6.3一元一次方程的应用专项训练2025-2026学年鲁教版六年级数学下册

6.3一元一次方程的应用专项训练 一、单选题 1．甲、乙两车从相距的两地相向而行，经过3小时后相遇，甲的速度：乙的速度，甲的速度是（   ）． A． B． C． D． 2．某班1组的同学参加植树活动，如果每人种12棵，则剩下8棵树苗未种，如果每人种14棵，则缺8棵树苗，这个小组的人数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．有14个队参加的足球循环赛中（每两队之间比一场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数比所负场数多2场，共积分20分，则该队负（    ）场 A．3 B．5 C．6 D．7 4．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．小时 B．3小时 C．4小时 D．2小时 5．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红：”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有150个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶壶的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．将直径为的圆钢截取一段长的部分，铸造出6个直径为的相同长度的圆柱形零件，则每个零件的长度为（   ） A． B． C． D． 7．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（   ） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 8．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（    ） A．①正确，②不完全正确 B．①不完全正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题 9．爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，则爸爸今年___________岁． 10．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高，但质量会减少，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价为___元． 11．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是__________人． 12．现今，互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，微信平台上有一种标价为300元的商品，若按标价的八折销售，每件商品的利润率为，则这种商品每件的成本价为________元． 13．某售楼中心对一商品房的标价是：基价为元/平方米，楼层差价如下表（表示上浮，表示下浮）： 楼层 一 二 三 四 五 六 差价百分比 某人买了面积为平方米的三楼，若他用同样的钱去买六楼，可以买___________平方米． 三、解答题 14．列方程解决问题： 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”求共有多少竿竹竿？ 15．“元旦”快到了，张华想为自己的爸爸、妈妈送一件礼物，对父母一年来的辛苦表示一点心意．他亲自制作了一个小礼物，并且想用一个无盖的长方体盒子将其装起来．如图所示，正好有一张长为，宽为的包装纸，张华想在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面周长为的没有盖的长方体盒子，用来装礼物，请你帮小华设计一下，截去的小正方形的边长应是多少？ 16．六年级一班共有学生人，其中男生人数比女生人数多人，劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个． (1)六年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 17．育英学校六年级学生步行到郊外旅行.六（1）班的学生组成前队，步行速度为，六（2）班的学生组成后队，速度为.前队出发后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 ． (1)后队出发后，经过多长时间可以追上前队？ (2)联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？ 18．已知数轴上三点对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为___________； (2)如果点到点、点的距离相等，那么的值是___________； (3)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 19．某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍，甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元． (1)若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数； (2)若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？ 20．某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为． (1)每个足球的售价是多少元？ (2)采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？ (3)为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：按原价购买，购物总费用打九折； 方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送； 方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.3一元一次方程的应用专项训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B A C C A 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——行程问题．熟练掌握路程与速度和时间的关系，相遇问题中路程的关系，是解题的关键． 设乙的速度为，则甲的速度为．根据两车相向而行，总路程为，相遇时间为，列方程解答． 【详解】设乙的速度为，则甲的速度为． 两车相向而行，总路程为，相遇时间为， 故有：． 解得：． ∴． ∴甲的速度是． 故选：A． 2．C 【分析】利用树苗总数量不变的等量关系，设小组人数为未知数，列一元一次方程求解即可． 【详解】设这个小组的人数为， ∵树苗的总棵数固定不变， ∴根据题意列方程得. 解得. ∴这个小组的人数为8． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识，设负场数为x，根据总积分20分列出方程，解方程即可求解﹒ 【详解】解：设负场数为x， 由题意得， 解得﹒ 答：该队负3场﹒ 故选：A 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设还需要m小时，根据题意，得， 解得． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人为人，根据配套要求（茶杯数量是茶壶数量的8倍）列方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 6．C 【分析】根据铸造前后钢材总体积不变的原理，结合圆柱体积公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每个圆柱形零件的长度为， 原圆钢直径为，故原圆钢半径为，长度为， 零件直径为，故单个零件半径为， ∵铸造前后钢材总体积不变，圆柱体积公式为 ， ∴原圆钢体积等于个零件的总体积，可得方程： ， 解得：， 即每个零件的长度为． 7．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解收费规定建立方程是解题的关键． 根据3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，可知用户用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x，则根据平均每立方米元，可得出方程，解出x后，即可得出答案． 【详解】解：∵3月份张老师家的燃气费平均每立方米元， ∴用户燃气用量超过30立方米， 设3月份燃气用量为x， 由题意得，， 解得：， 则3月份张老师家应交燃气费为：（元） 答：3月份张老师家应交燃气费72元． 故选：C 8．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据小长方形的长相等或大长方形的长相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得； 找大长方形的宽相等关系得：． 故选：A． 9．36 【分析】先设出儿子今年的年龄，根据爸爸与儿子的年龄差和倍数关系建立等量关系，列方程求解后即可得到爸爸的年龄． 【详解】解：设儿子今年岁，则爸爸今年岁. 根据题意列方程，得 合并同类项，得 系数化为，得 则爸爸今年的年龄为 ． 10．6 【分析】本题考查了实际应用，找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键． 设加工前每千克卖元，加工后的单价为，重量为，关系式为：加工后的总价不加工的总价，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设加工前每千克卖元， 由题意得：， 解得，， ∴加工包装后单价为：， 故答案为：6． 11．7 【分析】根据物品的总钱数不变，设人数为人，列出一元一次方程求解即可. 【详解】解：设人数为人，由题意，得， 解得； 故人数为7人. 12．192 【分析】设这种商品每件的成本价为元，根据售价减成本价等于利润，利润为成本价乘以利润率，可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设这种商品每件的成本价为元． 根据题意得： 整理得： 解得：． 13． 【分析】先计算购买三楼商品房所需的总金额．再计算六楼每平方米的单价．最后根据总金额不变．求出可购买六楼的面积． 【详解】解：由题意可得，三楼每平方米的单价为：（元/平方米）， ∴购买平方米三楼的总金额为：（元）， 六楼每平方米的单价为：（元/平方米）， 设用同样的钱可以购买六楼的面积为平方米， 依题意得：， 解得：， ∴若他用同样的钱去买六楼，可以买平方米． 14．竹竿有62竿 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设竹竿有竿，根据人数相等列方程求解即可． 【详解】解：设竹竿有竿，根据题意列方程得： 解得 答：竹竿有62竿． 15．小正方形的边长是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设截去小正方形的边长是，根据长方体盒子的底面周长为，可列方程，解方程即可求出小正方形的边长． 【详解】解：设截去小正方形的边长是， 由题意得：， 解得：， 答：小正方形的边长是． 所以小正方形的边长是． 16．(1) 男生人，女生人 (2) 名 【分析】（1）设出女生人数，则可表示出男生人数，根据“全班总人数为人”列出一元一次方程，求解即可得到男女生人数； （2）设出去支援女生的男生人数，则可表示出做盒身和做盒底的人数，根据配套要求“盒底总数量是盒身总数量的倍”列出一元一次方程，求解即可得到去支援的男生人数． 【详解】（1）解：设六年级一班有女生人，则男生有人， 根据题意得， 解得， ． 答：六年级一班有男生人，女生人； （2）解：设有名男生去支援女生，才能使盒身和盒底刚好配套，此时做盒身的总人数为人，做盒底的总人数为人， 根据题意得， 化简得， 整理得， 解得． 答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 17．(1)后队出发后，经过2小时可以追上前队 (2)联络员出发后追上前队时，距离后队有 【分析】（1）设后队出发后，经过小时追上前队，以路程为等量关系列方程求解； （2）设联络员出发小时后追上前队，根据路程为等量关系列方程求解． 【详解】（1）解：设后队出发后，经过小时追上前队，根据题意，得 解得 答：后队出发后，经过2小时可以追上前队； （2）解：设联络员出发小时后追上前队，根据题意，得 解得 所以 答：联络员出发后追上前队时，距离后队有． 18．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查数轴和解一元一次方程： （1）的长； （2）根据题意可知，点位于点和点之间．可得； （3）分两种情况：当点位于点右侧时，当点位于点左侧时． 【详解】（1）解：的长． 故答案为： （2）解：因为， 所以点位于点和点之间． 所以． 所以． 故答案为： （3）解：存在，理由如下： （Ⅰ）当点位于点右侧时，可得 解得 （Ⅱ）当点位于点左侧时，可得 解得 综上所述，或 19．(1)20天 (2)万 【分析】（1）设乙队完成此项工程的天数为x天，可知甲队完成此项工程的天数为天，根据“甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍”列方程求解即可； （2）设甲，乙两队合作y天，根据“甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍”列方程求出y的值，根据“甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元”计算即可． 【详解】（1）解：设乙队完成此项工程的天数为x天， 由题意可得：， 解得， 答：乙队完成此项工程的天数为20天； （2）解：设甲，乙两队合作y天， 由题意可得：， 解得， ∴（万）， 答：完成该工程需付工程款万． 20．(1)100元 (2)90元 (3)学校应该选择方案二购买 【分析】（1）根据篮球售价与足球售价的百分比关系，列方程，求解足球售价； （2）第二问先计算两次打折后的篮球售价，再根据利润率关系列方程求解篮球进价； （3）第三问先根据总数量和比例求出篮球足球的个数，再分别计算三种优惠方案下的总费用，比较大小后得到最省钱的方案． 【详解】（1）解：设每个足球的售价是元， 依题意，， 解得， 即每个足球的售价是元； （2）解：设每个篮球的进价是元， 则两次打折后篮球的实际售价：（元）； 根据题意得， 解得， ∴每个篮球的进价是90元． （3）解：∵总数量共90个，篮球与足球个数比为， 因此篮球个数为 （个）； 足球个数为（个）； 原价总费用为（元）， 方案一：总费用打九折，总费用为（元）； 方案二：40个足球可赠送篮球个数为（个）； 需要付费的篮球个数为 （个） 总费用为 （元） 方案三：超过2000元的部分为（元） ， ∴可满减33次，即满减总金额为（元） ∴总费用为 （元） ∵， ∴为了节省费用，学校应该选择方案二购买． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $