四川阆中东风中学校2025-2026学年高二下学期期中段考数学试卷

阆中东风中学校高2024级高二下段考数学试卷 （满分150分，120分钟） 一、单选题（每题5分；思路不绕弯，单选全通关！） 1. 是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 2. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的极值点个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ） A. B. C. 16 D. 18 5. 数列，，（），若是递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象上一点到直线的最短距离为（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 6 B. C. D. 5 8. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 二、多选题（每题6分；排除干扰项，选的全对上！） 9. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则b是a和c的等比中项. B. 等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比q为1. C. 若满足，（，），则是等比数列. D. 若，（），则是等比数列. 10. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. 使>0成立的的最大值为14 D. 为的唯一最大值 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. e是函数定义域内的极小值点. B. 的单调减区间是. C. 若方程（）有两个不同的实根，则. D. 在定义域内无最小值，无最大值. 三、填空题（每题5分，计算不失误，填空全稳住！） 12. 在等差数列中，，，则______． 13. 我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是______. 14. 若函数的最小值为2，则实数a的值是__________. 四、解答题（共77分；书写工整真亮眼，思路清晰步骤全，逻辑严谨不跑偏，语言规范得分满！） 15. 已知是等差数列的前n项和. （1）证明：是等差数列； （2）若，，求数列的前n项和. 16. 已知函数，，且. （1）求的单调区间； （2）求在区间的值域. 17. 已知是数列的前项和，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）设数列满足（），记的前n项和为，求； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数其中. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围； （3）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值． 阆中东风中学校高2024级高二下段考数学试卷 （满分150分，120分钟） 一、单选题（每题5分；思路不绕弯，单选全通关！） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分；排除干扰项，选的全对上！） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，计算不失误，填空全稳住！） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（共77分；书写工整真亮眼，思路清晰步骤全，逻辑严谨不跑偏，语言规范得分满！） 【15题答案】 【答案】（1） 设等差数列的公差为d， ∵， ∴， ∴， ∴是以为首项，以为公差的等差数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间是，的单调递增区间是 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间是，；单调递减区间是 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $