向旋转后的位置为 要使，则（同位角相等，两直线平行） 旋转角． 12．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．当点Q在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，______． 【答案】11或12 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，理解题意是解决本题的关键． 利用等腰三角形的性质可分为：以或为底边两种情况，分别求得的值． 【详解】解：设运动时间为t秒． 由题意可知，当点P运动到点B时两点停止运动，则， 当点Q在边上运动时，此时， ①当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ， ，． ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ． 故答案为：11或12． 13．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 【答案】 【分析】（1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （2）由，可求出，结合原不等式组只有五个整数解，即可找出的取值范围． 【详解】（1）解：表示不大于的最大整数，， ； （2）解：由，得， 有且只有五个整数解， 的五个整数解为：， ． 14．如图，在等腰中，，于点，两动点，分别在线段、上运动，若，则当取得最小值时，的度数为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和外角定理是解题的关键． 先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角定理求解． 【详解】解：过C作于F，交于，连接， ∵， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∴， 即当点三点共线，且时，的最小值为的长， ∴， 即当取得最小值时，． 故答案为：． 15．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理，构造全等三角形．由三角形三边关系定理可得到 的取值范围；延长、交于点，由证明，推出，，从而可得，当时，的面积取最大值，根据三角形面积公式求解即可，进而得到的面积的最大值． 【详解】解：在中，， ，解得， 如图所示，延长、交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值，最大值为， 的面积的最大值为， 故答案为：，． 16．如图，于点O，点，分别是射线，上的动点（不与点O重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交，的角平分线于点，．若中有一个角是另一个角的4倍，则的值是多少？ 【答案】或 【分析】先根据角平分线和平角的定义可得：，分4种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，根据三角形内角和及外角的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 平分，平分， ，， ， ； ①当时 ， 平分， ， ， ， ； ②当时， ， ， 此种情况不成立； ③当时， 设， ， 解得， ， ； ④当时， 设， ， 解得， 此种情况不成立； 综上所述，的度数为或． 【点评】本题考查角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理及外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出解集，再将解集表示在数轴上； （2）先分别求出每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再表示在数轴上． 【详解】（1）解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示如下： （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴ 不等式组的解集为 ， 在数轴上表示如下： 18．如图，直线，相交于点O，，分别在，的内部，且平分，． (1)写出图中的余角：_______． (2)若，求的度数． 【答案】(1)、、 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，利用垂线的定义得到，最后利用余角的性质求解即可； （2）利用角之间的和差关系求出的度数，进而得到、的度数，利用平角的性质求解即可． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 的余角为：、、； （2）解：， ， ， ， ． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，且的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线l的对称图形； (2)在直线l上找一点P，使，并简述作图（画图）过程或依据； (3)在直线l上找一点Q，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法作图即可； （2）只需要作线段BC的垂直平分线与直线l的交点即可； （3）连接与直线l交于点Q，点Q即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，点P即为所求； 分别以B、C为圆心，以大于BC长的一半画弧，二者交于两个点，连接这两个交点，这两个交点所在的直线与直线l的交点即为点P； （3）解：如图所示，点Q即为所求； 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，轴对称最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键． 20．某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？ (2)若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？ 【答案】(1)甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元 (2)共有7种购买方案 【分析】本题考查一元一次方程和不等式组解决实际问题，找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据“买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元”列出方程，求解即可； （2）设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据“总费用不超过7800元，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍”列出不等式组，求解即可解答． 【详解】（1）解：设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据题意，得 ， 解得， ∴． 答：甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元． （2）解：设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据题意，得 ， 解得， ∵n为正整数， ∴， ∴共有7种购买方案． 21．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) ，见解析 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【详解】（1）解：如图，记，，． ， 又平分， ， （2） 理由如下：设，， 平分 ， 又 22．如图，已知，点E，F分别在，上，点G在，之间，连接，． (1)如图1，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； (2)如图2，的平分线交于点H，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的基础上，过点H作 ，和 的平分线交于点Q，试写出 和满足的等式关系，并说明理由． 【答案】(1) ；理由见解析 (2) ；理由见解析 (3) ；理由见解析 【分析】（1）因为，所以考虑过点作平行线，利用平行线的性质，将 拆分为两个角，分别与 、 建立关系． （2）先结合（1）的结论得到 与 、的关系以及 与 、 的关系，因为平分，进而推导三者的等式关系． （3）因为 ，平分 ，平分 ，所以先利用平行线性质和角平分线定义，分别表示出相关角，再结合前面的结论，推导 与 的关系． 【详解】（1）解：，理由如下： 过点G作． ∵， ∴ ． ∵，， ∴． ∴ ． ∴ ． （2）解： ，理由如下： 由（1）同理可得 ． ∵平分， ∴ ． ∵， ∴ ． ∴ ． （3）解：，理由如下： 设 ， ． ∵ ，平分， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∵平分 ， ∴ ． ∴由（1）同理可得 ， ， ∴  ． 23．如图，等腰三角形中，，平分．点E为上的动点，点M为上的动点，连接，将沿翻折． (1)图1沿折叠，点A与点C重合，连接，若，①求证；②的度数为_________度； (2)如图2，若点M和点B重合，连接，将沿折叠得到，且，设与相交于点F．求度数． 【答案】(1)①证明见解析；② (2) 【分析】（1）①证明，可得，可得，，结合三角形的内角和可得，可得；②由对折可得：，，可得，结合等腰三角形的性质可得． （2）如图，连接，先证明是等边三角形，得出，再利用三角形的外角的性质得出即可； 【详解】（1）证明：①如图， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②由对折可得：，，而， ∴， ∵， ∴． （2）如图，连接， ∵，平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由翻折的性质可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为； 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，内角和定理的应用等知识，掌握轴对称的性质是解本题的关键． 24．如图，为等腰直角三角形，，为等腰三角形，，点为延长线上一点，且． (1)若，则求和的度数； (2)求证：； (3)若，，．请直接写出的面积为__________．（用含的式子表示） 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（）根据等腰三角形的 性质可得，即得，进而可得，又由等腰直角三角形的性质得，进而得到，即可求解； （）分别过点作，，垂足分别为点，可证，得到，再证明，得到，，进而得到，即得，即得到，即可求证； （）根据解答即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，分别过点作，，垂足分别为点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴ ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $