6.3 培优专题7：一元一次方程的应用举例-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

培优专题7：一元 类型一：储蓄问题 1.王先生到银行存了一笔3年期的定期存款， 当时的年利率是1.95%.若到期后取出，得到 本息共31755元.设王先生存入的本金为 x元，则下面所列方程正确的是() A.x+3×1.95%x=31755 B.x+1.95%x=31755 C.3×1.95%x=31755 D.3(x+1.95%x)=31755 2.小刚的父亲在银行按2年定期存入一笔现 金，当时2年期存款利率为1.65%.到期后银 行要支付本息共26858元，他父亲当时存入 现金多少元？ 类型二：分段收费问题 3.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是若每 户用水不超过5吨，每吨水费x元；若超过 5吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年 5月份用水9吨，共缴水费44元，根据题意列 出关于x的方程正确的是() A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-5.x=44 第六章一元一次方程☑ 次方程的应用举例 数 素 4.某班同学要复印一份学习资料（不少于 养 20页)，校门口有两家复印店. 甲店收费标准：复印页数不超过20页时，每 页收费0.2元；超过20页时，超过部分每页收 费降为0.09元. 能 乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费 0.1元. 能 根据以上信息，求复印页数为多少时，两家店 收费一样多 能 力 念 模 型观 意识 类型三：调配问题 创新 5.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是 乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，可 列方程() A.54+x=2(48-x)B.48+x=2(54-x) C.54-x=2X48 D.48+x=2×54 6.甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲 仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨， 那么()天后两仓库存煤相等 A.6 B.5 C.4 D.3 7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个， 那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么 比计划少做7个.设计划做x个中国结，可列 方程为 做神龙题得好成绩(51 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 类型四：古代数学问题 学 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首 素 古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹. 每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意 是牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知 有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人 象能力 8竿，少2竿.求牧童的人数 运算 能力 几何直观 空间观念 推理能力 ·数据观念 模型 类型五：工程问题 技巧1：用整体“1”表示总工作量 9.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙 单独绣需要12天完成.现在甲先单独绣 创新 1天，接着乙又单独绣4天，剩下的由甲、乙两 意识 人合绣.问再绣多少天可以完成这件作品？ 52做神龙题得好成绩 技巧2：用字母表示工作效率 10.(六盘水中考)甲、乙两个施工队在六安（六 盘水一安顺)城际高铁施工中，甲队每天比 乙队多铺设100m钢轨，甲队铺设5天的距 离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队 每天铺设xm,则乙队每天铺设(x一100)m. (1)依题意列出一元一次方程. (2)求出甲、乙两个施工队每天各铺设多 少米. 类型六：促销问题 11.某书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一 律打9折； ③一次性购书超过200元一律打7折. 小丽在这次活动中，两次购书共付款 229.4元，第二次购书原价是第一次购书原 价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和 是多少元？336-24x(2)由题意得3(33x十22x-44)=432-36x+ 9.解：设在6月份销售该商品的利润率为x.依题意，得625 336-24x,解得x=4,.33x+22x一44=176.答：这批新 ×(1-20%)(1+8%)=500(1十x),解得x=0.08=8%. 年礼盒共有176个. 答：在6月份销售该商品的利润率是8%. 4.解：1)第1行：2110十x210+2第2行：2110-x 10.解：设赚了20%的计算器的进价为x元，亏了20%的计 106 算器的进价为y元.根据题意，得x(1+20%)=60, 2110-x (2)根据题意得210+2=2110，解得x 105 106 105 y(1一20%)=60，解得x=50,y=75.两个计算器的进价 =10,.这辆货车的长度为10m.(3)是.理由如下：货车 和是50+75=125（元），两个计算器的售价和是60+60= 的速度为2110+10 120(元)，125-120=5（元），即老板在这次交易中赔了 106 20(m/s),20m/s=72km/h.60≤ 5元. 72≤80，∴这辆货车是按规定的速度行驶的. 11.解：设小明不买卡直接购书需付款x元.由题意，得20十 5.解：设盈利20%的豆浆机的进价为x元.由题意，得(1十 0.8x=x一10，解得x=150,因此小明不买卡直接购书需 20%)x=378,解得x=315.亏损20%的豆浆机的进价为 付款150元. y元.由题意，得(1一20%)y=378,解得y=472.5,所以这 培优专题7：一元一次方程的应用举例 两台豆浆机的进价之和是315十472.5=787.5（元）.因为 1.A 这两台豆浆机共卖了378×2=756（元），且756一787.5= 2.解：设当时存入现金x元，根据题意，得x十x×1.65%×2 一31.5（元），所以在这次买卖中，这家商店是亏损的，亏损 =26858,解得x=26000.所以他父亲当时存入现金 了31.5元 26000元. 6.解：24x(60-x)12(60-x)24xX3=12(60-x)×2 3.A 设应安排x名工人生产甲种零件，则(60一x)名工人生产 4.解：设复印页数为x页时，两家店收费一样多.根据题意得 乙种零件.根据题意，得24x×3=12(60一x)×2,解得x= 0.2×20十0.09(x-20)=0.1x,解得x=220.所以当复印 15,所以60-x=45.答：应安排15名工人生产甲种零件， 页数为220页时，两家店收费一样多. 45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚 好配套 5A6.D7.x十9=x-7 6 4 培优专题6：营销问题中的数学学问 8.解：设牧童有x人.由题意得6z十14=8x一2，解得x=8. 1.80 答：牧童有8人. 2.解：设该商品的标价为x元.由题意，得0.8x一 500 20% 只解：设再绣x天可以完成这件作品，由题意，得十立×4 50,解得x=3750,则3750×0.9-20%=875（元）. 500 十（信十）x=1,解得x=4答：再绣4天可以完成这件 I 答：获得的利润为875元. 作品 3.解：设这件风衣的进价是x元.由题意，得(1十50%)x× 10.解：(1)由题意得5x=6(x一100).(2)由(1)得5x= 80%=180,解得x=150.所以，这件风衣的进价是150元. 6(x-100),解得x=600,则x-100=600-100=500. 4.B 答：甲队每天铺设600m,乙队每天铺设500m. 5.解：设打x折出售此商品.根据题意，得60×员-=400×(1 11.解：设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原 十5%)，解得x=7.所以，最低可以打7折出售此商品. 价为3z元当0<<190 时，x十3x=229.4,解得x= 6.A7.C 8.解：设这种商品的原价是x元.根据题意，得75%x十25 635(舍去，当1g<:<9时x+品×3x=28.4, 90%x一20，解得x=300.答：这种商品的原价是300元. 解得x=62,此时两次购书原价的总和为4x=4×62= 248,当2g0x≤10时x+0×3x=29.4,解得x= 3解：选择方法1：5x7x依题意得号+2子，解得x 74,此时两次购书原价的总和为4x=4×74=296;当100 24,所以号=40.答：每台A型机器一天生产40件产品， <x200时，0.9x十0.7X3x=229.4,解得x≈ 76.47(舍去)；当x>200时，0.7x+0.7×3x=229.4,解 每箱装24件产品.[选择方法2：3x4(x十2)依题意得 得x≈81.93（舍去）.综上可知，小丽这两次购书原价的总 延-4十2，解得x=40,所以号-24.答：每台A型机 5 7 和是248元或296元. 器一天生产40件产品，每箱装24件产品.] 培优专题8：神奇的幻方 4.解：任务一：②七年级完成的工作量任务二：设剩下的 1.(1)151515 (2) 部分七年级单独完成需要x小时根据题意得（号十号) 6 8 4 ×2+7x=1,解得x=22.答：剩下的部分由七年级单独 6 2 完成需要2.2小时. 2.示例： 18 4 章末复习 8 6 10 14 1.B2.D3.D4.A 16 2 12 5.10z=32)z= Γ6.-7 3.示例： ⑦ ① 7解：解4红-2=10，得x=3把x=3代入x一2=受，得3 ③ ④ ② 2=受，解得m=2,所以2m十3=7. ⑤ 6 8.B9.120 4.-4 -27 10.解：设这个班有x名学生，根据题意，得3x+20=4x一 25,解得x=45,所以，这个班有45名学生. 1解：设这批书共有3红本，根据题意，得260-号， 91 解得x=500,所以3x=1500.因此，这批书共有 1500本. 6.A 12.解：设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(30一x)件 7.36 [解析]设12上面的数为a,12下面的数为b.根据题 根据题意，得30x十20(30-x)=800,解得x=20,则30 意，得10+12=21+a,10+b=21+12,解得a=1,b=23, 一x=10.答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了 .s=1+12+23=36. 10件 8.解：由题意，得(-7)+1十9=3，则-5+9+m=3,解得m =-1.n+1十m=3,即n+1-1=3,解得n=3. 13.解：设此人第一天走了z里，依题意，得x+x十子x十 培优专题9：一元一次方程的新考向 1 1 1 1.解：(2)3(x-2)(3)2x+9(4)3(x-2)=2x+9 8x+16x+32x=378,解得x=192,32×192=6(里). (5)x=15(过程略) 因此，此人第六天走的路程是6里， 2.解：(1)x 15 (2)(x+400) x+400 30 (3)相等 14解：移项，得3x+1D+2(x+1)=2(x-1)+号（x (④)根据题意，得一 xx+400 30 ，解得x=400.答：这列火车 1D,整理，得6x十)--D,解得x=-6 的长度是400米 15.解：设慢车行驶x小时后两车相遇，由题意，得48x十72x十 同行学案学练测·19·