第三单元 因数和倍数 导学案-2025-2026学年五年级数学下册苏教版

该小学数学导学案聚焦“因数与倍数”单元，涵盖因数倍数认识、2/5/3的倍数特征、质数和合数三大核心知识点。通过“温故知新”回顾乘法算式、找倍数方法等旧知，自然衔接新知，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 资料以“情境探索—概念生成—性质应用”为主线，设分层闯关（基础、能力、挑战关）和互动纠错（病理诊断中心），引导学生用数学眼光观察规律，通过推理判断强化数学思维，结合生活应用问题培养应用意识，有效提升抽象能力与解决实际问题的能力。

第三单元 因数与倍数 导学案（含重难点突破） 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 第一课时 因数和倍数的认识 【学习目标】 1. 理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 1. 知道一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 1. 能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【重难点突破】 重点：理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 难点：理解因数和倍数的相互依存关系，能准确表达。 【方法点拨】 1. 因数与倍数的关系： 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数、谁是倍数。 必须说清楚：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 例如：3 × 4 = 12，要说“3和4是12的因数，12是3和4的倍数”，不能说“3是因数，12是倍数”。 1. 找一个数的因数的方法： 从1开始，一对一对地找（1和它本身，2和几，3和几……），直到重复为止。 找因数时，要做到不重复、不遗漏。 1. 找一个数的倍数的方法： 用这个数分别乘1、2、3、4……，所得的积都是这个数的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 【易错提醒】 · ❌ 错误说法：12是倍数，3是因数。 · ✅ 正确说法：12是3和4的倍数，3和4是12的因数。 一、温故知新 任务一：回顾乘法算式 1. 根据算式填空： · （1）4 × 5 = 20，4和5都是20的______，20是4和5的______。 · （2）6 × 7 = 42，6和7都是42的______，42是6和7的______。 1. 你能根据上面的例子，说一说什么是因数？什么是倍数吗？ · 我的发现：________________________________________________ 二、情境探索 任务二：认识因数和倍数 指导：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 探究1：从除法算式中找因数和倍数 （1）12 ÷ 2 = 6，12是2和6的______，2和6是12的______。 （2）15 ÷ 3 = 5，15是3和5的______，3和5是15的______。 （3）24 ÷ 4 = 6，24是4和6的______，4和6是24的______。 探究2：根据算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数 （1）3 × 4 = 12 ________________________________________________ （2）5 × 8 = 40 ________________________________________________ （3）7 × 9 = 63 ________________________________________________ 注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数、谁是倍数。 三、概念生成 任务三：归纳因数和倍数的意义 【概念学习】 1. 因数与倍数的定义： · 如果a × b = c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a和b都是c的______，c是a和b的______。 1. 因数与倍数的关系： · 因数和倍数是__________的关系，不能单独存在。 1. 找一个数的因数的方法： · 从______开始，一对一对地找，直到重复为止。 1. 找一个数的倍数的方法： · 用这个数分别乘__________，所得的积都是这个数的倍数。 【注意事项】 · 为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指__________（不包括0）。 · 一个数的最小因数是______，最大因数是______。 · 一个数的最小倍数是______，______最大的倍数。 四、性质应用 任务四：找因数和倍数 例1 找出36的所有因数。 方法指导：从1开始，一对一对地找，看哪两个数相乘等于36。 1 × 36 = 36 2 × 18 = 36 3 × 12 = 36 4× 9 = 36 6 × 6 = 36 36的因数有：________________________________ 例2 找出50以内7的倍数。 方法指导：用7分别乘1、2、3……，直到乘积超过50为止。 7 × 1 = 7，7 × 2 = 14，7 × 3 = 21，7 × 4 = 28，7 × 5 = 35，7 × 6 = 42，7 × 7 = 49，7 × 8 = 56（超过50） 50以内7的倍数有：________________________________ 例3 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）因为6 ÷ 2 = 3，所以6是倍数，2是因数。（ ） 理由：________________________________________________ （2）12是倍数，4是因数。（ ） 理由：________________________________________________ （3）一个数的因数一定比这个数小。（ ） 理由：________________________________________________ 五、互动与纠错 任务五：病理诊断中心 题目：找出24的因数。 小明的解答：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 我的诊断： 小明的解答是否正确？请说明理由。 · 判断：________（正确/错误） · 理由：________________________________________________ 正确解答：24的因数有：________________________________ 老师对我说： 我的反思： 找因数要一对一对地找，做到不重复、不遗漏！ 六、分层闯关 ⭐ 基础关（必做） 1. 根据算式填空。 · （1）5 × 9 = 45，5和9是45的______，45是5和9的______。 · （2）32 ÷ 8 = 4，32是8和4的______，8和4是32的______。 1. 判断。（对的画“√”，错的画“×”） · （1）因为2 × 6 = 12，所以2和6是因数，12是倍数。（ ） · （2）18是倍数，3是因数。（ ） · （3）一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） · （4）1是任何非0自然数的因数。（ ） 1. 写出下面各数的因数。 · （1）15的因数：________________ · （2）28的因数：________________ · （3）17的因数：________________ 1. 写出下面各数的倍数。（各写5个） · （1）4的倍数：________________ · （2）6的倍数：________________ · （3）9的倍数：________________ ⭐⭐ 能力关（必做） 1. 写出下面各数的所有因数。 · （1）18的因数：________________ · （2）24的因数：________________ · （3）32的因数：________________ · （4）49的因数：________________ 1. 写出100以内下面各数的倍数。 · （1）8的倍数：________________ · （2）12的倍数：________________ · （3）15的倍数：________________ 1. 写出下面各数。 · （1）36的因数：________________ · （2）40以内6的倍数：________________ 1. 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是多少？ · 我的答案：________________________________ ⭐⭐⭐ 挑战关（选做） 1. 【规律探索】 观察下面每组数的因数，你有什么发现？ · （1）2的因数：1、2 · （2）3的因数：1、3 · （3）5的因数：1、5 · （4）7的因数：1、7 · 我发现：________________________________________________ 1. 【拓展探究】 一个数是30的因数，又是3的倍数，这个数可能是多少？ · 我的答案：________________________________ 1. 【生活应用】 把36个同学平均分成若干小组，每组人数相同（每组不少于2人，不多于18人），可以怎样分？ · 指导：每组人数是36的因数，且大于等于2，小于等于18。 · 我的答案：________________________________ 1. 【思维提升】 一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数是多少？ · 我的答案：________________________________ 【今日小结】 请用一句话或者一个思维导图画一画你今天学到了什么？ 因数与倍数： · 因数和倍数是__________的关系。 · 一个数的最小因数是______，最大因数是______。 · 一个数的最小倍数是______，______最大的倍数。 ____________________________________________________ ____________________________________________________ 第一课时参考答案 一、温故知新 1. （1）因数、倍数 （2）因数、倍数 1. 如果两个整数相乘等于另一个整数，那么这两个整数就是另一个整数的因数，另一个整数就是这两个整数的倍数。 二、情境探索 探究1：（1）倍数、因数 （2）倍数、因数 （3）倍数、因数 探究2：（1）3和4是12的因数，12是3和4的倍数 （2）5和8是40的因数，40是5和8的倍数 （3）7和9是63的因数，63是7和9的倍数 三、概念生成 1. 因数、倍数 1. 相互依存 1. 1 1. 1、2、3、4…… 注意事项：自然数；1、它本身；它本身、没有 四、性质应用 例1 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 例2 50以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49 例3 （1）错误，因数和倍数不能单独说，应该说6是2和3的倍数，2和3是6的因数 （2）错误，因数和倍数不能单独说，应该说12是4的倍数，4是12的因数 （3）错误，一个数的因数可能等于它本身（如8的因数有8） 五、互动与纠错 小明的解答正确。理由：24的因数确实有1、2、3、4、6、8、12、24。 六、分层闯关 基础关 1. （1）因数、倍数 （2）倍数、因数 1. （1）× （2）× （3）× （4）√ 1. （1）1、3、5、15 （2）1、2、4、7、14、28 （3）1、17 1. （1）4、8、12、16、20 （2）6、12、18、24、30 （3）9、18、27、36、45 能力关 1. （1）1、2、3、6、9、18 （2）1、2、3、4、6、8、12、24 （3）1、2、4、8、16、32 （4）1、7、49 1. （1）8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96 · （2）12、24、36、48、60、72、84、96 · （3）15、30、45、60、75、90 1. （1）36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 · （2）40以内6的倍数：6、12、18、24、30、36 1. 这个数可能是：6、12、24 挑战关 1. 我发现：质数（素数）只有1和它本身两个因数。 1. 这个数可能是：3、6、15、30 1. 可以分成：2组（每组18人）、3组（每组12人）、4组（每组9人）、6组（每组6人）、9组（每组4人）、12组（每组3人）、18组（每组2人） 1. 这个数是：7、14、21、42 第二课时 2、5、3的倍数的特征 【学习目标】 1. 掌握2、5、3的倍数的特征。 1. 能根据特征判断一个数是否是2、5或3的倍数。 1. 理解奇数和偶数的概念。 【重难点突破】 重点：掌握2、5、3的倍数的特征。 难点：灵活运用特征判断一个数是否是2、5、3的倍数，特别是3的倍数的判断。 【方法点拨】 1. 2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 1. 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数都是5的倍数。 1. 3的倍数的特征： 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 注意：判断3的倍数要看各位上的数的和，不能只看个位！ 1. 同时是2、5的倍数： 个位上是0的数。 1. 同时是2、3、5的倍数： 个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数。 【易错提醒】 · ❌ 错误判断：个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 · ✅ 正确判断：13（1+3=4，不是3的倍数）、16（1+6=7，不是3的倍数）、19（1+9=10，不是3的倍数），所以个位是3、6、9不一定就是3的倍数。 一、温故知新 任务一：复习找倍数的方法 1. 写出20以内2的倍数：________________ · 写出20以内5的倍数：________________ · 写出20以内3的倍数：________________ 1. 观察上面的倍数，你有什么发现？ · 我的发现：________________________________________________ 二、情境探索 任务二：探索2的倍数的特征 探究1：观察2的倍数 2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22…… （1）这些数的个位分别是：________________________________ （2）我发现：个位上是__________的数都是2的倍数。 探究2：认识奇数和偶数 指导：是2的倍数的数叫做__________，不是2的倍数的数叫做__________。 举例： · 偶数：________________________________ · 奇数：________________________________ 任务三：探索5的倍数的特征 探究：观察5的倍数 5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45…… （1）这些数的个位分别是：________________________________ （2）我发现：个位上是__________或__________的数都是5的倍数。 任务四：探索3的倍数的特征 探究：观察3的倍数 3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…… （1）观察这些数的个位，有什么发现？________________________________ （2）计算每个数各位上的数的和： 3 → 3 6 → 6 9 → 9 12 → 1+2=3 15 → 1+5=6 18 → 1+8=9 21 → 2+1=3 24 → 2+4=6 27 → 2+7=9 30 → 3+0=3 （3）我发现：一个数各位上的数的和是__________的倍数，这个数就是3的倍数。 三、概念生成 任务五：归纳2、5、3的倍数的特征 【概念总结】 1. 2的倍数的特征：个位上是__________、__________、__________、__________、__________的数。 1. 5的倍数的特征：个位上是__________或__________的数。 1. 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是__________的倍数。 1. 偶数和奇数： 偶数：是__________的倍数的数，个位上是__________。 奇数：不是__________的倍数的数，个位上是__________。 【注意事项】 · 同时是2和5的倍数，个位上一定是__________。 · 同时是2、3、5的倍数，个位上是__________，且各位上的数的和是__________的倍数。 四、性质应用 任务六：运用特征判断 例1 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数是3的倍数？ 24、35、42、50、60、75、81、90、105 2的倍数：________________ 5的倍数：________________ 3的倍数：________________ 同时是2和5的倍数：________________ 同时是2和3的倍数：________________ 同时是3和5的倍数：________________ 同时是2、3、5的倍数：________________ 例2 从下面四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件。 卡片：2、3、4、5 （1）是2的倍数：________________ （2）是5的倍数：________________ （3）是3的倍数：________________ （4）同时是2和5的倍数：________________ （5）同时是2、3、5的倍数：________________ 五、互动与纠错 任务七：病理诊断中心 题目：判断423是不是3的倍数。 小明的解答：423的个位是3，不是3的倍数，所以423不是3的倍数。 我的诊断： 小明的解答是否正确？请说明理由。 · 判断：________（正确/错误） · 理由：________________________________________________ 正确解答：________________________________________________ 老师对我说： 我的反思： 判断3的倍数要看各位上的数的和，不能只看个位！ 六、分层闯关 ⭐ 基础关（必做） 1. 在下面的数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？ · 18、25、30、36、40、45、50、54、60 · 2的倍数：________________ · 5的倍数：________________ · 3的倍数：________________ 1. 下面的数哪些是偶数？哪些是奇数？ · 17、28、35、42、51、64、73、86、99 · 偶数：________________ · 奇数：________________ 1. 在□里填一个数字，使这个数是3的倍数。 · （1）4□2  （2）□34  （3）5□1 1. 判断。（对的画“√”，错的画“×”） · （1）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（ ） · （2）3的倍数一定不是偶数。（ ） · （3）个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ） · （4）一个数是6的倍数，它一定是2和3的倍数。（ ） ⭐⭐ 能力关（必做） 1. 从下面四张数字卡片中选出两张组成一个两位数。 · 卡片：1、3、5、0 · （1）是2的倍数：________________ · （2）是5的倍数：________________ · （3）是3的倍数：________________ · （4）同时是2和5的倍数：________________ 1. 在下面的数中，找出同时是2和3的倍数的数。 · 12、18、22、24、30、33、36、40、48 · 同时是2和3的倍数：________________ 1. 在下面的数中，找出同时是3和5的倍数的数。 · 15、20、25、30、35、40、45、50、60 · 同时是3和5的倍数：________________ 1. 在下面的数中，找出同时是2、3、5的倍数的数。 · 30、45、60、75、90、105、120 · 同时是2、3、5的倍数：________________ ⭐⭐⭐ 挑战关（选做） 1. 【规律探索】 观察下面两组数，你有什么发现？ · （1）2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 · （2）1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 · 我发现：________________________________________________ 1. 【拓展探究】 一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？ · 我的答案：最大是______，最小是______。 1. 【生活应用】 体育课上，老师让同学们报数，报到的数是3的倍数的同学出列，报到的数是5的倍数的同学也出列。如果一共有40个同学，有多少个同学至少出列一次？ · 指导：先找出40以内3的倍数和5的倍数，注意重复的数只算一次。 · 我的答案：________________________________ 1. 【思维提升】 一个四位数3□4□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？ · 我的答案：最大是______，最小是______。 【今日小结】 请用一句话或者一个思维导图画一画你今天学到了什么？ 2的倍数特征：个位是__________ 5的倍数特征：个位是__________ 3的倍数特征：各位上的数的和是__________的倍数 偶数：__________的倍数 奇数：__________的倍数 ____________________________________________________ ____________________________________________________ 第二课时参考答案 一、温故知新 1. 20以内2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 · 20以内5的倍数：5、10、15、20 · 20以内3的倍数：3、6、9、12、15、18 1. 2的倍数个位是双数，5的倍数个位是0或5，3的倍数个位没有明显规律 二、情境探索 探究1：（1）2、4、6、8、0 （2）0、2、4、6、8 探究2：偶数、奇数 探究：（1）0、5 （2）0、5 探究：（1）没有规律 （2）略 （3）3 三、概念生成 1. 0、2、4、6、8 1. 0、5 1. 3 1. 2、0、2、4、6、8；2、1、3、5、7、9 注意事项：0；0、3 四、性质应用 例1 2的倍数：24、42、50、60、90 5的倍数：35、50、60、75、90、105 3的倍数：24、42、60、75、81、90、105 同时是2和5的倍数：50、60、90 同时是2和3的倍数：24、42、60、90 同时是3和5的倍数：60、75、90、105 同时是2、3、5的倍数：60、90 例2 （1）24、32、34、42、52、54 （2）25、35、45（3）24、42、45、54（4）无（因为需要个位是0，但卡片中没有0）（5）无 五、互动与纠错 小明的解答错误。理由：判断3的倍数要看各位上的数的和，不是看个位。423各位上的数的和是4+2+3=9，9是3的倍数，所以423是3的倍数。 六、分层闯关 基础关 1. 2的倍数：18、30、36、40、50、54、60 · 5的倍数：25、30、40、45、50、60 · 3的倍数：18、30、36、45、54、60 1. 偶数：28、42、64、86 · 奇数：17、35、51、73、99 1. （1）0、3、6、9 （2）2、5、8 （3）0、3、6、9 1. （1）√ （2）× （3）× （4）√ 能力关 1. （1）10、30、50 （2）10、30、50 （3）15、30、51 （4）10、30、50 1. 12、18、24、30、36、48 1. 15、30、45、60 1. 30、60、90、120 挑战关 1. 我发现：第一组是偶数，第二组是奇数。 1. 最大是90，最小是10。 1. 40以内3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39（13个） · 40以内5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40（8个） · 重复的数：15、30（2个） · 至少出列一次：13+8-2=19（个） 1. 最大是3840，最小是3240。 第三课时 质数和合数 【学习目标】 1. 理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 1. 知道1既不是质数也不是合数。 1. 能熟记50以内的质数。 【重难点突破】 重点：理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法。 难点：正确判断一个数（尤其是较大的数）是质数还是合数。 【方法点拨】 1. 质数（素数）： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。 1. 合数： 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 最小的合数是4。 1. 1的特殊性： 1只有因数1，所以1既不是质数也不是合数。 1. 判断一个数是质数还是合数的方法： 看这个数除了1和它本身，还有没有其他因数。 可以用质数（2、3、5、7、11……）去试除，看能否整除。 【易错提醒】 · ❌ 错误判断：所有的奇数都是质数。 · ✅ 正确判断：9、15、21等是奇数，但不是质数。 · ❌ 错误判断：所有的质数都是奇数。 · ✅ 正确判断：2是质数，但它是偶数。 【记忆技巧】 50以内的质数（15个）： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 一、温故知新 任务一：复习因数的知识 1. 写出下面各数的所有因数。 · 7的因数：________________ · 8的因数：________________ · 9的因数：________________ · 10的因数：________________ · 11的因数：________________ · 12的因数：________________ 1. 观察上面各数的因数个数，你有什么发现？ · 我的发现：________________________________________________ 二、情境探索 任务二：认识质数和合数 指导：根据一个数因数的个数，可以把自然数（0除外）分成三类。 探究：分类整理 数 因数 因数个数 2 1、2 2个 3 1、3 2个 4 1、2、4 3个 5 1、5 2个 6 1、2、3、6 4个 7 1、7 2个 8 1、2、4、8 4个 9 1、3、9 3个 10 1、2、5、10 4个 11 1、11 2个 12 1、2、3、4、6、12 6个 观察思考： （1）因数个数只有2个的数有：________________ （2）因数个数多于2个的数有：________________ （3）有没有因数个数是1个的数？______ 三、概念生成 任务三：归纳质数和合数的定义 【概念学习】 1. 质数（素数）：一个数，如果只有__________和__________两个因数，这样的数叫做质数。 1. 合数：一个数，如果除了__________和__________还有别的因数，这样的数叫做合数。 1. 1：1只有因数______，所以1既不是__________也不是__________。 【注意】 · 质数有______个因数。 · 合数至少有______个因数。 · 最小的质数是______，最小的合数是______。 四、性质应用 任务四：判断质数和合数 例1 判断下面各数是质数还是合数。 17、22、29、31、35、37、40、41、47 质数：________________ 合数：________________ 例2 找出50以内的质数。 方法指导：可以用筛选法（划去2、3、5、7的倍数，但保留2、3、5、7本身） 50以内的质数有：________________________________ 例3 填空。 （1）最小的质数是______，最小的合数是______。 （2）20以内最大的质数是______，最小的合数是______。 （3）既是质数又是偶数的数是______。 （4）两个连续的自然数都是质数，它们是______和______。 五、互动与纠错 任务五：病理诊断中心 题目：判断91是不是质数。 小明的解答：91是奇数，不是2、3、5的倍数，所以91是质数。 我的诊断： 小明的解答是否正确？请说明理由。 · 判断：________（正确/错误） · 理由：________________________________________________ 正确解答：________________________________________________ 老师对我说： 我的反思： 判断质数要用质数去试除，不能只看它是不是2、3、5的倍数！ 六、分层闯关 ⭐ 基础关（必做） 1. 判断下面各数是质数还是合数。 · 13、14、15、16、17、18、19、20 · 质数：________________ · 合数：________________ 1. 在括号里填上合适的质数。 · （1）10 =（ ）+（ ）  （2）20 =（ ）+（ ） · （3）15 =（ ）+（ ）  （4）24 =（ ）+（ ） 1. 判断。（对的画“√”，错的画“×”） · （1）所有的质数都是奇数。（ ） · （2）所有的合数都是偶数。（ ） · （3）1既不是质数也不是合数。（ ） · （4）两个质数的和一定是偶数。（ ） 1. 写出下面各数。 · （1）20以内的质数：________________ · （2）20以内的合数：________________ ⭐⭐ 能力关（必做） 1. 下面的数哪些是质数？哪些是合数？ · 23、27、29、33、37、39、41、43、47、49 · 质数：________________ · 合数：________________ 1. 在括号里填上合适的质数。 · （1）18 =（ ）×（ ）×（ ） · （2）30 =（ ）×（ ）×（ ） 1. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？ · 我的答案：______和______ 1. 一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个两位数最大是多少？ · 我的答案：______ ⭐⭐⭐ 挑战关（选做） 1. 【规律探索】 观察下面每组数，你有什么发现？ · （1）2、3、5、7、11、13、17、19 · （2）4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 · 我发现：________________________________________________ 1. 【拓展探究】 一个质数加上2还是质数，这样的质数叫做“孪生质数”。请写出100以内的孪生质数。 · 我的答案：________________________________________________ 1. 【生活应用】 学校组织五年级同学去植树，人数在40~50之间，如果每3人一组，正好分完；如果每5人一组，也正好分完。五年级有多少人？ · 指导：人数是3和5的公倍数，且在40~50之间。 · 我的答案：______ 1. 【思维提升】 一个长方形的长和宽都是质数，周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ · 我的答案：______ 【今日小结】 请用一句话或者一个思维导图画一画你今天学到了什么？ 质数：只有______和______两个因数。 合数：除了______和______还有别的因数。 1：既不是______也不是______。 最小的质数是______，最小的合数是______。 ____________________________________________________ ____________________________________________________ 第三课时参考答案 一、温故知新 1. 7的因数：1、7 · 8的因数：1、2、4、8 · 9的因数：1、3、9 · 10的因数：1、2、5、10 · 11的因数：1、11 · 12的因数：1、2、3、4、6、12 1. 有的数只有2个因数，有的数有3个或更多因数。 二、情境探索 （1）2、3、5、7、11 （2）4、6、8、9、10、12 （3）没有 三、概念生成 1. 1、它本身 1. 1、它本身 1. 1、质数、合数 注意：2、3；2；2、4 四、性质应用 例1 质数：17、29、31、37、41、47；合数：22、35、40 例2 50以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 例3 （1）2、4 （2）19、4 （3）2 （4）2、3 五、互动与纠错 小明的解答错误。理由：91 = 7 × 13，所以91是合数，不是质数。 六、分层闯关 基础关 1. 质数：13、17、19；合数：14、15、16、18、20 1. （1）3+7 （2）3+17（或7+13） （3）2+13 （4）5+19（或7+17、11+13） 1. （1）× （2）× （3）√ （4）× 1. （1）2、3、5、7、11、13、17、19 · （2）4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 能力关 1. 质数：23、29、37、41、43、47；合数：27、33、39、49 1. （1）2×3×3 （2）2×3×5 1. 7和13 1. 98（9和8都是合数，且互质） 挑战关 1. 我发现：第一组是质数，第二组是合数。 1. 100以内的孪生质数：（3,5）、（5,7）、（11,13）、（17,19）、（29,31）、（41,43）、（59,61）、（71,73） 1. 45人 1. 长和宽都是质数，周长36厘米，则长+宽=18厘米。可能的组合：（5,13）、（7,11）。面积分别为65平方厘米和77平方厘米，最大是77平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $