2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册期末提升卷

2025一2026学年沪教版五四制八年级数学下册期末提升卷 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1,从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边 形是() A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 2.水中连漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为”，圆的周长为C，,则下列说 法不正确的是() A.圆的周长C是圆的半径r的函数 B.刀是变量 C.圆的周长C和圆的半径"是变量 D.C关于r的解析式是C=2π 3.若点A-2,y,B2,,都在反比例函数y=(k>0)的图象上，则() X A.y-y2=0 B.y1+y2=0 C.y-52=4 D.y+2=4 4.函数y=+3+x+2中，自变量x的取值范围是() A.x≥3且x≠-2 B.x≥3且x≠0 C.x≥-3且x≠-2 D.x2-3且x≠0且x≠-2 5.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，)，第2次运动到点 (2,0),第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点() (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) (2,0) (4,0)(6,0)(8,0)(10,0)12.0 A.(2025,0) B.(2026,0) C.(2026,1) D.(2026,2) 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥AC于点E,F为OC 上一点，连接ED,DF,FB.若BE=CF=4,DB=10,EF=6,则△AED的面积为() 0 A.6 B.7.5 C.8 D.10 7.如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴，y轴上，点D(-6,2)在直线1：y=十8 试卷第1页，共3页 上.直线1分别交x轴，y轴于点E,F.将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后， 点B恰好落在直线1上.则m的值为() B D A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE,过E作EF⊥AE交BC于点F, 连接AF,若LEFC=a,则∠BAF的度数为() A D B FC A.45°+a B.45°+a 2 C.90°_C D.2a-90 9.若y=Vx2-16x+96-√2+8，则y的最大值是() A.6N2 B.85 C.10W2 D.125 10.如图，已知直线y=x+b分别与y轴、x轴相交于P,Q两点，与反比例函数y=的 图象相交于A(-3,m),B(6,n)两点，连接OA,OB,给出下列结论：①ak>0;② m+2m=0:③S0=25.o:④当冬<r+b时，x的取值范围为x<-3或0<r<6.其中 正确结论的个数是() 试卷第1页，共3页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A的坐标是4,3)，则点C的坐 标是 B 12.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,P为AB边上的一个动点，过点P作 PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,则DE长的最小值为 D B 13.在深圳湿地公园保护项目中，研究人员需监测两种关键水质指标一溶解氧浓度（单位： g/L)和污染物浓度（单位：mg/L)随时间x(天）的变化.溶解氧浓度由直线4： y=x+1描述，污染物浓度由直线：y=kx+b(k≠0)描述.如图，当溶解氧浓度不低于污 染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时x范围 2 14.在一个较为封闭的生态系统中，受种内斗争等因素的影响，某种捕食者A的捕食效率w (以每只捕食者每天捕食猎物的平均数量衡量)与该捕食者A的种群密度x成反比，与可捕 获的猎物的种群密度y成正比.己知某年春季平均每只A每天能捕获大概4只猎物.到了冬 季时，由于一半猎物冬眠，无法被捕获，A物种饿死了 3此时仍然存活的捕食者中，平均 试卷第1页，共3页 每只A每天能捕获大概只猎物. 15,己知关于x的一次函数y=(a+1x-(2a+3),其中a≠-1， (1)当y=-1时，则x= (2)当t<y<t+3时，自变量x始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则a的取 值范围为 16.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，直线y=-x+6与x轴、y轴分别 交于点C,B,且OB=2OA.点M是BC的中点，N为直线AB上的一个动点，连接MN.若 ∠BNM=45°，则点N的坐标是 B M A 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） .I7.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F,DF=AB. D (I)求证：AE=AD; (2)如果AD=5,AF=4,求EF的长. 18.如图，在ABCD中，已知AD=15cm,点P在AD上以1cm/s的速度从点A出发向点 D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到 达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒(1>0). AP D 1)当点P,Q运动t秒时，线段AP的长度为 cm;线段BQ的长度为 cm 试卷第1页，共3页 (2)若经过t秒，四边形APQB是平行四边形，请求出t的值. 19.如图，ABC是直角三角形，且LABC=90°，点D、O分别是AC、BC的中点，连接 DO并延长至点E,使得EO=DO,连接BD、BE、CE. D (I)求证：四边形DBEC是菱形； (2)若ABC的周长为30，且AB+BC=17,求四边形DBEC的面积. 20.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点（网格线的交点）上 D (I)说明△ABD是直角三角形： (2)求∠C的度数. 21.如图，已知直线y=kx+bk≠0)经过点A-2,0),B(0,-1,直线y=x-2与直线 y=x+b相交于点C,与x轴交于点D.动直线I∥y轴，与直线y=x+b,y=x-2分别 交于(ty),(t2). (1)求k,b的值； (②)当y,>y2时，直接写出t的取值范围： (3)在直线y=x-2上有一点P,使△ADP的面积为6，求P点的坐标. 试卷第1页，共3页 22.如图，一次函数y=x+b的图像与反比例函数y=m(x>0)的图象交于点A2n-1,6)、 点B(3,3n-1),与x轴交于点C. B (1)求的值以及反比例函数的表达式： (2)连接OA,OB,求△AOB的面积： 3)直接写出关于x的不等式”>：+b的解集， 23.为了预防H1N1甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程 中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立 方米空气中含药量(mgm)与药物在空气中的持续时间x（分钟)之间的函数关系，在药物 喷洒和封闭教室期间，y与x均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后y与x满足反比例 函数的关系，如图所示 10 8 (1)研究表明，室内空气中的含药量低于3gm时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经 过多少分钟后学生方可返回教室？ (2)当室内空气中的含药量不低于6mgm3且持续时间不低于15分钟时，才能完全有效杀灭流 感病毒.试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 24.某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A,B共40台，两类机器人 因为功能不同，因此价格也不相同.其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费 用y(万元)与购买数量x(台)之间存在的函数关系如图所示. 试卷第1页，共3页 (万元) 240 160 2040 x(台) (1)求y与x的函数关系式： (②)在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设 计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用 试卷第1页，共3页 2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形是八边形， 故选∶B． 2．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 【答案】B 【分析】根据常量、变量与函数的定义判断各选项说法，选出不正确的选项即可． 【详解】解：由圆的周长公式得与的关系式为， ∵圆周率是固定不变的常数，为常量，圆的半径随水波扩大不断变化，周长随变化也不断变化，和都是变量，且对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ∴A、C、D选项说法正确，B选项说法错误． 3．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 4．函数中，自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 0 C．且 D．且 0且 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需同时考虑分式、根式和零指数幂的条件. 根据函数表达式，分式的分母不为零，平方根的被开方数非负，零指数幂的底数不为零，综合可得自变量取值范围. 【详解】解：∵ 函数 有意义， ∴ 需满足： (1) 平方根被开方数非负：，即 ； (2) 分式分母不为零：； (3) 零次幂底数不为零：，即 . 综上， 且 且 . 故选：D. 5．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 6．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（   ） A．6 B．7.5 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质，得，，利用勾股定理，可求，从而，，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形是平行四边形，进而可得，，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，对角线，交于点，， ，， ，， ， ， ，即， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 7．如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点在直线l：y＝kx＋8上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线l上．则m的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】如图：作，，再证，，从而求出点B坐标（0,4），向左平移m个单位后坐标为（-m,4），最后代入直线l的解析式即可． 【详解】解：如图：作，， ∵ ∴OM=6,DM=2 将点代入y＝kx＋8,解得：k=1 ∴直线解析式为： ∵四边形形ABCD为正方形 ∴AD=AB=CD=BC ∵， ∴ ∴ ∴OA=DM=2，AM=OB=4， 同理可证 ∴BN=AO=2，CN=OB=4 ∴点B坐标为（0,4） 将点B向左平移m个单位后坐标为（-m，4） 将（-m,4）代入，得：4=-m+8，解得：m=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、点的平移以及点坐标与直线图像的关系等知识点，构造全等三角形求得求点B坐标是解题的关键． 8．如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】延长交于点G，证明，可得，从而得到，进而得到，然后根据余角的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵点E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．若，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对根号内的二次式配方，得到，将原式转化为轴上动点到两个定点的距离之差，即轴上动点，定点， ，则，利用三角形三边关系得到距离差的最大值为两定点间的距离，计算即可得到结果． 【详解】解：对根号内配方得： ∵，， ∴， 设轴上动点，定点， ，则， 根据三角形三边关系，在中，， 当在延长线与轴交点时，共线， 此时，取得最大值， 计算得：， ∴ 的最大值为． 10．如图，已知直线分别与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围为或．其中正确结论的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合、一次函数的图像与性质、反比例函数的图像与性质．根据直线的走向和反比例函数所在象限可知，，根据有理数的乘法法则可知；根据反比例函数的解析式可知，，可得；根据一次函数的解析式可以求出，可得，，可知成立；由图像可知当时，的取值范围为或． 【详解】解：直线的走向是随的增大而减小， ， 反比例函数的图象在第二、四象限， ， ， 故①正确； 反比例函数的图象相交于，两点， ，， ， 故②正确； 当时，可得：， 点的坐标是， ， ，， ， 故③正确； 由函数图像可知，在第二象限中点的左侧， 此时， 在第四象限中点的左侧， 此时， 当时，的取值范围为或， 故④正确． 综上所述，正确结论的个数是. 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点的坐标是，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据菱形的性质结合轴对称的性质作答即可． 【详解】解：∵菱形， ∴点，点关于对角线对称， 即点，点关于x轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 12．如图，在中，，，为边上的一个动点，过点作于点，于点，则长的最小值为________． 【答案】 【分析】连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：根据勾股定理，可得， 根据过点作于点，于点， 可得， 又， 四边形是矩形， 如图连接，根据矩形的对角线相等可得， 根据垂线段最短可得时，线段的值最小， 有， ， 长的最小值为． 13．在深圳湿地公园保护项目中，研究人员需监测两种关键水质指标——溶解氧浓度（单位：）和污染物浓度（单位：）随时间（天）的变化．溶解氧浓度由直线：描述，污染物浓度由直线：描述．如图，当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时范围___________． 【答案】 【分析】先将交点P的坐标代入直线：的解析式求出 m 的值，确定交点坐标，然后观察函数图像，找出直线 在直线 上方（包括交点）部分对应的自变量 x的取值范围即可． 【详解】解：∵点在直线：上， ∴，解得， ∴ 交点 P的坐标为由函数图像可知，当 时，直线 的图像在直线 的图像上方或重合，即溶解氧浓度不低于污染物浓度 ∴ x的范围是 ． 14．在一个较为封闭的生态系统中，受种内斗争等因素的影响，某种捕食者的捕食效率（以每只捕食者每天捕食猎物的平均数量衡量）与该捕食者的种群密度成反比，与可捕获的猎物的种群密度成正比．已知某年春季平均每只每天能捕获大概4只猎物．到了冬季时，由于一半猎物冬眠，无法被捕获，物种饿死了，此时仍然存活的捕食者中，平均每只每天能捕获大概_____只猎物． 【答案】 3 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数，熟练掌握正比例函数和反比例函数图象和性质，是解题的关键 捕食效率与捕食者密度成反比，与猎物密度成正比，根据春季数据确定比例关系，再计算冬季变化后的捕食效率． 【详解】解：设捕食效率，其中为比例常数． 春季时，，即． 冬季时，可捕获猎物密度，捕食者密度， 代入公式得． 故答案为：3． 15．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 【答案】 或 【分析】（1）将代入解析式即可求解； （2）令，根据题意得出，由题意得出解不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）当时，， ∴， ∵， ∴， （2）∵令 ∴ 当时， ∴ ∵自变量始终能取到整数值，整数值的个数不超过2个 ∴ 解得：或 16．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】求出点B和点C的坐标，进而可求出点A的坐标，则可求出直线的解析式，再分两种情况：点在点下方和点在点上方，过点作交直线于，可证明是等腰直角三角形，通过一线三垂直模型构造全等三角形讨论求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴，， ， ， ． ∵点A在x轴的负半轴上， ． 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，当点N在点B的下方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作于点F，过点H作交直线于点E， 则， ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ∵点M是的中点，，， ． 设，则， ， ， 解得， ∴点N的坐标为； 当点N在点B的上方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作交直线于点F，过点H作于点E， 同理可证明， ， ∵点M是的中点，，， ． 设． ， ， ， ， ∴点坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) .17．如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，进一步即可得到结论； （2）根据线段的和差计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∵，， ∴． 18．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 【答案】(1)t， (2)3 【分析】（1）根据平行四边形的性质和点运动的时间进行解答即可； （2）根据平行四边形的判定得到关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动， ∴当点P，Q运动t秒时，线段的长度为；线段的长度为； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得． 19．如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若的周长为30，且，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形．再结合直角三角形的性质可得，即可得证； （2）设，．则，，由勾股定理可得，求出，即可得出结果． 【详解】（1）证明：点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形是菱形． （2）解：设，． 的周长为，． ，． 在中，由勾股定理得． ∵， ∴． ∵点、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． ∴． 答：四边形的面积为30． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)说明是直角三角形； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查两点间距离公式、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）设网格中小正方形的边长为1，由图得到点、、、的坐标，再利用两点间距离公式求出、、，运用勾股定理逆定理得到是直角三角形； （2）同（1）可得到是等腰直角三角形，且，据此求解即可． 【详解】（1）解：设网格中小正方形的边长为1， 由图可得：、、， 、、， 、， ， 是直角三角形； （2）解：由题意得，点的坐标为， 、， 由（1）知，， ， 是等腰直角三角形，且， ． 21．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． (1)求k，b的值； (2)当时，直接写出t的取值范围； (3)在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或． 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）联立一次函数解析式求出，根据图象的位置关系进行解答即可； （3）设P点的坐标为．求出的长度，根据面积列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，直线经过点，， 根据题意，得， 解得， （2）解：由（1）可得，的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． ∵动直线轴，与直线，分别交于，． ∴当时，t的取值范围为； （3）解：设P点的坐标为． 当时，，解得， ∴， ∴ ∵的面积为6， ∴ 即， 解得或 ∴P点的坐标为或． 22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)的值为，反比例函数的表达式为 (2)的面积为 (3)或 【分析】（1）将点、点代入，即可求出、的值，得出结果； （2）过点作轴，过点作轴，延长、交于点，通过即可得出结果； （3）根据函数图象可得出结果． 【详解】（1）解：∵点、点在函数的图象上， ∴，解得， 故的值为，反比例函数的表达式为． （2）解：∵， ∴，， ∴、点， 过点作轴，过点作轴，延长、交于点,如下图所示： ∵点、点， ∴，，，， 且， ∴． （3）解：观察图象，在的范围内， 若， 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 故或． 23．为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示． (1)研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ (2)当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 【答案】(1)分钟 (2)完全有效，见解析 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，是一个分段函数，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． （1）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出时间，再减去分钟即可得结果． （2）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出，对于，令，求出时间，用两时间之差与作比较，即可得结果． 【详解】（1）解：由题意可得，故当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， （分钟）． 答：至少经过分钟后学生方可返回教室． （2）当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， 对于，当时，， ， ， 此次消毒是完全有效， 答：此次消毒完全有效． 24．某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用（万元）与购买数量（台）之间存在的函数关系如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． 【答案】(1)； (2)购买B种机器人台，购买A种机器人台，总费用最低，最低费用为万元． 【分析】（1）分段利用待定系数法求解即可； （2）设购买B种机器人台，则购买A种机器人台，总费用为元，先根据题意列出不等式组求得，再列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：当时， 设与的函数关系式为， 将代入得，解得， ∴与的函数关系式为； 当时， 设与的函数关系式为， 将，代入得， 解得， ∴与的函数关系式为； 综上，与的函数关系式为； （2）解：设购买B种机器人台，则购买A种机器人台，总费用为元， 根据题意得， 解得， 根据题意得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的最小值（万元）． ， 此时购买B种机器人台，购买A种机器人台． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $