精品解析：2025-2026学年山东省潍坊市诸城市青岛版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025－2026学年第二学期六年级数学阶段性学习能力监测 一、选一选。（24分） 1. 下面图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】成正比例关系的两个量的比值一定，变化方向相同，即正比例图象是一条经过原点的直线，据此解答。 【详解】根据正比例的意义，图象①③中，甲和乙的变化方向相同，图象是一条射线，则甲和乙成正比例关系；图象②中，甲和乙的变化方向相反，则甲和乙不成正比例关系；图象④中，甲和乙的比值不一定，则甲和乙不成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查正比例的图象，根据正比例图象的特点即可解答。 2. 甲数是20，乙数是30，算式（30－20）÷20＝50%表示（ ）。 A. 甲数是乙数的50% B. 甲数比乙数少50% C. 乙数比甲数多50% D. 乙数是甲数的50% 【答案】C 【解析】 【分析】（30－20）÷20＝50%，因为30－20是乙数与甲数的差，除数是甲数20，将甲数20看成“1”，该算式表示的是乙数比甲数多的部分占甲数的百分比。 【详解】（30－20）÷20 ＝10÷20 ＝50% 表示的是乙数比甲数多50%。 3. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 【答案】B 【解析】 【分析】把这双旅游鞋的原价看作单位“1”，“打五折”意味着现价是原价的50%，邮费是原价的5%，从而得出总付款132元对应的百分率是原价的（50%＋5%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算即可求出原价。 【详解】132÷（50%＋5%） ＝132÷55% ＝132÷0.55 ＝240（元） 所以这双旅游鞋的原价是240元。 4. 下面各图中，按图（ ）剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），把数据分别代入公式求出各圆柱的底面周长，然后进行比较即可。 【详解】A．底面周长为3.14×（2÷2）＝3.14÷1＝3.14（cm），因为长＝3.14cm，所以可以围成圆柱，符合题意； B．底面周长为3.14×（2÷2）＝3.14÷1＝3.14（cm），因为长＝0.785cm，所以不可以围成圆柱，不符合题意； C．底面周长为3.14×（2÷2）＝3.14÷1＝3.14（cm），因为长＝6.28cm，所以不可以围成圆柱，不符合题意； D．底面周长为3.14×（2÷2）＝3.14÷1＝3.14（cm），因为长＝2cm，所以不可以围成圆柱，不符合题意。 所以按图剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 5. 如果一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱（ ）。 A. 底面半径的比是1∶3 B. 底面周长的比是3∶1 C. 底面积的比是3∶1 D. 底面直径的比是3∶1 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式可知，圆锥的底面积＝3×体积÷高，圆柱的底面积＝体积÷高，如果一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝3∶1。由于圆的面积，所以圆锥底面半径的平方∶圆柱底面半径的平方＝3∶1，也就是说圆锥与圆柱底面半径之比不是3∶1。圆的直径，圆的周长，所以两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比，圆锥与圆柱底面半径之比不是3∶1，那么它们的底面直径之比，底面周长之比也不是3∶1，据此解答。 【详解】由分析可知，如果一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱底面积的比是3∶1； 故答案为：C 6. 有两支蜡烛，当第一支燃烧掉80%，第二支燃烧掉50%之后，剩余长度相等，第一支蜡烛与第二支蜡烛的长度比是（ ）。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 5∶2 D. 2∶5 【答案】C 【解析】 【分析】假设剩下的长度为2厘米，第一支燃烧掉80%，把第一支蜡烛的总长度看作单位“1”，剩下的占总长度的（1－80%），根据百分数除法的意义，用2÷（1－80%）即可求出第一支蜡烛的总长度；第二支燃烧掉50%，把第二支蜡烛的总长度看作单位“1”，剩下的占总长度的（1－50%），根据百分数除法的意义，用2÷（1－50%）即可求出第二支蜡烛的总长度，据此写出第一支蜡烛与第二支蜡烛的长度比，再化简即可。 【详解】假设剩下的长度为2厘米， 2÷（1－80%） ＝2÷20% ＝10（厘米） 2÷（1－50%） ＝2÷50% ＝4（厘米） 10∶4 ＝（10÷2）∶（4÷2） ＝5∶2 第一支蜡烛与第二支蜡烛的长度比是5∶2。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了百分数和比的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 7. 自全国开展“光盘行动”以来，府前街小学3月份回收的厨余垃圾比2月份减少六成，就是说府前街小学3月份回收的厨余垃圾是2月份的（ ）。 A. 60% B. 40% C. 80% D. 140% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，3月份回收的厨余垃圾比2月份减少六成，把2月份回收的厨余垃圾看作单位“1”，则3月份回收的厨余垃圾是2月份的（1－60%），据此解答。 【详解】六成＝60% 1－60%＝40% 府前街小学3月份回收的厨余垃圾是2月份的40%。 故答案为：B 8. 下列各组量中，成反比例关系的有（ ）个。 ①三角形面积一定，底和高 ②糖的质量一定，糖水质量和含糖率 ③24÷A＝B（A、B均不为0），A和B。 ④房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 ⑤a和它的倒数。 ⑥行驶的距离一定，车轮的周长和转动的圈数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】①三角形面积一定：三角形面积S＝×底×高，可得底×高＝2S（定值），成反比例，符合。 ②糖的质量一定：含糖率＝糖的质量÷糖水质量，可得糖水质量×含糖率＝糖的质量（定值），成反比例，符合。 ③24÷A＝B（A、B≠0）：可得A×B＝24（定值），成反比例，符合。 ④房间面积一定：房间面积＝每块瓷砖面积×块数＝×块数，仅边长的平方和块数乘积为定值，边长和块数乘积不是定值，不成反比例，不符合。 ⑤a和它的倒数：a×＝1（定值），成反比例，符合。 ⑥行驶距离一定：车轮周长×转动圈数=行驶距离（定值），乘积一定，成反比例，符合。 综上，成反比例的共5个。 9. 按照党章规定，中国共产党党员每月按照月收入的一定比例缴纳党费。月收入在3000元以下（含3000元）的按月收入的0.5%缴纳，3000元以上至5000元（含5000元）的按月收入的1%缴纳，5000元以上至10000元（含10000元）的按月收入的1.5%缴纳。党员夏老师的月工资是5880元，她每月应缴党费（ ）元。 A. 58.8 B. 88.2 C. 59.85 D. 39.9 【答案】B 【解析】 【分析】夏老师的月工资是5880元，应按月收入的1.5%缴纳党费，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 （元） 即党员夏老师每月应缴党费88.2元； 故答案为：B 10. 小林一家五口去餐馆用餐，想选人均60元的套餐，餐馆有两种支付方式： 方式1：美团。付58元抵100元的优惠券，每桌限用两张，其余部分另外支付； 方式2：享受八折优惠。两种支付方式相比较，（ ）。 A. 方式1更划算 B. 方式2更划算 C. 两种方式价格相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据“总餐费＝人均费用×人数”，算出总餐费，再分别计算两种方式的实际花费，最后比较大小。 【详解】方式1的实际花费： 购买2张优惠券花费：58×2＝116（元） 优惠券可抵扣金额：100×2＝200（元） 剩余需支付金额：300－200＝100（元） 总花费：116＋100＝216（元） 方式2的实际花费： 300×80%＝240（元） 216＜240 因此，方式1更划算。 11. 将下面的三角形硬纸板以其中一条直角边所在直线为轴快速旋转，（ ）旋转一周能形成底面直径是4cm、高是2cm的圆锥。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的形成原理，直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥，其中绕着的直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥底面半径。逐一分析选项，找到符合底面直径是4cm、高是2cm的圆锥的选项即可。 【详解】A．三角形的两条直角边均为4cm，若以其中一条4cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为4cm，底面半径为4cm，底面直径＝4×2＝8cm，不符合题意； B．三角形的两条直角边均为2cm，若以其中一条2cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，底面直径＝2×2＝4cm，符合题意； C．三角形的两条直角边分别为4cm和2cm。若以2cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为2cm，底面半径为4cm，底面直径＝4×2＝8cm，圆锥的底面直径不符合题意； 若以4cm的直角边为轴旋转一周，圆锥的高为4cm，底面半径为2cm，底面直径＝2×2＝4cm，圆锥的高不符合题意； D．三角形的两条直角边分别为2cm和4cm，不符合题意。 12. 下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（ ）（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，所以用铁块的体积分别除以每个容器的底面积，求出每个容器铁块完全浸没在水中后水上升的高度，比较解答即可。 【详解】500÷[3.14×（20÷2）2] ＝500÷[3.14×102] ＝500÷[3.14×100] ＝500÷314 ≈1.59（厘米） 500÷[3.14×（16÷2）2] ＝500÷[3.14×82] ＝500÷[3.14×64] ＝500÷200.96 ≈2.49（厘米） 500÷（20×20） ＝500÷400 ＝1.25（厘米） 500÷（25×20） ＝500÷500 ＝1（厘米） 2.49＞1.59＞1.25＞1 水面上升最多的是。 故答案为：B 二、填一填。（21分） 13. 成＝（ ）%。 【答案】 4；40；3；二；20 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的数，分数大小不变； 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成成数（百分之几十就是几成）。 【详解】 ； ； ； 0.2＝20%＝二成； 所以＝二成＝20%。 14. 据报道：目前5G以更快的速度、更稳定的连接与更大的容量，正在融入中原大地千行百业。用4G下载一部电影要5分钟，用5G下载时间是4G的1%，只需（ ）秒。 【答案】3 【解析】 【分析】把5分钟看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用5×1%即可求出用5G下载的时间，再把单位换算成秒。 【详解】5×1%＝0.05（分钟） 0.05×60＝3（秒） 只需3秒。 15. 两个圆柱的底面直径之比是2∶3，高之比是9∶5，这两个圆柱体积的最简整数比是（ ）。 【答案】4∶5 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，底面半径＝底面直径÷2。两个圆柱的底面直径之比是2∶3，半径是直径的一半，因此半径比也为2∶3。则底面积之比是22∶32，即4∶9。两个圆柱的体积之比为（第一个圆柱的底面积×第一个圆柱的高）∶（第二个圆柱的底面积×第二个圆柱的高），已知高之比是9∶5，代入计算即可。 【详解】面直径之比是2∶3，半径是直径的一半，因此半径比也为2∶3。则底面积之比是22∶32＝4∶9， （4×9）∶（9×5） ＝36∶45 ＝（36÷9）∶（45÷9） ＝4∶5 所以这两个圆柱体积的最简整数比是4∶5。 16. 李爷爷把政府补贴的养老金在银行里存了五年，年利率为3.6%，到期时除了本金还多得了540元。李爷爷的养老金是（ ）元。 【答案】 3000 【解析】 【分析】根据本金×利率×时间＝利息，所以利息÷利率÷时间＝本金。已知存款时间为五年，年利率为3.6%，利息540元，要求本金，代入数据计算即可。 【详解】540÷3.6%÷5 ＝540÷0.036÷5 ＝15000÷5 ＝3000（元） 所以李爷爷的养老金是3000元。 17. 一件商品标价500元，商场优惠活动满400元减100元，这件商品打了（ ）折。 【答案】八 【解析】 【分析】根据题意可知，这件商品可以优惠100元，用现价÷原价×100%，结果是百分之几十就是打几折出售，据此解答。 【详解】（500－100）÷500×100% ＝400÷500×100% ＝80% 所以这件商品打了八折。 【点睛】此题考查了折扣问题，根据优惠活动找出现价是解题关键。 18. 如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱（ ），高等于圆柱（ ），因此，圆柱体积还可以这样计算：（ ）。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 侧面积的一半 ②. 底面半径 ③. 侧面积的一半×半径 ④. 200 【解析】 【分析】观察探究过程的图形可以发现：将圆柱分割然后拼成一个近似长方体（第二个图），这个长方体的底面积就等于圆柱的底面积，这个圆柱的侧面积等于长方体的前面面积与后面面积之和，其中前面面积等于后面面积。 所以第三个图把长方体后翻转一下摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，据此分析即可。 【详解】长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半；高等于圆柱底面半径； 圆柱体积＝侧面积的一半×半径； 100÷2×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 所以如图所示：第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱底面半径，因此，圆柱体积还可以这样计算：侧面积的一半×半径。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是200立方分米。 19. 如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分的长是圆锥的8倍，那削好部分体积是原来铅笔总体积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】铅笔笔尖看作一个圆锥，笔杆为圆柱，那么圆锥与圆柱就是同底的，圆柱部分的长是圆锥的8倍，也就是圆柱的高是圆锥的8倍，未削之前铅笔整体为圆柱，高是圆锥的高加削后圆柱的高。 【详解】削好铅笔圆锥部分的体积，圆柱部分是，削好部分总体积＝； 原来总体积； 削好部分体积是原来铅笔总体积的比值为＝＝ 20. 图中，如果X、Y成正比例，则a＝（ ），如果X、Y成反比例，则a＝（ ）。 X 4 16 Y 20 a 【答案】 ①. 80 ②. 5 【解析】 【分析】如果表中X和Y成正比例，说明X和Y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解比例即可； 如果表中X和Y成反比例，说明X和Y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列比例，并解比例即可。 【详解】4∶20＝16∶a 4a＝20×16 4a＝320 a＝80 所以如果X、Y成正比例，则a＝80。 16×a＝4×20 16×a＝80 a＝80÷16 a＝5 所以如果X、Y成反比例，则a＝5。 21. 把一个高6厘米的圆柱平均分成3段，变成了3个完全相同的小圆柱，这时表面积比原来增加了50.24平方厘米，那么原来圆柱的体积是（ ）。 【答案】75.36立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，将圆柱截成3个完全相同的小圆柱，表面积增加了4个底面的面积，这时表面积比原来增加了50.24平方厘米，所以圆柱的底面积为平方厘米，圆柱的体积＝底面积×高，据此即可算出原来圆柱的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 所以原来圆柱的体积是75.36立方厘米。 22. 笑笑学习了《正比例和反比例》这一章后，想知道学校旗杆的高度。在一个阳光明媚的下午，笑笑用卷尺测量了一根垂直于地面竖立的木棍和旗杆的影长，分别为0.3m和9m，已知木棍长0.5m，可以求出旗杆的高度是（ ）m。 【答案】15 【解析】 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设旗杆的高度是xm，根据旗杆的高度∶木棍的长度＝旗杆的影长∶木棍的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度是xm。 x∶0.5＝9∶0.3 0.3x＝0.5×9 0.3x÷0.3＝4.5÷0.3 x＝15 旗杆的高度是15m。 23. 小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如下图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 20 ③. 87.92 ④. 62.8 【解析】 【分析】第一种切分方式，表面积增加两个切面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答； 第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高； 第三种切分方式，根据圆柱体积公式的推导过程可知，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加两个切面的面积，每个的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式求出增加的面积；然后根据圆柱的表面积公式：圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 5×（4÷2）×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、计算。 24. 直接写得数。 10×20%＝ 16×75%＝ 2.8×25%＝ 30÷60%＝ 0.7×60%＝ 1.2×2.5×4＝ 【答案】2；12；0.7；50； ；1；0.42；12 25. 解方程或解比例。 x＋25%x＝30 【答案】；； 【解析】 【分析】利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。先将百分数40%化为最简分数，再根据比例的基本性质把比例转化为普通方程，最后依据等式的性质求出x的值。 分数形式的比例，依然遵循比例的基本性质，交叉相乘的积相等（即等号两边的分子与分母交叉相乘，结果相等），据此将比例转化为普通方程，再根据等式的性质求解x。 先把百分数25%化为小数，再合并含有x的项，最后根据等式的性质，等式两边同时÷x的系数，求出x的值。 【详解】∶＝40%∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 x＋25%x＝30 解：x＋0.25x＝30 1.25x＝30 1.25x÷1.25＝30÷1.25 x＝24 26. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 63×60%＋×37 3.2×[2÷（5.1－5.09）] 6.15×99 【答案】60；640；608.85 【解析】 【分析】（1）统一百分数、分数为0.6，提取公因数0.6，利用乘法分配律计算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； （3）将99转化为（100－1），再利用乘法分配律计算。 【详解】63×60%＋×37 ＝63×0.6＋0.6×37 ＝（63＋37）×0.6 ＝100×0.6 ＝60 3.2×[2÷（5.1－5.09）] ＝3.2×[2÷0.01] ＝3.2×200 ＝640 6.15×99 ＝6.15×（100－1） ＝6.15×100－6.15×1 ＝615－6.15 ＝608.85 四、解决问题。（44分） 27. 野生动物园里养了24只骆驼，养的骆驼的只数比长颈鹿少20%，长颈鹿有多少只？（先画图分析，再解答） 【答案】30只 【解析】 【分析】根据题意，把长颈鹿的只数看作单位“1”，骆驼的只数比长颈鹿少20%，则骆驼的只数相当于长颈鹿的。画图分析时，先画一条线段表示长颈鹿的只数，再画一条比它短的线段表示骆驼的只数，短的部分占长颈鹿的20%。已知骆驼有24只，其对应分率为，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （只） 答：长颈鹿有30只。 28. 甲、乙两种品牌的挂面原价相同，甲品牌打八折销售，乙品牌降价30%销售，妈妈共花27元买了甲、乙挂面各一袋。 （1）求挂面的原价； （2）如果只买两袋甲品牌挂面，需要花多少钱？ 【答案】（1） 18元 （2） 28.8元 【解析】 【分析】把挂面的原价看作单位“1”。甲品牌打八折，表示现价是原价的80%；乙品牌降价30%，表示现价是原价的（1－30%）。已知甲、乙各买一袋共花27元，这27元对应的分率是甲、乙现价分率之和，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，可求出原价。 先计算甲品牌一袋的现价，用挂面的原价乘折扣率，再乘2即可求出总花费。 【小问1详解】 八折＝80% 27 ÷（80%＋1－30%） ＝27÷（180%－30%） ＝27÷150% ＝27÷1.5 ＝18（元） 答：挂面的原价是18元。 【小问2详解】 18×80%×2 ＝18×0.8×2 ＝14.4×2 ＝28.8（元） 答：需要花28.8元。 29. 春季为防止流感病毒，放学后学校统一给教室地面和桌椅消毒，桶里有8.7升水，根据下面的说明，需要加入多少升84消毒剂？（用比例知识解决问题） 84消毒剂的普通用具的使用方法： 1.一般物体表面和公共场所环境下，用原液按1∶29的体积比兑水，浸泡20分钟。用抹布、拖把擦洗，或用塑料壶喷洒。 2.1∶25进行配比，主要是针对医用垃圾和传染病病人的呕吐物、分泌物、排泄物，以及马桶等容器进行消毒。 【答案】 0.3升 【解析】 【分析】先确定教室地面和桌椅消毒属于“一般物体表面和公共场所环境”，应选用1∶29的体积比进行配比；然后设需要加入84消毒剂升，根据“加入的84消毒剂量∶水量＝1∶29”列出方程并求解。 【详解】解：设需要加入升84消毒剂。 答：需要加入0.3升84消毒剂。 30. 庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 【答案】1884平方厘米 【解析】 【分析】求制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料，就是求帽檐的面积，也就是环形的面积，加上圆柱的侧面积，再加上1个底面积的和。 环形面积＝π（R2－r2） 圆柱的侧面积＝πdh 圆柱的底面积＝πr2 【详解】帽子的底面半径：20÷2＝10（厘米） 帽檐面积：3.14×[（10＋10）2－102] ＝3.14×[202－102] ＝3.14×[400－100] ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 圆柱的侧面积：3.14×20×10 ＝62.8×10 ＝628（平方厘米） 圆柱的底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 942＋628＋314 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：制作这顶魔术帽至少需要1884平方厘米布料。 31. 用面积是9平方分米的方砖给一间教室铺地，要600块；如果改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例知识解决问题） 【答案】 216块 【解析】 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。根据数量关系“每块方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积”，可知每块方砖的面积与所需方砖的块数的乘积一定，二者成反比例关系。先根据正方形面积公式计算出改用方砖的面积，再设需要x块，依据反比例关系列出方程求解。 【详解】5×5＝25（平方分米） 解：设需要 x 块。 25x＝9×600 25x＝5400 x＝5400÷25 x＝216 答：需要216块。 32. 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约4米。（π取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）37.68立方米 【解析】 【分析】（1）求圆锥帐篷的占地面积，即是求其底面圆的面积，根据圆的面积公式（其中r是底面半径），代入数值计算即可； （2）求圆锥内部的空间约是多少立方米，即是求其体积是多少，根据圆锥体积（其中r为底面半径，h为圆锥的高），代入数值计算即可。 【小问1详解】 （米 （平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 【小问2详解】 （立方米） 答：它内部的空间约是37.68立方米。 33. 把一个底面半径和高都是2厘米的圆柱形铁块，完全浸入一个长方体鱼缸的水中，水面上升了2厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面又上升了3厘米。求这个铅锤的高。 【答案】4厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。放入圆柱形铁块后，长方体鱼缸的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，即长方体鱼缸的底面积＝圆柱形铁块的体积÷水面上升的高度；再放入圆锥形铅锤后，长方体鱼缸的底面积×水又上升的高度＝圆锥形铅锤的体积，圆锥形铅锤的高＝圆锥形铅锤的体积×3÷圆锥形铅锤的底面积，代入数据计算即可。 【详解】圆柱形铁块的体积：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 长方体鱼缸的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 圆锥形铅锤的体积：12.56×3＝37.68（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 圆锥形铅锤的底面积：3.14×32＝28.26（平方厘米） 37.68×3÷28.26 ＝113.04÷28.26 ＝4（厘米） 答：这个铅锤的高是4厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期六年级数学阶段性学习能力监测 一、选一选。（24分） 1. 下面图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 2. 甲数是20，乙数是30，算式（30－20）÷20＝50%表示（ ）。 A. 甲数是乙数的50% B. 甲数比乙数少50% C. 乙数比甲数多50% D. 乙数是甲数的50% 3. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 4. 下面各图中，按图（ ）剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm） A. B. C. D. 5. 如果一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱（ ）。 A. 底面半径的比是1∶3 B. 底面周长的比是3∶1 C. 底面积的比是3∶1 D. 底面直径的比是3∶1 6. 有两支蜡烛，当第一支燃烧掉80%，第二支燃烧掉50%之后，剩余长度相等，第一支蜡烛与第二支蜡烛的长度比是（ ）。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 5∶2 D. 2∶5 7. 自全国开展“光盘行动”以来，府前街小学3月份回收的厨余垃圾比2月份减少六成，就是说府前街小学3月份回收的厨余垃圾是2月份的（ ）。 A. 60% B. 40% C. 80% D. 140% 8. 下列各组量中，成反比例关系的有（ ）个。 ①三角形面积一定，底和高 ②糖的质量一定，糖水质量和含糖率 ③24÷A＝B（A、B均不为0），A和B。 ④房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 ⑤a和它的倒数。 ⑥行驶的距离一定，车轮的周长和转动的圈数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 按照党章规定，中国共产党党员每月按照月收入的一定比例缴纳党费。月收入在3000元以下（含3000元）的按月收入的0.5%缴纳，3000元以上至5000元（含5000元）的按月收入的1%缴纳，5000元以上至10000元（含10000元）的按月收入的1.5%缴纳。党员夏老师的月工资是5880元，她每月应缴党费（ ）元。 A. 58.8 B. 88.2 C. 59.85 D. 39.9 10. 小林一家五口去餐馆用餐，想选人均60元的套餐，餐馆有两种支付方式： 方式1：美团。付58元抵100元的优惠券，每桌限用两张，其余部分另外支付； 方式2：享受八折优惠。两种支付方式相比较，（ ）。 A. 方式1更划算 B. 方式2更划算 C. 两种方式价格相同 D. 无法判断 11. 将下面的三角形硬纸板以其中一条直角边所在直线为轴快速旋转，（ ）旋转一周能形成底面直径是4cm、高是2cm的圆锥。 A. B. C. D. 12. 下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（ ）（单位：cm） A. B. C. D. 二、填一填。（21分） 13. 成＝（ ）%。 14. 据报道：目前5G以更快的速度、更稳定的连接与更大的容量，正在融入中原大地千行百业。用4G下载一部电影要5分钟，用5G下载时间是4G的1%，只需（ ）秒。 15. 两个圆柱的底面直径之比是2∶3，高之比是9∶5，这两个圆柱体积的最简整数比是（ ）。 16. 李爷爷把政府补贴的养老金在银行里存了五年，年利率为3.6%，到期时除了本金还多得了540元。李爷爷的养老金是（ ）元。 17. 一件商品标价500元，商场优惠活动满400元减100元，这件商品打了（ ）折。 18. 如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱（ ），高等于圆柱（ ），因此，圆柱体积还可以这样计算：（ ）。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 19. 如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分的长是圆锥的8倍，那削好部分体积是原来铅笔总体积的（ ）。 20. 图中，如果X、Y成正比例，则a＝（ ），如果X、Y成反比例，则a＝（ ）。 X 4 16 Y 20 a 21. 把一个高6厘米的圆柱平均分成3段，变成了3个完全相同的小圆柱，这时表面积比原来增加了50.24平方厘米，那么原来圆柱的体积是（ ）。 22. 笑笑学习了《正比例和反比例》这一章后，想知道学校旗杆的高度。在一个阳光明媚的下午，笑笑用卷尺测量了一根垂直于地面竖立的木棍和旗杆的影长，分别为0.3m和9m，已知木棍长0.5m，可以求出旗杆的高度是（ ）m。 23. 小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如下图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是（ ）立方厘米。 三、计算。 24. 直接写得数。 10×20%＝ 16×75%＝ 2.8×25%＝ 30÷60%＝ 0.7×60%＝ 1.2×2.5×4＝ 25. 解方程或解比例。 x＋25%x＝30 26. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 63×60%＋×37 3.2×[2÷（5.1－5.09）] 6.15×99 四、解决问题。（44分） 27. 野生动物园里养了24只骆驼，养的骆驼的只数比长颈鹿少20%，长颈鹿有多少只？（先画图分析，再解答） 28. 甲、乙两种品牌的挂面原价相同，甲品牌打八折销售，乙品牌降价30%销售，妈妈共花27元买了甲、乙挂面各一袋。 （1）求挂面的原价； （2）如果只买两袋甲品牌挂面，需要花多少钱？ 29. 春季为防止流感病毒，放学后学校统一给教室地面和桌椅消毒，桶里有8.7升水，根据下面的说明，需要加入多少升84消毒剂？（用比例知识解决问题） 84消毒剂的普通用具的使用方法： 1.一般物体表面和公共场所环境下，用原液按1∶29的体积比兑水，浸泡20分钟。用抹布、拖把擦洗，或用塑料壶喷洒。 2.1∶25进行配比，主要是针对医用垃圾和传染病病人的呕吐物、分泌物、排泄物，以及马桶等容器进行消毒。 30. 庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 31. 用面积是9平方分米的方砖给一间教室铺地，要600块；如果改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例知识解决问题） 32. 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约4米。（π取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 33. 把一个底面半径和高都是2厘米的圆柱形铁块，完全浸入一个长方体鱼缸的水中，水面上升了2厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面又上升了3厘米。求这个铅锤的高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $