黑龙江绥化市望奎县五中期中联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题（五四学制）

**基本信息** 2025-2026学年第二学期期中数学试卷，120分钟120分，29题覆盖二次根式、勾股定理、四边形等，以《周髀算经》勾股数、绿化工程等情境融合动态几何与规律探究，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|二次根式化简、勾股数判断、平行四边形性质|第2题结合《周髀算经》渗透文化传承，第10题动态几何考查空间观念| |填空题|10/30|二次根式意义、矩形翻折、圆柱表面最短路径|第19题蚂蚁爬行路径体现空间观念，第22题菱形边长规律培养创新意识| |计算题|1/9|二次根式混合运算|基础运算考查运算能力| |解答题|6/45|平行四边形判定、角平分线性质、几何综合证明|第27题绿化工程面积计算体现应用意识，第29题正方形动态探究发展推理能力|

2025—2026学年度第二学期期中考试数学试题 答案 一、单选题 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12.C 二、填空题 13. x≥2 14. ＜ 15. (0，4.5) 16. 22.5° 17. 68° 18. 2 19. 10 20. 12/5 21. 2 或 4 22. (√3)(n-1) 三、计算 23.(1) 原式=2√3 + 3√3 - √3/3 = 14√3/3 (2) 原式=4 - 2√3 + 1 = 5 - 2√3 (3) 原式=6 - 3√2 + √2 - 1 = 5 - 2√2 四、解答题 24. 证明： ∵AD平分∠BAC，AE⊥BE ∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90° ∵AE=AE ∴△ABE≌△ADE ∴BE=DE ∵M是BD中点 ∴EM⊥BD 25. (1) 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，∠ABN=∠CDM，AB=CD ∵BM=DN ∴△ABM≌△CDN (2) 证明： ∵△ABM≌△CDN ∴AM=CN ∵AB=CD，BM=DN ∴DM=BN ∴四边形AMCN是平行四边形 26. (1) 证明： ∵EA平分∠BED ∴∠BEA=∠FEA ∵EB=EF，EA=EA ∴△ABE≌△AFE (2) 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC ∵△ABE≌△AFE ∴∠B=∠AFE ∴∠AFE=∠ADC ∵∠AFE=∠FAD+∠ADF，∠ADC=∠CDE+∠ADF ∴∠FAD=∠CDE 27. 解： 连接AC ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4 ∴AC=5 ∵AC=5，AD=12，CD=13 ∴AC²+AD²=CD² ∴△ACD是直角三角形 S=S△ACD - S△ABC=30 - 6=24 28. (1) 证明： ∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠DEC=∠BFA=90° ∵AB=CD，AF=CE ∴Rt△ABF≌Rt△CDE ∴BF=DE ∵∠BMF=∠DME ∴△BMF≌△DME ∴MB=MD，ME=MF (2) 成立，证明同上 29. (1) ① BM=BN+DM ② 成立，证明：在DM延长线上取点G，使MG=BN，连接AG，证△ABN≌△AMG (2) DN=3 学科网（北京）股份有限公司 $ ( Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ) ( 订 装 线 ) ( 订 装 线 ) ( 班 级 姓 名 考 号 考 场 ) ( Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ) 2025—2026学年度第二学期期中考试数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共29道大题，总分120分 题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分 一、单选题（每题3分） 1．下列式子中，不是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．5，12，11 B．6，8，10 C．， 2， D．15，17，18 3.如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 4.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6.使成立的条件是（   ） A． B． C． D． 7. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为0.5，则△BEF的面积为（ ） A 2 B. C. D. 3 8.如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．则FCD的面积是（　 　）． A．24 B．40 C．48 D．54 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 10. 如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点 P到点O的距离（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．不变 11.在矩形中，，点在上，点在上，且，连接，则的最小值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．17 12．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（每题3分） 13．当x 时，二次根式有意义． 14.比较大小： . 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________． 16．如图，以正方形的对角线为边作菱形，则 ． 17.如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则 ． 18．最简二次根式与是同类二次根式，则 19.如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 cm． 20.如图，矩形的对角线交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为 ． 21.如图，在平行四边形中，，分别从同时出发，向运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动，已知点的速度为，在运动的过程中，若存在使四边形是邻边之比为的平行四边形时刻，则点的速度为 ． 22.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___________． 三、计算：（9分） 23、(1)； (2)． （3） 四、解答题 24．（7分）如图，在△ABC中，平分，于点，是的中点．的延长线与相交于点D，求证：． 25．（7分）已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 26.（7分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连结DE，AE，EA恰好是∠BED的平分线，点F在DE上，EF=EB，连结AF.求证： （1）△ABE≌△AFE. （2）∠FAD=∠CDE. 27.（7分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 28、（8分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E， BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 29．（9分）完成以下问题 (1)正方形，分别在边上（不与端点重合），，与交于点． 如图（），若平分，直接写出线段，，之间等量关系； 如图（），若不平分，中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由 (2)如图（），矩形，，．点分别在边上，，，求的长度． ( 第 2 页 共 4 页 ) ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $