第五单元图形的运动（三）实际作图与解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第五单元图形的运动（三）实际作图与解决问题专项训练 一、作图题 1．学校要规划三块区域用于绿化，请你帮校长画一画。 （1）画出轴对称区域A的另一半。 （2）画出区域A绕点O顺时针旋转90°后的区域B并标在图上。 （3）画出区域A向左平移6格后的区域C。 2．按要求在方格纸上画一画。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形②先向右平移8格，再向下平移4格。 （3）把图形③绕点A顺时针旋转90°。 3．（1）把方格图中的三角形向下平移3格，画出平移后图形。 （2）请在下面的方格中画一个图形，使它的面积是图中三角形面积的2倍。 （3）把平行四边形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后图形。 4．按要求在方格纸上画出图形并回答问题。 （1）把图形1绕点O逆时针旋转，得到图形2。 （2）把图形2绕点O逆时针旋转，得到图形3。 （3）把图形3绕点O逆时针旋转，得到图形4。 （4）若把4个图形都涂上黄色，得到的图案像（    ）。 5．按要求画一画。 （1）在图①中画出图中三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （2）在图②中画出小旗绕点C逆时针旋转后的图形。 6．如何画出图形ABCD绕点A逆时针旋转后的图形？先填一填，再画一画。 （1）明确要求：找准图形ABCD绕点（    ）旋转，旋转方向是（    ）时针方向，旋转角度是（    ）°。 （2）找点：找点，使垂直于AB，且，即点到点A的距离是（    ）小格。用同样的方法找到点，。 （3）顺次连接点A，（    ），（    ），（    ），就可以得到图形ABCD绕点A逆时针旋转后的图形。 7．按要求在方格纸上画一画（用铅笔和直尺作图）。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 8．（1）将图中三角形ABC向右平移2格，再向下平移6格可让点A与点O重合，画出平移后的图形①并标出点O。 （2）将上述平移后的三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。 9．按要求完成下列各题。 （1）图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形；再画出三角形ABC绕点顺时针旋转后的图形。 （2）图2中右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。 ①号卡片要先绕左下角的顶点（    ）时针旋转，再向（    ）平移（    ）格。 请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：（    ）号卡片要（            ）。 10．按要求完成下列问题。 （1）如图，是将图形①绕O点（    ）时针旋转（    ），得到图形②。 （2）画出将图形①绕O点逆时针旋转90°，得到的图形③。 （3）画出将图形②绕O点顺时针旋转90°，得到的图形④。 11．按要求填一填、画一画。 （1）从中午12时到以下每个时刻止，钟表的时针按顺时针方向，分别旋转了多少度？（填字母） ①到下午1时，旋转了（    ）；②到下午3时，旋转了（    ）； ③到下午6时，旋转了（    ）；④到深夜12时，旋转了（    ）。 A．360°    B．180°    C．90°    D．30° （2）把三角形AOB绕点O逆时针旋转90°。 12．画一画，移一移。 （1）图A是一片“风车”的叶片，它向（    ）平移（    ）格就到达图B的位置。 （2）图B绕点绕点O（    ）时针旋转（    ）°就到达图C的位置。 （3）像这样再旋转两次就可以得到一个“风车”，请把“风车”完整画出来。 二、解答题 13．动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 14．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数。 （1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作（    ）现象。（填“平移”或“旋转”） （2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向（    ）时，此时指针在原来的（    ）方向。 （3）两个相邻的时辰相隔2小时，若指针从辰时转到申时，代表时间经过了多少小时？ 15．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）要使图①中的图形移动到图②所示的位置，则图形需要怎样移动？ （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的移动路径。 色块甲的移动路径： 色块乙的移动路径： 16．资料卡：“大风车”转动的秘密。 风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 （1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。 ①风力发电    ②推抽屉     ③时针1天走2圈     ④升国旗 （    ）     （    ）       （    ）             （    ） （2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（    ）。二是旋转的（    ）。三是旋转的（    ）。 （3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？ 17．操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 18．看图填空并按要求画图。 （1）三角形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图①。 （2）平行四边形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图②。 （3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。 19．看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针旋转（    ）°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点（    ）顺时针旋转（    ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出点A、B、D的对应点A＇、B＇、D＇。 20．画一画、想一想。    （1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图1绕A点（    ）时针方向旋转（    ）后得到图2。 （3）图1绕A点（    ）时针方向旋转（    ）后得到图3。 （4）图中绿色部分占整个图案的（    ）。灰色部分占整个图案的（    ）。 参考答案 1．见详解 【分析】（1）补全轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 （2）根据旋转的特征，区域A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把区域A的各顶点向左平移6格，然后依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（2）（3）见下图： 2．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形各顶点的对称点，再将各对称点顺次连接； （2）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点； （3）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点。 【解答】（1）先画出图形①各顶点的对称点，再将各对称点顺次连接，如下图所示； （2）将图形②的各顶点先向右平移8格，再向下平移4格，最后将各顶点顺次连接，如下图所示； （3）将图形③各顶点绕点A顺时针旋转90°，再顺次连接各顶点，如下图所示： 3．见详解 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，可以画一个与图中三角形等底等高的平行四边形。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】 （画三角形面积的2倍的图形不唯一） 4．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）花朵（言之有理即可） 【分析】把图形1上的关键点对准旋转中心O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形；其他同理，以此方式作图即可。 【解答】 答：若把4个图形都涂上黄色，得到的图案像花朵。 5．图见详解 【分析】（1）将图①绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （2）将图②绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数即可。 【解答】（1）如图： （2）如图： 6． （1）A；逆； （2）2 （3）；； 图见详解。 【分析】一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，据此定义解答。 【解答】 （1）明确要求：找准图形ABCD绕点A旋转，旋转方向是逆时针方向，旋转角度是90°。 （2）找点：找点，使垂直于AB，且，即点到点A的距离是2小格。用同样的方法找到点，。 （3）顺次连接点A，，，，就可以得到图形ABCD绕点A逆时针旋转后的图形。 7．见详解 【分析】（1）画轴对称图形的另一半 轴对称图形的关键是“对应点到对称轴的距离相等”：用直尺对齐对称轴，借助直尺测量图形①各顶点到对称轴的距离，用铅笔标记出对称轴另一侧等距离的对称点；再用直尺依次连接这些对称点，完成轴对称图形的另一半。 （2）画图形向下平移4格后的图形 平移的规则是“图形所有顶点同时向同一方向移动相同格数”：用直尺定位图形②的每个顶点，沿竖直方向（向下）用铅笔数4格，标记出新顶点；再用直尺连接新顶点，还原图形形状。 （3）画图形绕点O顺时针旋转90°后的图形 旋转的关键是“绕定点，按方向旋转对应角度，顶点到定点的距离不变”：用直尺以O为中心，将图形③的各顶点与O连接，借助直尺将线段绕O顺时针转90°（如原水平线段转后变为竖直线段），用铅笔标记旋转后的顶点；最后用直尺连接这些顶点，得到旋转图形。 【解答】 8．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，确定三角形ABC各点的位置，往右数2格，然后再往下数6格后，标记对应点，然后连接各点并标记点O，图形①即可。 （2）以点O为旋转中心，将平移后三角形的另外两个顶点绕点O顺时针旋转90°，得到它们的对应点；最后依次连接点O和这两个对应点，得到旋转后的图形②。 【解答】 （1）（2）如图： 9．（1）图见详解（2）顺；右；3；②；左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 【分析】（1）根据题意，图形旋转时，要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后将三角形的各个顶点按要求旋转，再连接顶点得到旋转后的图形。对于绕点A逆时针旋转90°，需将AB、AC边绕点A逆时针旋转90°；绕点C顺时针旋转90°，需将CA、CB边绕点C顺时针旋转90°。据此解答。 （2）根据题意，观察图2中左右图案的关系，分析①号卡片的旋转和平移情况，再选择另一张卡片描述其运动过程。据此解答。 【解答】 （1） （2）①号卡片要先绕左下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移3格。 以②号卡片为例，②号卡片要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 10．（1）顺；90°； （2）（3）见详解 【分析】（1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，把图形①绕旋转中心O点沿顺时针方向旋转90°即可得到图形②； （2）（3）根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形，据此作图。 【解答】（1）如图，是将图形①绕O点（顺）时针旋转（90°），得到图形②。 （2）（3）作图如下： 11．（1）D；C；B；A； （2）见详解 【分析】（1）钟表上时针旋转一周是360°，钟面上共平均分成12个格，则每小格为360°÷12＝30°；从中午12时到下午1时，共旋转了1格，即30°；从中午12时到下午3时，共旋转了3格，即30°×3＝90°；从中午12时到下午6时，共旋转了6格，即30°×6＝180°；从中午12时旋转到深夜12时，共旋转了12格，即30°×12＝360°，据此解答。 （2）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【解答】（1）从中午12时到1时：30°×1＝30° 从中午12时到3时：30°×3＝90° 从中午12时到下午6时：30°×6＝180° 从中午12时到深夜12时：30°×12＝360° ①到下午1时，旋转了D；②到下午3时，旋转了C； ③到下午6时，旋转了B；④到深夜12时，旋转了A。 （2）如图： 12．（1）右；7 （2）顺；90 （3）见详解 【分析】（1）确定平移方向和距离，观察其中一个对应点的平移情况即可。据此观察点O的平移方向，数出点O的平移格数； （2）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。位置不变的点是旋转中心，钟面指针的转动方向是顺时针方向，观察一组对应边之间的夹角即可确定旋转角度； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】（1）图A是一片“风车”的叶片，它向右平移7格就到达图B的位置。 （2）图B绕点绕点O顺时针旋转90°就到达图C的位置。 （3） 13．（1）见详解 （2）见详解 （3）不对，描述见详解。 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各边逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，把图形②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察图形可知，图形①仅绕点A顺时针旋转90°是无法得到图形③，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 【解答】（1）如图所示：图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形④； （2）如图所示：图形②绕点O顺时针旋转90°后得到图形⑤ （3）答：不对，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 14．（1）旋转（2）卯；正东（3）8小时 【解答】（1）旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； （2）指针指向西时是指向酉时，看图可知指针是顺时针旋转，所以再转6格，指针就指向卯时；根据图上方向上北下南，左西右东可知，此时指针在原来的正东方向； （3）由题意可得：经过的格数×每相邻两个时辰相隔的时间＝经过的时间，据此可以解答。 【解答】（1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作旋转现象； （2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向卯时，此时指针在原来的正东方向。 （3）指针从辰时转到申时经过了4格 4×2＝8（小时） 答：代表时间经过了8小时。 15．见详解 【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移，要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可。 【解答】（1）图①中的图形先绕点O顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，最后再向下平移4格即可。（答案不唯一） （2）如图 色块甲的移动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。 色块乙的移动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。 （答案不唯一） 16．（1）①√；③√ （2）中心点；方向；角度 （3）1.96度 【分析】（1）根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点（或轴），二是旋转的方向（顺时针方向或逆时针方向），三是旋转的角度。 （3）旋转一圈可以产生的电量＝用每秒产生的电量×转一圈需要的时间，代入相应数值，即可求出旋转一圈可以产生的电量。 【解答】（1）属于旋转运动的有：①风力发电；③时针1天走2圈。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点。二是旋转的方向。三是旋转的角度。 （3）0.56×3.5＝1.96（度） 答：旋转一圈可以产生1.96度电。 17．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）从前面看，看到2层，下层4个正方形，上层2个正方形，上层的正方形一个靠右对齐，一个靠左对齐； （2）根据图形旋转的方法，将与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形； （3）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【解答】（1）（2）作图如下： （3）如图： 将图②向左平移4格，即图③，再把图③绕点C顺时针旋转180°，即可拼成一个正方形。（答案不唯一） 18．（1）逆；90 （2）顺；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向，再确定旋转角度即可； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】（1）三角形绕点逆时针旋转90，得到图①。 （2）平行四边形绕点顺时针旋转90，得到图②。 （3） 19．（1）逆；90 （2）D；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°，得到图②。 （3）如图： 20．（1）见详解；（2）逆；90°；（3）顺；180°；（4）； 【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。 （3）根据题意可知，图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。 （4）根据画完的图案可知，绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用4÷（4＋8）即可求出绿色部分占整个图案的几分之几；用8÷（4＋8）即可求出灰色部分占整个图案的几分之几。 【解答】（1）如图：    （2）图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。 （3）图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。 （4）已知绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。 4÷（4＋8） ＝4÷12 ＝ 8÷（4＋8） ＝8÷12 ＝ 绿色部分占整个图案的。灰色部分占整个图案的。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转和求一个数占另一个数的几分之几，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 学科网（北京）股份有限公司 $