精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市诸城市青岛版六年级下册期中测试数学试卷

六年级下册数学期中学情检测 （试题115分，卷面分5分，共计120分 时间90分钟） 一、精心选择（每题2分，共24分） 1. 一个圆柱形物体的底面积的是，高是13cm，这可能是（ ）。 A. 一支铅笔 B. 一个易拉罐 C. 一个水桶 D. 一台体重电子秤 2. 某市建了一座垃圾处理站用了48万元，比预算节省了20%。节省了（ ）万元。 A. 9.6 B. 60 C. 12 D. 38.4 3. 由于技术革新以及成本下降，使得一款手机的售价降低了20%，后来又由于原材料紧张，要提价20%出售，那么现在的售价是最初售价的（ ）。 A. 1倍 B. 0.8倍 C. 0.96倍 D. 1.44倍 4. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 12 5. 下列各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形面积一定，底和高 B. 王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数 C. 50个口罩，已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数 D. 房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 6. 底面周长相等的两个圆柱，它们的（ ）一定相等。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 底面积 D. 不能确定 7. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d，根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 一个圆柱的体积比一个与它等底、等高的圆锥的体积大（ ）。 A. B. 1倍 C. 2倍 D. 3倍 9. 拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（ ）厘米。（得数保留两位小数） A. 0.50 B. 54.94 C. 5.49 D. 5.50 10. 把50千克盐溶解在水中，制成含盐率为25%的盐水，需要（ ）千克的水。 A. 250 B. 150 C. 200 D. 300 11. 一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1∶2000000的地图上，要画（ ）厘米。 A. 4 B. 14 C. 16 D. 8 12. 如图是狮子和猎豹的奔跑情况。下列说法中错误的是（ ）。 A. 狮子的速度比猎豹慢 B. 狮子每小时跑30千米 C. 猎豹每分钟跑1.5千米 D. 狮子奔跑的路程和时间成正比例 二、用心填空（每空1分，共20分） 13. 3÷（ ）＝（ ）∶12＝0.75＝（ ）（填成数）＝（ ）%＝。 14. 一件衣服以原价的七五折出售，把_____看作单位“1”，现价比原价降低_____%。 15. 在“数学讲题小达人”决赛中，男选手有6人，比女选手少4人，“4÷（4＋6）×100%＝0.4×100%＝40%”求的是（ ）。 16. 下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了（ ）cm²；乙切分后，图形的表面积比原来增加了（ ）cm²。 17. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的，如果圆柱的体积是60立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 18. 如果（、都不等于0），那么（ ）。 19. 在计算器上按下面的步骤进行操作，每次输入的A和显示的B成（ ）比例关系。 20. 节假期期间，小刚和爸爸开车去济南旅游，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的时间比去时的时间减少了（ ）%，返回时的速度比去时的速度加快了（ ）%。 21. 一个底面直径8分米，高6分米的圆柱，体积是（ ）立方分米。把它的侧面沿虚线剪开（如图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。 22. 阳光小学的操场长150m，宽120m，若在一张平面图纸上用30cm的线段表示操场的长，则这张平面图纸的比例尺是（ ）；在图纸上，宽应该画（ ）cm。 23. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 三、细心计算（共31分） 24. 直接写得数。 40×15%＝ 15.4－（5.4－4.5）＝ 0.6÷3%＝ 25. 解比例或方程。 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、动手动脑（共4分） 27. 官渡之战是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军与袁绍军相持于官渡展开决战。曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一我国北方的基础。 （1）平面图的比例尺是1∶2500000，请把图上的线段比例尺补充完整。 （2）原武位于官渡北偏西30°方向50千米处，请在图上标出原武的位置。 五、解决问题（共36分） 28. 学校开展读书月活动，爱读书的小明积极报名参加，小明选择了自己喜欢的一本名著加入每天读书打卡活动。第一天小明读了全书的25%，第二天又读了50页，这时已读的页数与未读的页数比为1∶2。你能帮小明算一算这本书一共有多少页吗？ 29. 端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算） 30. 两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？（用比例解决问题） （1）写出本题中变化的两个量之间的关系式_____________________。因此，本题中变化的两个量成（ ）比例。 （2）解答： 31. 下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？ 32. （1）有一种牙膏，瓶口直径是6毫米，小明如果每天刷牙2次，每次用1厘米长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）商家为了提高销售量，将瓶口直径改为8毫米，小明一个月（30天）要多用多立方厘米的牙膏？ 33. 新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案： A公司包月收费方案 （1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。 新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下册数学期中学情检测 （试题115分，卷面分5分，共计120分 时间90分钟） 一、精心选择（每题2分，共24分） 1. 一个圆柱形物体的底面积的是，高是13cm，这可能是（ ）。 A. 一支铅笔 B. 一个易拉罐 C. 一个水桶 D. 一台体重电子秤 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活经验可知，一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐，据此解答即可。 【详解】一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐。 故选：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，关键是联系生活实际进行想象推理。 2. 某市建了一座垃圾处理站用了48万元，比预算节省了20%。节省了（ ）万元。 A. 9.6 B. 60 C. 12 D. 38.4 【答案】C 【解析】 【分析】已知实际花费48万元，比预算节省了20%，把预算看作单位“1”，则实际花费是预算的（1－20%），单位“1”未知，用实际花费除以（1－20%），求出预算金额。再用预算金额减去实际花费金额，即是节省的金额。 【详解】48÷（1－20%） ＝48÷（1－0.2） ＝48÷0.8 ＝60（万元） 60－48＝12（万元） 所以，节省了12万元。 故答案为：C 3. 由于技术革新以及成本下降，使得一款手机的售价降低了20%，后来又由于原材料紧张，要提价20%出售，那么现在的售价是最初售价的（ ）。 A. 1倍 B. 0.8倍 C. 0.96倍 D. 1.44倍 【答案】C 【解析】 【分析】假设最初售价为单位“1”（设具体数值方便计算，设为1不影响倍数关系）。降价20%，即降价后的售价是最初售价的（1－20%），则降价后的售价为：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8。以降价后的售价0.8为基础提价20%，此时提价后的售价是降价后售价的（1＋20%），则现在的售价为：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96。现在售价是0.96，最初售价是1，所以用现在的售价除以最初售价即可解答。 【详解】假设最初售价为单位“1”。 1×（1－20%） ＝1×（1－0.2） ＝1×0.8 ＝0.8 0.8×（1＋20%） ＝0.8×（1＋0.2） ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96÷1＝0.96 所以现在的售价是最初售价的0.96倍。 故答案为：C 4. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。 【详解】内项3增加6，增加后内项为：3＋6＝9。 9×15＝135 135÷5＝27 27－9＝18 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加18。 故答案为：B 5. 下列各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形面积一定，底和高 B. 王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数 C. 50个口罩，已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数 D. 房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 【答案】A 【解析】 【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，三角形面积一定，则底和高成反比例关系； B．每周生产零件的总数÷每天生产零件的个数＝一周的天数（一定），所以王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数成正比例关系； C．已卖出的口罩个数＋没卖的口罩个数＝口罩总数（一定），两个量的和一定，所以已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数不成比例。 D．每块瓷砖的面积×所需块数＝房间面积（一定），所以每块瓷砖的面积与所需块数成反比例，但是每块瓷砖的边长和所需块数不成比例； 故答案为：A 6. 底面周长相等的两个圆柱，它们的（ ）一定相等。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 底面积 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝3.14×半径2，据此一一分析各个选项，找出这两个圆柱相等的量即可。 【详解】底面周长相等的两个圆柱，底面半径相等； A．高不确定，侧面积不一定相等，那么表面积不一定相等； B．高不确定，侧面积不一定相等； C．底面半径相等，那么这两个圆柱的底面积一定相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱的表面积、侧面积和底面积，熟记公式是解题的关键。 7. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d，根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，由题意可得到a边上的高是b，c边上的高是d，即ab＝cd；再根据比例的基本性质：比的两内项之积等于两外项之积，分数形式的比例中，等号两边的分子、分母交叉相乘相等，据此可得出答案。 【详解】A．可得：ab＝cd，故式子成立； B．可得：cb＝ad，式子不成立； C．可得：ab＝cd，故式子成立； D．可得：：ab＝cd，故式子成立。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是平行四边形面积及比例基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质，进而得出答案。 8. 一个圆柱的体积比一个与它等底、等高的圆锥的体积大（ ）。 A. B. 1倍 C. 2倍 D. 3倍 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。假设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。圆柱比圆锥大的体积为3V－V＝2V，即大2倍。 【详解】设圆锥体积为V，圆柱体积为3V。 3V－V＝2V 2VV＝2 所以，一个圆柱的体积比一个与它等底、等高的圆锥的体积大2倍。 故答案为：C 9. 拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（ ）厘米。（得数保留两位小数） A. 0.50 B. 54.94 C. 5.49 D. 5.50 【答案】C 【解析】 【分析】人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是0.618∶1，照片的高度是8.89cm，可得比例，人的头顶部到底边的距离∶8.89＝0.618∶1，根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设人的头顶部到底边的距离为x（cm）。 x∶8.89＝0.618∶1 x＝8.89×0.618 x＝5.49402 x≈5.49 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例的应用和解比例。 10. 把50千克盐溶解在水中，制成含盐率为25%的盐水，需要（ ）千克的水。 A. 250 B. 150 C. 200 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】含盐率25%表示盐占盐水总质量的25%。已知盐的质量为50千克，根据盐的质量÷含盐率＝盐水的总质量，可求出盐水的总质量，再减去盐的质量即为水的质量。 【详解】50÷25% ＝50÷0.25 ＝200（千克） 200－50＝150（千克） 即需要150千克的水。 故答案为：B 11. 一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1∶2000000的地图上，要画（ ）厘米。 A. 4 B. 14 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】汽车上午7：30出发，上午11：30到达，那么行驶时间为11：30－7：30＝4（小时）。已知汽车速度是80千米/时，行驶时间是4小时，根据路程公式可得实际距离为80×4＝320（千米）。因为1千米＝100000厘米，所以320千米换算为厘米是：320×100000＝32000000厘米。比例尺是1∶2000000，根据图上距离公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可计算出图上距离。 【详解】11：30－7：30＝4（小时） 80×4＝320（千米） 1千米＝100000厘米 320×100000＝32000000（厘米） 1∶2000000＝ 32000000×＝16（厘米） 所以要画16厘米。 故答案为：C 12. 如图是狮子和猎豹的奔跑情况。下列说法中错误的是（ ）。 A. 狮子的速度比猎豹慢 B. 狮子每小时跑30千米 C. 猎豹每分钟跑1.5千米 D. 狮子奔跑的路程和时间成正比例 【答案】B 【解析】 【分析】观察折线统计图，逐项分析再判断。 A．观察可知，猎豹20分的路程是30千米，狮子30分的路程是30千米，根据，代入数据计算。 B．把1小时转化为60分，根据，代入数据计算。 C．观察可知，猎豹20分的路程是30千米，根据，代入数据计算。 D．根据正比例图象的特征，两变量描绘的点的在同一条直线上，据此判断。 【详解】A．（千米/分），（千米/分），，狮子的速度比猎豹慢，该选项说法正确。 B．1小时＝60分，（千米），狮子每小时跑60千米，该选项说法错误。 C．（千米/分），猎豹每分钟跑1.5千米，该选项说法正确。 D．根据正比例图象的特征可知，狮子奔跑的路程和时间成正比例，该选项说法正确。 故答案为：B 二、用心填空（每空1分，共20分） 13. 3÷（ ）＝（ ）∶12＝0.75＝（ ）（填成数）＝（ ）%＝。 【答案】4；9；七成五；75；24 【解析】 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，可得3÷0.75＝4，所以第一个括号填4。 依据“比的前项＝比的后项×比值”，12×0.75＝9，所以第二个括号填9。 因为0.75＝，十分之几点几，就是几成几。所以0.75是七成五，第三个括号填七成五。 把0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号，得到75%，所以第四个括号填75。 0.75＝＝，18÷3＝6，即分子3变为18扩大到原来的6倍，那么分母4也扩大到原来的6倍，变为4×6＝24，所以第五个括号填24。 【详解】由分析可知： 3÷4＝9∶12＝0.75＝七成五＝75%＝ 14. 一件衣服以原价的七五折出售，把_____看作单位“1”，现价比原价降低_____%。 【答案】 ①. 原价 ②. 25 【解析】 【分析】根据折扣的意义，一件衣服以原价的七五折出售，就是按原价的75%出售；在这里把原价看作单位“1”，现价比原价降低百分之几，就是求现价比原价降低的占原从的百分之几。 【详解】（1﹣75%）÷1 ＝25%÷1 25% 把原价看作单位1，现价比原价降低2%。 【点睛】本题是考查折扣与百分数的关系、单位“1”的确定。根据折扣的意义，几折就是十分之几，也就是百分之几十；通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”。 15. 在“数学讲题小达人”决赛中，男选手有6人，比女选手少4人，“4÷（4＋6）×100%＝0.4×100%＝40%”求的是（ ）。 【答案】男选手人数比女选手少百分之几 【解析】 【分析】根据题意，男选手比女选手少4人，用男选手人数＋4，求出女选手人数；再用男选手与女选手人数差，除以女选手人数，再乘100%，求的是男选手人数比女选手少百分之几，据此解答。 【详解】根据分析可知，在“数学讲题小达人”决赛中，男选手有6人，比女选手少4人，“4÷（4＋6）×100%＝0.4×100%＝40%”求的是男选手人数比女选手少百分之几。 16. 下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了（ ）cm²；乙切分后，图形的表面积比原来增加了（ ）cm²。 【答案】 ①. 25.12 ②. 32 【解析】 【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积，根据圆的面积公式即可得解； 第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解决问题。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm2） 即甲切分后，图形的表面积比原来增加了25.12cm2。 2×2×4×2＝32（cm2） 即乙切分后，图形的表面积比原来增加了32cm2。 【点睛】本题考查了圆柱表面积的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。 17. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的，如果圆柱的体积是60立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高；圆锥的体积＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积；圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积÷，即圆锥的底面积＝圆柱的底面积×；圆锥的体积＝圆柱的底面积××圆柱的体积÷圆柱的底面积×；即圆锥的体积＝圆柱的体积××，据此求出圆锥的体积。 【详解】根据分析可知，圆锥的体积＝圆柱的体积××。 60×× ＝75× ＝25（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的，如果圆柱的体积是60立方厘米，那么圆锥的体积是25立方厘米。 18. 如果（、都不等于0），那么（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知（a、b都不等于0），要得到a∶b的形式，根据比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，然后化简即可。 【详解】（a、b都不等于0） a∶b＝ ＝＝6∶5 a∶b＝6∶5 如果（、都不等于0），那么6∶5。 19. 在计算器上按下面的步骤进行操作，每次输入的A和显示的B成（ ）比例关系。 【答案】正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据操作步骤可知A×0.8＝B，也就是＝0.8（A不为0），即B与A的比值一定。 【详解】A×0.8＝B ＝0.8（A不为0；比值一定） 所以每次输入的A和显示的B成正比例关系。 20. 节假期期间，小刚和爸爸开车去济南旅游，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的时间比去时的时间减少了（ ）%，返回时的速度比去时的速度加快了（ ）%。 【答案】 ①. 20 ②. 25 【解析】 【分析】去时时间为5小时，返回时间为4小时，减少的时间为5－4＝1小时。用1除以去时的时间，然后乘100%即可得到时间减少的百分比。 把路程看作单位“1”，则去时速度为1÷5＝，返回时速度为1÷4＝。那么速度的差值为：。用速度差除以去时的速度，最后乘100%即可得到速度加快的百分比。 【详解】5－4＝1（小时） 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 把路程看作单位“1”。 1÷5＝ 1÷4＝ ÷×100% ＝×5×100% ＝0.25×100% ＝25% 返回时的时间比去时的时间减少了20%，返回时的速度比去时的速度加快了25%。 21. 一个底面直径8分米，高6分米的圆柱，体积是（ ）立方分米。把它的侧面沿虚线剪开（如图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 301.44 ②. 150.72 【解析】 【分析】先用直径除以2求出底面半径，圆柱的体积＝，据此代入数据计算即可；把它的侧面沿虚线剪开（如图），得到一个平行四边形，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解答即可。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14××6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 3.14×8×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方分米） 所以体积是301.44立方分米，这个平行四边形的面积是150.72平方分米。 22. 阳光小学的操场长150m，宽120m，若在一张平面图纸上用30cm的线段表示操场的长，则这张平面图纸的比例尺是（ ）；在图纸上，宽应该画（ ）cm。 【答案】 ①. 1∶500 ②. 24 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用操场的长的图上距离∶操场的实际距离，化简，即可解答；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出宽的图上距离，注意单位名数的换算。 【详解】150m＝15000cm；120m＝12000cm。 30∶15000 ＝（30÷30）∶（15000÷30） ＝1∶500 12000×＝24（cm） 阳光小学的操场长150m，宽120m，若在一张平面图纸上用30cm的线段表示操场的长，则这张平面图纸的比例尺是1∶500；在图纸上，宽应该画24cm。 23. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 【答案】1∶4 【解析】 【分析】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形的弧长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，求出r与R的比。 【详解】π×r×2＝π×R×2× r＝R× r∶R＝ 即r∶R＝1∶4 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 三、细心计算（共31分） 24. 直接写得数。 40×15%＝ 15.4－（5.4－4.5）＝ 0.6÷3%＝ 【答案】 6；1.5；；1.125；14.5 2.96；3；20；；9.9 【解析】 25. 解比例或方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积。原式变为，计算后根据等式的基本性质2解答即可。 ，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积。原式变为，计算后根据等式的基本性质2解答即可。 ，根据等式的性质1，在两边同时加5%。然后再根据等式的性质2，在两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】564；100 25； 【解析】 【分析】5.64×[1÷（2.1－2.09）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 2.5×1.25÷，把除法换算成乘法，原式化为：2.5×1.25×32，再把32化为4×8，原式化为：2.5×1.25×（4×8），去掉括号，原式化为：2.5×1.25×4×8，再根据乘法交换律，原式化为：2.5×4×1.25×8，再根据乘法结合律，原式化为：（2.5×4）×（1.25×8），再进行计算。 18×25%＋50×＋32×0.25，把百分数化成小数，25%＝0.25；分数化成小数，＝0.25，原式化为：18×0.25＋50×0.25＋32×0.25，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（18＋50＋32）×0.25，再进行计算。 （－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×，再根据乘法分配律，原式化为：×－×，再进行计算。 【详解】5.64×[1÷（2.1－2.09）] ＝5.64×[1÷0.01] ＝5.64×100 ＝564 2.5×1.25÷ ＝2.5×1.25×32 ＝2.5×1.25×（4×8） ＝2.5×1.25×4×8 ＝2.5×4×1.25×8 ＝（2.5×4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 18×25%＋50×＋32×0.25 ＝18×0.25＋50×0.25＋32×0.25 ＝（18＋50＋32）×0.25 ＝（68＋32）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 （－）÷ ＝（－）× ＝×－× ＝2－ ＝ 四、动手动脑（共4分） 27. 官渡之战是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军与袁绍军相持于官渡展开决战。曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一我国北方的基础。 （1）平面图的比例尺是1∶2500000，请把图上的线段比例尺补充完整。 （2）原武位于官渡北偏西30°方向50千米处，请在图上标出原武的位置。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）数值比例尺1∶2500000表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米。因为1千米＝100000厘米，2500000厘米为2500000÷100000＝25千米。在图上的线段比例尺处补全25千米。 （2）已知实际距离50千米，因为1厘米代表实际距离25千米，所以图上距离为50÷25＝2厘米。以官渡为观测点，北偏西30°方向，量出2厘米的长度确定原武的位置，并标记。 【详解】（1）（2）图略。 五、解决问题（共36分） 28. 学校开展读书月活动，爱读书的小明积极报名参加，小明选择了自己喜欢的一本名著加入每天读书打卡活动。第一天小明读了全书的25%，第二天又读了50页，这时已读的页数与未读的页数比为1∶2。你能帮小明算一算这本书一共有多少页吗？ 【答案】600页 【解析】 【分析】已知已读页数与未读页数比为1∶2，则已读页数占全书的比例为。第一天读了全书的25%＝，那么第二天读的50页占全书的分率为已读总分率减去第一天读的分率，即（）。用第二天读的实际页数除以其占全书的分率，即可得到全书总页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有600页。 29. 端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】单程不会超出预算 【解析】 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用12元，即可求出要付的钱数，然后再与60元比较判断即可。 【详解】 （厘米） 2350000厘米千米 （千米） 20.5千米千米 （元） 60元元 答：单程不会超出预算。 【点睛】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。 30. 两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？（用比例解决问题） （1）写出本题中变化的两个量之间的关系式_____________________。因此，本题中变化的两个量成（ ）比例。 （2）解答： 【答案】（1）主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数；反 （2）240圈 【解析】 【分析】（1）两个互相啮合的齿轮，在同一时间内转动时，它们走过的齿数是相同的。齿数与转数成反比例关系。主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数，所以本题中变化的两个量之间的关系式为：主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）由于乘积一定，因此本题中变化的两个量成反比例。设从动轮每分钟转x圈，根据（1）中的关系式列比例为：20x＝60×80，解比例方程即可解答。 【详解】（1）本题中变化的两个量之间的关系式：主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数。 由于乘积一定，因此本题中变化的两个量成反比例。 （2）解：设从动轮每分钟转x圈。 20x＝60×80 20x＝4800 20x÷20＝4800÷20 x＝240 答：从动轮每分钟转240圈。 31. 下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？ 【答案】14.5厘米 【解析】 【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出乙长方体瓶子里面水的体积，已知将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，水的体积不变，只是形状改变了，用乙瓶中水的体积除以甲圆柱形瓶子的底面积就是增加的深度，再加上原来甲瓶中水的深度2厘米问题即可得到解决。 【详解】10×10×6.28÷（3.14×42）＋2 ＝628÷（3.14×16）＋2 ＝628÷50.24＋2 ＝12.5＋2 ＝14.5（厘米） 答：这时甲瓶的水深14.5厘米。 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，能够根据长方体和圆柱体的体积计算方法解决有关的实际问题。 32. （1）有一种牙膏，瓶口直径是6毫米，小明如果每天刷牙2次，每次用1厘米长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）商家为了提高销售量，将瓶口直径改为8毫米，小明一个月（30天）要多用多立方厘米的牙膏？ 【答案】（1）16.956立方厘米 （2）13.188立方厘米 【解析】 【分析】（1）把每次挤出的牙膏形状为圆柱体，圆柱的底面直径是6毫米，圆柱的高是1厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是一次用牙膏的体积，再乘2，求出一天用牙膏的体积，再乘30，即可求出一个月要用牙膏的体积，注意单位名数的统一。 （2）瓶口直径改完8毫米，即圆柱的底面直径是8毫米，圆柱的高是1厘米，带入圆柱的体积公式，求出一次用牙膏的体积，再乘2，求出一天用牙膏的体积，再乘30，即可求出一个月用牙膏的体积，再减去瓶口6毫米一个月用牙膏的体积，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】（1）6毫米＝0.6厘米。 3.14×（0.6÷2）2×1×2×30 ＝3.14×0.32×1×2×30 ＝3.14×0.09×1×2×30 ＝0.2826×1×2×30 ＝0.2826×2×30 ＝0.5652×30 ＝16.956（立方厘米） 答：1个月（30天）要用16.956立方厘米的牙膏。 （2）8毫米＝0.8厘米。 3.14×（0.8÷2）2×1×2×30 ＝3.14×0.42×1×2×30 ＝3.14×0.16×1×2×30 ＝0.5024×1×2×30 ＝0.5024×2×30 ＝1.0048×30 ＝30.14（立方厘米） 30.14－16.956＝13.188（立方厘米） 答：小明一个月（30天）要多用13.188立方厘米。 33. 新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案： A公司包月收费方案 （1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。 新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？ 【答案】A公司 【解析】 【分析】由题目可知A公司的保洁费用分为两部分：不超过1000平方米的4000元和超过1000平方米的费用； 根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用乘法计算出B公司保洁费用，再与A公司费用比较即可。 【详解】4000＋（1200－1000）×2 ＝4000＋200×2 ＝4000＋400 ＝4400（元） 由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400÷100＝4（元） 1200×4＝4800（元） 4400元＜4800元 A公司的保洁费少于B公司的保洁费。 答：选择A公司保洁，包月费用更节省。 【点睛】本题属于解决问题的方案选择，根据不同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳方案。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $