29.专题十二微专题29 函数动点•按图索骥觅轨迹-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

2026-04-09

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摘要：

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数与几何图形综合的动点问题，覆盖最值（线段、面积、周长）、定值、特殊图形存在性等核心考点，严格对接中考说明要求，分析压轴题中几何条件代数化、函数建模、分类讨论的考查权重，归纳“三定一动”“两定两动”等常考题型，体现备考针对性与实用性。课件亮点在于“真题解析+模型建构+技巧突破”模式，如例1用“将军饮马”模型求△ABP周长最小值，培养数学思维的推理能力与运算能力，通过铅垂高法建立面积函数模型，帮助学生掌握分类讨论特殊四边形存在性的答题技巧，助力学生中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

内容正文：

专题十二　二次函数与几何图形综合微专题29　函数动点•按图索骥觅轨迹《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养目录 2 考点综述知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能熟练进行几何条件的代数化表示与运算：能合理设定动点坐标，熟练运用两点间距离公式、中点坐标公式等工具，将“线段相等”“平行”“垂直”“面积”等几何条件转化为关于点坐标的方程或函数关系式. 2.能建立函数模型求解最值，能系统分类探究图形存在性：掌握将线段、面积等量表示为二次函数并求其最值的方法；能运用分类讨论思想，系统探究动点构成特殊四边形(平行四边形、菱形等)或特殊三角形(等腰、直角等)的存在性问题，并建立方程准确求解. 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 4 3.能综合运用数形结合与方程思想，解决复杂的动态综合问题：具备分析多动点、多过程问题的能力，能融合函数图象变换，综合运用代数与几何知识建立模型，完整解决含最值、定值及图形存在性的压轴类问题. 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养二、考点 1.最值问题 (1)线段最值：常转化为二次函数求最值，或利用“垂线段最短”“将军饮马”等几何模型. (2)面积最值：用参数表示面积，建立二次函数模型. (3)周长最值：转化为线段和的最值，注意利用对称性简化. 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 2.定值问题 (1)证明或求解在动点运动过程中某些量保持不变. (2)常用方法：设参表示，化简代数式，消去参数得定值. 3.特殊位置存在性问题 (1)特殊四边形：平行四边形、菱形、矩形、正方形的存在性判定. (2)特殊三角形：等腰、直角、等腰直角三角形的存在性判定. 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养三、考向 1.题型稳定，综合性强 (1)动点问题常作为压轴题出现，融合函数、几何、方程等多方面知识. (2)常以“三定一动”“两定两动”为基本背景，动点位置多样(抛物线上、对称轴上、坐标轴上). 2.注重分类讨论与逻辑严密性：多动点问题常需多重分类，对应关系复杂，考查思维的系统性与严谨性. 3.融合图形变化与几何性质：常与平移、对称、旋转等图形变化结合，或与面积、最值等问题综合命题. 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养考点综述命题研究·考向标 02 9 命题点一动点与最值问题建立线段、面积、周长等关于动点参数的二次函数，利用函数性质求最值. 常见模型：(1)线段最值：将军饮马、垂线段最短、三角形三边关系；(2)面积最值：铅垂高法表示面积，建立二次函数. 模型构建首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 10 例1 在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C. (1)求a，b满足的关系式及c的值；解：直线y＝－x－2中，当x＝0时，y＝－2， ∴B(0，－2). 当y＝0时，－x－2＝0， ∴x＝－2，∴A(－2，0). 将A(－2，0)，B(0，－2)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)中，得 ∴2a－b＝1，c＝－2. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 11 (2)如图1，当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；解：当a＝时，2×－b＝1，∴b＝－， ∴抛物线的表达式为y＝x2－x－2＝(x－1)2－， ∴抛物线的对称轴是直线x＝1. 由对称性可得C(4，0). 要使△ABP的周长最小，只需AP＋BP最小即可，首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养图1中，连接BC交直线x＝1于点P. ∵点A与点C关于直线x＝1对称，由对称性可知AP＋BP ＝PC＋BP＝BC，此时△ABP的周长最小， ∴△ABP的周长为AB＋BC. 在Rt△AOB中，AB＝＝2. 在Rt△BOC中，BC＝＝2. ∴△ABP周长的最小值为2＋2. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 (3)如图2，当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，直接写出点Q的坐标及QD的最大值. 解：当QD的值最大时，点Q的坐标为(－1，－2)，QD的最大值是.　提示：图2中，过点Q作QF⊥x轴于点F，交AB于点E. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 1.(2025·重庆节选) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B(6，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝. (1)求抛物线的表达式；解：设抛物线的表达式为y＝＋k.把B(6，0) 代入上式，得k＝－. ∴抛物线的表达式为y＝，即y＝x2－5x－6. 变式训练首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 15 (2)点P是射线BC下方抛物线上的一动点，连接OP与射线BC交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点(点E在点D的下方)，且DE＝4，连接BD，PE.当取得最大值时，求点P的坐标及BD＋PE的最小值. 解：令x＝0，则y＝－6，∴C(0，－6). 设直线BC的表达式为y＝mx＋n. 把B(6，0)和C(0，－6)代入上式，得解得 ∴直线BC的表达式为y＝x－6. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 16 设P(x，x2－5x－6)，过点P作PH∥y轴交BC于点F，交x轴于点H，则F(x，x－6). ∴PF＝x－6－(x2－5x－6)＝－x2＋6x. ∵PF∥y轴，∴∠PFQ＝∠OCQ，∠FPQ＝∠COQ.∴△PQF∽△OQC.∴(－x2＋6x) ＝－(x－3)2＋. ∴当x＝3时，取得最大值为，这时点P的坐标为(3，－12). 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养把点P向上平移4个单位长度得到点G(3，－8)，连接GD，则四边形DEPG是平行四边形.∴DG＝PE，即BD＋PE＝BD＋DG. 由A，B关于直线x＝对称，可得A(－1，0).连接 AG，则BD＋PE＝BD＋DG的最小值为AG长，即AG＝＝4. ∴BD＋PE的最小值为4. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养命题点二动点与定值问题考查重点：通过设参、代入、化简，证明或求出在动点运动过程中保持不变的量. 常见类型：(1)线段和为定值；(2)线段比值为定值；(3)角度为定值. 方法要点：设而不求，整体消元. 模型构建首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 19 例2 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求该二次函数的表达式；解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(3，0)， ∴解得 ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋2. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 20 (2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；解：存在. 如图1，当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC， ∴CP∥AB，即CP∥x轴. ∴点P与点C关于该二次函数图象的对称轴对称. ∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－1)2＋， ∴该二次函数图象的对称轴为直线x＝1. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 21 ∵C(0，2)，∴P(2，2)；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D(m，0)，则OD＝m，DB＝3－m.∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3－m. 在Rt△COD中，OC2＋OD2＝CD2， ∴22＋m2＝(3－m)2.解得m＝.∴D. 设直线CD的函数表达式为y＝kx＋d，则解得首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 ∴直线CD的函数表达式为y＝－x＋2. 联立解得 ∴P. 综上所述，点P的坐标为(2，2)或. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 (3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM＋EN的值是否为定值?若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由. 解： EM＋EN的值为定值. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为(2，1). (1)求抛物线的函数表达式；变式训练解：∵点B关于x轴的对称点坐标为(2，1)， ∴点B的坐标为(2，－1). 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2－1. ∵抛物线过原点，∴0＝4a－1，解得a＝. ∴抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2－1，即y＝x2－x. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 25 (2)抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝－2的距离总相等. ①证明上述结论并求出点F的坐标；证明：设点F的坐标为(2，b)，点G的坐标为. 由题意，得a2－a＋2，整理，得b＝0.∴b＝0∴点F的坐标为(2，0). 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 26 ②过点F的直线l与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于M，N两点.当直线l绕点F旋转时，是定值，请直接写出该定值. 解：＝1. 首页目录命题点一命题点二知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 27 考点综述 03 实战演练·提素养 28 如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式；解：由题意，得抛物线的表达式为 y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)，即－3a＝3.∴a＝－1. ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 29 (2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；解：设P(m，－m2＋2m＋3)，Q(x，0). ①当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式，得 0＋3＝－m2＋2m＋3＋0.解得m＝0(舍去)或m＝2； ②当BQ为对角线时，由中点坐标公式，得 0＋0＝－m2＋2m＋3＋3.解得m＝1±. 综上所述，点P的坐标为(2，3)，(1＋，－3)或(1－，－3). 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 30 (3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K(1，3)的直线(直线KD除外)与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N.试探究EM·EN是否为定值，若是，请直接写出该定值；若不是，说明理由. 解：EN·EN是定值，该定值为16. 首页目录知识建构·储备仓命题研究·考向标实战演练·提素养 31 本讲内容结束 $

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