四川阆中中学校2025-2026学年高二下学期期中学习质量检测数学试题

阆中中学校2026年春高2024级期中学习质量检测

数学试题

（时间：150分钟满分：150分命题人：李丹审题人：王正全）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题.（每小题5分，共40分）

1. 4与9的等比中项为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知数列满足，则（   ）

A. 1 B. 5 C.  D.

3. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知数列满足，，则（   ）

A. 511 B. 1023 C. 1024 D. 2047

5. 设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

6. 已知等比数列中，是方程的两根，则（    ）

A. 3 B.  C.  D.

7. 函数点处的切线方程为，则等于（    ）

A.  B.  C. 3 D. 6

8. 已知函数，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

二、多选题（每个小题6分，共18分，全对得5分，部分选对得部分分，选错不得分）

9. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最大值为30 B. 当或时，取得最大值

C. 使成立的的最大值为10 D. 数列是递减数列

10. 已知函数，则（   ）

A.  B. 有两个零点

C. 在上单调递增 D. 轴是曲线的切线

11. 记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 在处的3次泰勒多项式为

C. 在处的3次泰勒多项式为

D.

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 用0，1，2，3这4个数字，可组成______个没有重复数字的三位数（用数字作答）

13. 数列中，若，，则__________.

14. 已知函数，若过点可作曲线的3条切线，则实数的取值范围为______．

四、解答题（共77分）

15. 已知数列是等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，求的最小值．

16. 已知数列前n项和为，且，

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

17. 已知为等比数列，，．

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

18. 给定函数

（1）求函数的单调区间；

（2）画出函数的大致图象；

（3）求出方程的解的个数.

19. 已知函数，.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：；

（3）若，，对任意的，恒成立，求的最大值.