5.1.1 初步认识轴对称图形课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.1.1 初步认识轴对称图形 第5章 轴对称与旋转 湘教版数学七年级下册5.1.1 初步认识轴对称图形练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕5.1.1 初步认识轴对称图形知识点设计，涵盖轴对称图形的定义、对称轴的识别与画法、常见轴对称图形的判断，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握轴对称图形的核心概念，能准确识别轴对称图形、找出对称轴，了解轴对称图形的基本特征，规范画出简单轴对称图形的对称轴，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形 （ ） 改正：________ （2）轴对称图形的对称轴只有一条 （ ） 改正：________ （3）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴 （ ） 改正：________ （4）平行四边形是轴对称图形 （ ） 改正：________ 2. 填空：（1）轴对称图形的核心特征是：沿一条________折叠，直线两旁的部分能够________； （2）我们把折叠轴对称图形时，使图形两旁部分完全重合的那条直线，叫做这个轴对称图形的________； （3）常见的轴对称图形有________、________、________（至少写3种）； （4）圆是轴对称图形，它有________条对称轴，所有对称轴都经过圆的________。 3. 如图（无图，结合常见图形答题），判断下列图形是否为轴对称图形，若是，写出它的对称轴条数：（1）长方形；（2）等腰三角形；（3）正三角形；（4）半圆（写出简要答题过程）。 4. 选择题：下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 圆 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），已知等腰三角形ABC，AB = AC，∠A = 70°，画出这个等腰三角形的对称轴，并说明对称轴的特征（写出完整解题步骤，提示：结合等腰三角形的特征）。 2. 已知一个轴对称图形有2条对称轴，且这两条对称轴互相垂直，猜想这个图形可能是什么图形，并说明理由（写出完整解题步骤，至少猜想2种）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），在方格纸中，有一个图形ABCD，已知它是轴对称图形，且其中一条对称轴是方格纸的竖直线l，已知点A的坐标为(2,3)，点A关于直线l的对称点为点B，直线l为x = 4，求点B的坐标，并说明轴对称图形中对称点的特征（写出完整解题步骤）。 2. 某同学设计了一个轴对称图形，这个图形的对称轴是水平直线，图形的一部分是一个边长为4cm的正方形，且正方形的一条边在对称轴上，画出这个轴对称图形的大致形状，并说明这个图形的对称轴条数和特征（写出完整解题步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）×，轴对称图形的对称轴可以有一条或多条；（3）√；（4）×，平行四边形不是轴对称图形（沿任意一条直线折叠，两旁部分不能完全重合） 2. （1）直线；完全重合；（2）对称轴；（3）长方形、正方形、等腰三角形（答案不唯一）；（4）无数；圆心 3. 解：（1）长方形是轴对称图形，有2条对称轴（过对边中点的两条直线）；（2）等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴（底边的垂直平分线）；（3）正三角形是轴对称图形，有3条对称轴（三条边的垂直平分线）；（4）半圆是轴对称图形，有1条对称轴（过圆心且垂直于直径的直线）。 4. C（解析：A、B、D均为轴对称图形，平行四边形沿任意直线折叠，两旁部分不能完全重合，不是轴对称图形） 二、能力提升题 1. 解：画法：作等腰三角形ABC底边BC的垂直平分线EF，直线EF即为等腰三角形ABC的对称轴；特征：对称轴EF垂直于底边BC，且平分底边BC，同时平分顶角∠A（即EF经过点A）；理由：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线，这条对称轴同时也是顶角的平分线和底边上的高。 2. 解：猜想1：正方形；理由：正方形是轴对称图形，有4条对称轴，其中两条对角线所在直线互相垂直，两条对边中点连线所在直线也互相垂直，满足有2条（或更多）对称轴且两条互相垂直；猜想2：长方形（非正方形）；理由：长方形是轴对称图形，有2条对称轴，分别是过两组对边中点的直线，这两条直线互相垂直，满足题意；答：这个图形可能是正方形或长方形（非正方形），理由如上。 三、拓展应用题 1. 解：∵直线l为x = 4，是点A和点B的对称轴，点A(2,3)，对称轴是竖直线，∴对称点的纵坐标不变，横坐标到对称轴x = 4的距离相等；点A到x = 4的距离为4 - 2 = 2，∴点B的横坐标为4 + 2 = 6，纵坐标为3，即点B的坐标为(6,3)；对称点特征：轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，且对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。 2. 解：大致形状：以水平直线为对称轴，下方画一个边长为4cm的正方形，使正方形的上边与对称轴重合，再在对称轴上方画出下方正方形关于对称轴的对称图形，组成一个长方形（或两个正方形拼接的图形）；特征：这个图形只有1条对称轴，即题目中给出的水平直线；对称轴的特征：垂直平分图形中所有对应点的连线，将图形分成完全重合的两部分；答：图形大致为上下两个对称的正方形（或一个长方形），有1条对称轴，对称轴为水平直线，垂直平分对应点连线。 温馨提示：本章核心知识点是轴对称图形的定义和对称轴的识别，解题时需重点掌握轴对称图形的核心特征——“沿一条直线折叠，两旁部分完全重合”；易错点为误将平行四边形当作轴对称图形、漏数对称轴的条数，或混淆“轴对称图形”与“两个图形关于直线对称”；解题时可结合常见图形的特征，通过折叠想象辅助判断，规范画出对称轴，准确描述轴对称图形的特征。 学习目标 1. 在生活实例中认识轴对称图形；(重点) 2. 分析轴对称图形，理解轴对称图形的概念；(重点) 3. 通过丰富的生活实例认识轴对称图形，能够识别 简单的轴对称图形及其对称轴．(难点) 议一议 下图是一组生肖剪纸. 若将它们分别沿虚线分析，会完全重合吗？ 轴对称图形 如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m l 如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线 l 折叠，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系. （a） （b） A A′ 合作探究 将图形(Ⅰ)沿着一条直线折叠，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称. 此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图(Ⅰ)与(Ⅱ)成轴对称，这条直线叫作对称轴. l （Ⅰ） （Ⅱ） A A′ 知识要点 l （Ⅰ） （Ⅱ） A A′ 原来的图形(Ⅰ)叫作原像，得到的图形(Ⅱ)叫作原图形在这个轴对称下的像. 原像 像 原像的一个点 P 在轴对称下变成像里的一个点 P′，称点 P 与点 P′ 关于这条直线对称，称点 P′ 是点 P 关于这条直线的对称点，也称点 P′ 是点 P 在这个轴对称下的对应点. P′ P 如果一个图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. P′ P A′ A 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 比较归纳 有特殊位置关系的两个全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 具有特殊形状的一个图形 做一做 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则： 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒. 全班总动员 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 思考 如图，下列 5 个图形是轴对称图形吗? 若是，它们各有几条对称轴? 等腰三角形是轴对称图形，且有 1 条对称轴. 等腰三角形 等边三角形 长方形 正方形 圆 圆是轴对称图形，且有无数条对称轴. 正方形是轴对称图形，且有 4 条对称轴. 长方形是轴对称图形，且有 2 条对称轴. 等边三角形是轴对称图形，且有 3 条对称轴. … 练 习 1. 举出生活中一些关于直线对称的实例. 随堂练习 2. 下列三个图案分别关于直线对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点. 随堂练习 3. 下面是几种常见的垃圾分类标志图片，请找出 其中的轴对称图形并画出它的对称轴. 随堂练习 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称 图形的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 2. 教材P135思考下列四种图形中，对称轴条数最多的 是( ) C A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 等腰直角三角形 中考考法 19 3. 有一个英语单词，其四个字母都关于直线 对 称，如图是该单词各字母的一部分，则补全后的单词所指的 物品是____. 书 中考考法 20 4. 下列说法：①线段不是轴对称图形；②角的对称轴 是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它 只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴. 正确的有____（填序号）. ④ 中考考法 21 5. 教材P136练习T2下列图形中，哪些是轴对称图形？ 是轴对称图形的，画出它的所有对称轴. 【解】①②③④是轴对称图形， 对称轴如图所示. 中考考法 22 6. 剪纸是中华民族的传统技艺，某市民将一张正方形彩纸依 次按如图①，图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁 剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是( ) D A. B. C. D. 中考考法 23 7. 围棋起源于中国，古代 称为“弈”.如图是两名同学的部分对弈图， 轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落 子于点_______的位置，则所得的对弈图 是轴对称图形.（填写，，， 中的 C或A 一处即可，，，， 位于棋盘的格点上） 中考考法 24 8. 如图所示，观察下面两组图形符号，找 出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形. （1） 中考考法 25 （2） 中考考法 26 9. 下图是由5个相同的正方形组成的，请你补上一个正方形， 使它变成轴对称图形.（用3种不同的方法） 【解】如图所示.（答案不唯一） 中考考法 27 轴对称图形 定义 现象 一个图形具有的特殊形状 如果一个图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴 课堂小结 $