2026年中考数学二轮复习动点最值问题专题课件

动点最值问题 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，E是边AB上的动点，连接EC，并以EC为边作等腰直角∆CEF，其中 ∠CEF=90°，点E在边AB上运动时，AF的最小值等于 。 1.建平面直角坐标系，A当原点， 方法1：坐标法 (0 , 0) (8，0) (8，5) (0，5) 2.设动点E坐标。 3.利用等腰直角三角形，构造一线三垂直， 求F点坐标。 4.套两点距离公式，列AF长度的式子。 5.利用二次函数求最小值。 (t，0) G (t-5，0) (t-5，8-t) AF²=（t-5）²+（8-t）² = 2t²-26t+89 动点最值问题 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，E是边AB上的动点，连接EC，并以EC为边作等腰直角∆CEF，其中 ∠CEF=90°，点E在边AB上运动时，AF的最小值等于 。 1.先找“主动点、从动点” 方法2：瓜豆原理 2.看“旋转关系” 3.用“特殊位置”找F的轨迹 4.求 AF 最小值 主动点 从动点 关联点 绕着点C顺时针旋转45° 按照1：的比例放大 45° (E1） (F1） (E2） (F2） F 5 3 45° 利用∆F2CF1∽∆E2CE1，得∠F2F1C=90° 利用等腰直角∆F1CE1，得∠CF1E1=45° 从而推出∆AFF1为等腰直角三角形 主动点的轨迹是一条线段， 从动点的轨迹也是一条线段 变式1：换图形 如图，矩形ABCD的边AB=，BC=3，E为边AB上的一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，求CG的最小值。 1.建平面直角坐标系，A当原点， 方法1：坐标法 2.设动点坐标。 3.利用等腰直角三角形，求G点坐标。 4.套两点距离公式，列CG长度的式子。 5.利用二次函数求最小值。 (t，0) (t-5，8-t) CG²=（t+1-）² +（1-3）² = t²-9t+ (0 , 0) (，0) (，3) (0，3) (1，0) (0，t） 0≤t≤3 H (t+1 , 0) (t+1 , 1) t=时，CG²取得最小值？ 0≤t≤3 t=3时，CG²取得最小值！CGmin= 变式1：换图形 如图，矩形ABCD的边AB=，BC=3，E为边AB上的一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，求CG的最小值。 方法2：瓜豆原理 (t，0) (t-5，8-t) 1 1.先找“主动点、从动点” 2.看“旋转关系” 3.用“特殊位置”找G的轨迹 4.求 CG最小值 主动点 从动点 关联点 绕着点E顺时针旋转90° (F1） (G1） (F2） (G2） 1 3 2 CGmin= 变式2：换图形 如图，矩形ABCD的边AB=6，BC=4，E为边AB上的一点，且AE=2，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等边∆EFG，连接DG，求DG的最小值。 1.建平面直角坐标系，A当原点， 方法1：坐标法 2.设动点坐标。 3.利用等边三角形，求G点坐标。 4.套两点距离公式，列DG长度的式子。 5.利用二次函数求最小值。 t=2-时，DG²取得最小值! DGmin=2 (0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (2,0) (0,t) 0≤t≤4 60° H 2 t 90 30° M 60° N (+1,) DG²=（t+1）² +（+-4）² = t²+()t+20-8 变式2：换图形 如图，矩形ABCD的边AB=6，BC=4，E为边AB上的一点，且AE=2，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等边∆EFG，连接DG，求DG的最小值。 60° 方法2：瓜豆原理 1.先找“主动点、从动点” 2.看“旋转关系” 3.用“特殊位置”找G的轨迹 4.求 DG最小值 主动点 从动点 关联点 绕着点E顺时针旋转60° (F1） (G1） (F2） (G2） G T 2 2-1 4- 变式3：换图形 如图，矩形ABCD的边AB=6，BC=3，E为边AB上的一点，且AE=，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作直角∆EFG，∠FEG=90°，∠EFG=30°，连接CG，求CG的最小值。 1.建平面直角坐标系，A当原点。 方法1：坐标法 2.设动点坐标。 3.利用含30°的直角三角形，求G点坐标。 4.套两点距离公式，列CG长度的式子。 5.利用二次函数求最小值。 t=15时，CG²取得最小值? (0,0) (6,0) (6,3) (0,3) (,0) (0,t) 0≤t≤3 G ：1 x° (90-x)° x° H (+,) CG²=（t+-6）² +（1-3）² = 0≤t≤3 t=3时，CG²取得最小值!CGmin=2 变式3：换图形 如图，矩形ABCD的边AB=6，BC=3，E为边AB上的一点，且AE=，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作直角∆EFG，∠FEG=90°，∠EFG=30°，连接CG，求CG的最小值。 G 1.先找“主动点、从动点” 2.看“旋转关系” 3.用“特殊位置”找G的轨迹 4.求 CG最小值 方法2：瓜豆原理 主动点 从动点 关联点 绕着点E顺时针旋转90°，按照：1缩小 (F1） (G1） (F2） (G2） 4 2 变式4：换角度 如图，矩形ABCD的边AB=6，BC=4，E为边AB上的一点，且AE=2，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角∆EFG，EG=FG，连接DG，求DG的最小值。 1.建平面直角坐标系，A当原点。 方法1：坐标法 2.设动点坐标。 3.利用等腰直角三角形，求G点坐标。 4.套两点距离公式，列DG长度的式子。 5.利用二次函数求最小值。 当m=0,即t=2时，DG²取得最小值! (0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (,0) (0,t) 0≤t≤4 G t=2m+2 (2+m,2+m) m H DG²=（2+m）² +（2+m-4）² = DGmin=2 2+m m 2+m 变式4：换角度 如图，矩形ABCD的边AB=6，BC=4，E为边AB上的一点，且AE=2，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角∆EFG，EG=FG，连接DG，求DG的最小值。 G 4 1.先找“主动点、从动点” 2.看“旋转关系” 3.用“特殊位置”找G的轨迹 4.求 DG最小值 方法2：瓜豆原理 主动点 从动点 关联点 绕着点E顺时针旋转45°，按照：1缩小 (F1） (G2） (G1） (F2） G 2 变式5：换轨迹 如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE,CF，求线段OF的最小值。 1.建平面直角坐标系，点B当原点。 方法1：坐标法 2.设动点坐标。 3.利用旋转，求F点坐标。 4.套两点距离公式，列OF长度的式子。 5.求最小值。 OE= OFmin=PEmin=PO-OE=-2 (0,0) (2,0) (,2) (,0) (,2) (x,y) OF= = 2 H1 H2 2-y 2-y 2-x 2-x (,x) P(0,3) 变式5：换轨迹 如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE,CF，求线段OF的最小值。 2 O’ 2 2 方法2：瓜豆原理 1.先找“主动点、从动点” 2.看“旋转关系” 3.用“特殊位置”找F的轨迹 4.求OF最小值 主动点 从动点 关联点 绕着点D逆时针旋转90°，按照1：1得到的 M M’ OFmin=OO’-O’F =-2 变式6：换轨迹 如图，圆O的直径AB=2，C为圆O上一动点，连接CB，将CB绕点C逆时针旋转90°得CD，连接OD，求OD的最大值。 1.建平面直角坐标系，点O当原点。 方法1：坐标法 2.设动点坐标。 3.利用旋转，求D点坐标。 4.套两点距离公式，列OD长度的式子。 5.利用判别式求k的最大值。 OD²= 2 (-1,0) (1,0) (0,0) (x,y) OC²= 1-x y y 1-x (,1-x+y) = 设k=y-x，则y=x+k ∵x²+y²=1，∴x²+（x+k）²=1， 2x²+2kx+(k²-1)=0 ∆= ， 变式6：换轨迹 如图，圆O的直径AB=2，C为圆O上一动点，连接CB，将CB绕点C逆时针旋转90°得CD，连接OD，求OD的最大值。 方法2：瓜豆原理 1.先找“主动点、从动点” 2.看“旋转关系” 3.用“特殊位置”找D的轨迹 4.求OD最大值 主动点 从动点 关联点 绕着点B顺时针旋转45°，按照1：放大得到的 1 O’ OD≤OO’+O’D ODmax 中考真题 如图，圆O的直径AB=2，C为圆O上一动点，连接CB，将CB绕点C逆时针旋转90°得CD，连接OD，求OD的最大值。 1.建平面直角坐标系，点O当原点。 坐标法 2.设动点坐标。 3.利用旋转，求D点坐标。 4.套两点距离公式，列OD长度的式子。 5.利用判别式求k的最大值。 OD²= 2 (-1,0) (1,0) (0,0) (x,y) OC²= 1-x y y 1-x (,1-x+y) = 设k=y-x，则y=x+k ∵x²+y²=1，∴x²+（x+k）²=1， 2x²+2kx+(k²-1)=0 ∆= ， $