第三单元 因数与倍数第5课时《质因数与分解质因数》（导学案）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册第三单元因数和倍数

 

—苏教版数学五年级下册 第三单元 因数与倍数 第5课时《质因数与分解质因数》导学案（2026修订）

 

【学习内容】

 

苏教版五年级数学下册教材第38页例7、例8，“练一练”及“你知道吗”栏目。

 

【学习目标】

 

1. 知道什么是质因数和分解质因数，理解质因数与因数的区别与联系。

2. 掌握用短除法分解质因数的方法，能正确地将一个合数分解质因数。

3. 能运用分解质因数的方法解决生活中的实际问题，体会数学的应用价值。

 

【学习重点】

 

理解质因数的意义，掌握用短除法分解质因数的方法。

 

【学习难点】

 

区分“因数”“质数”“质因数”三个概念，正确书写分解质因数的结果。

 

【学法指导】

 

1. 自主回顾：复习第4课时学过的质数与合数的概念，熟记30以内的质数。

2. 动手操作：准备好草稿纸，边学边用短除法分解几个合数。

3. 小组合作：讨论“因数”“质数”“质因数”三个概念的区别和联系，并用思维导图整理。

 

 

 

一、课前预习

 

预习任务：认真阅读教材第38页，完成以下问题。

 

1. 在5＝1×5、28＝4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？其中哪些是质数？

2. 什么是质因数？28的因数中哪些是质因数？

3. 什么叫分解质因数？28分解质因数的结果是怎样的？

 

 

 

 

二、新知讲授

 

知识点一：质因数的意义

 

知识要点：

 

1. 质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

2. 核心理解——三个概念的区分：

（1）因数：两个整数相乘得到积，这两个数都是积的因数（可以是1、质数或合数）。

（2）质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数。

（3）质因数：既是某个数的因数，本身又是质数。

例：28的因数有1、2、4、7、14、28。其中的质数是2和7，所以28的质因数是2和7。

3. 重要提示：

（1）1既不是质数也不是合数，所以1不是任何数的质因数。

（2）每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

（3）一个合数的质因数不一定只有一个，可以重复。

 

 

例题 1（基础）——判断质因数

题目：（2023·南京鼓楼区期末）下面说法中，正确的是（　　）

A. 2、3、7都是42的质因数

B. 6是24的质因数，因为6是24的因数

C. 1是20的质因数

D. 一个数的因数，都是这个数的质因数

【解析】 逐一判断：

A项：42＝2×3×7，且2、3、7都是质数，所以2、3、7都是42的质因数。

B项：6是24的因数，但6是合数，不是质数，所以6不是24的质因数。

C项：1不是质数，所以1不是任何数的质因数。

D项：因数中包含1和合数，这些不是质因数。

答案：A

 

 

变式训练 1-1 （2022·苏州吴江期中）在15的所有因数中，质因数有（　　）。

A. 1、3、5　　B. 3、5　　C. 1、3、5、15

【答案】B

【解析】15的因数有1、3、5、15。其中3和5是质数，所以15的质因数是3和5。

注意1不是质数，15是合数。

 

 

变式训练1-2 2是16的质因数吗？为什么？

【答案】 是。因为2是16的因数，且2是质数，所以2是16的质因数。

 

 

变式训练1-3 下面的数中，哪些是36的质因数？说明理由。

A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 6　　E. 9

【答案】A、B

【解析】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

其中2和3是质数，所以36的质因数是2和3。4、6、9是合数，不是质数。

 

 

 

知识点二：分解质因数的意义

 

知识要点：

 

1. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

2. 分解质因数的表示方法：一般将质因数从小到大排列，用“×”连接。如：6＝2×3，28＝2×2×7。

3. 需要注意：

（1）分解质因数是针对合数而言的，质数不能分解质因数（质数本身是质数）。

（2）分解质因数时，通常写成几个质数相乘的形式，最后结果为“a×b×c”的形式。

（3）例如：18分解质因数写作 18＝2×3×3，不能写成 18＝2×9（因为9不是质数）。

 

 

 

例题 2（基础）——分解质因数的书写

题目：下面各算式中，属于分解质因数的是（　　）

A. 18＝3×6　　B. 20＝2×2×5

C. 24＝2×3×4　　D. 2×2×3＝12

【解析】 分解质因数必须满足：（1）等号左边是一个合数；（2）等号右边全是质数相乘的形式。

A项：6是合数，不是质因数相乘形式。

B项：20是合数，右边2×2×5中，2和5都是质数，符合要求。

C项：4是合数，不是全部是质数。

D项：等号左边是乘式，右边是合数，不符合“把合数写成质因数相乘”的要求。

答案：B

 

 

变式训练 2-1 下面分解质因数正确的是（　　）

A. 45＝5×9　　B. 30＝2×3×5

C. 24＝4×6　　D. 63＝7×9

【答案】B

【解析】A项9是合数；B项2、3、5全是质数，正确；C项4和6都是合数；D项9是合数。