5.2 旋转（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

5.2 旋转 第五章 轴对称与旋转 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解旋转、旋转中心、旋转角的概念，掌握旋转的基本性质，落实数学抽象素养。 能画出简单图形的旋转图形，探究旋转前后图形的对应关系，提升几何直观素养。 运用旋转的性质解决简单几何问题，体会旋转在生活中的应用，发展逻辑推理素养。 情境导入 观察：这两个视频中的电风扇的叶片和汽车的雨刮器在进行什么运动？ “旋转” 它们都是围绕着什么在旋转？ 围绕着一个定点旋转 新知探究 如图，将图形(Ⅰ)上的每一个点，绕 这个平面内一定点O按同一方向旋转同一个角α，即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α，得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角.(在本书中，旋转角不超过360°) 新知探究 原位置的图形(Ⅰ)叫作原像，新位置的图形(Ⅱ)叫作图形(Ⅰ)在旋转下的像. 图形(Ⅰ)上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫作在这个旋转下的对应点. 旋转的方向分为逆时针和顺时针。 旋转三要素：1.旋转中心 2.旋转角 3.旋转方向 例题精讲 例1如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120º，画出旋转后的三角形. 解: 可按如下步骤来画： (2)将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转120°，分别得到OA'，OB'，OC'； (3)连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是所要画的三角形. (1)连接 OA，OB，OC； 新知探究 说一说：如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转α得到△A'B'C'， 其中点A，B，C的对应点分别是点 A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点 P'. (1)比较OA与OA'的长度，它们相等吗？ (2)比较∠POP'和∠AOA'的大小，它们相等吗？ (3)∠AOP 和∠A'OP'相等吗？ “相等” 新知探究 做一做：在图中， (1)分别比较 AB 与 A'B'，BC 与 B'C'，AC 与 A'C'的长度，它们相等吗？ (2)分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'大小，它们相等吗？ “相等” 旋转的性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 新知探究 注意 旋转角是指图形旋转过的角度，而非图形中的角度; 对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角; 对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离; 对应线段的长度则是图形的边长. 即对应角 例题精讲 例2如图，将△ABC按逆时针方向旋转45º，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ 解：点A是旋转中心. （2）∠B'AB 和∠C'AC 有什么关系？它们的度数是多少？ 解:点B，C的对应点分别是B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º. 例题精讲 例2如图，将△ABC按逆时针方向旋转45º，得到△AB'C'. （3）AB与AB'，AC与 AC'有什么关系？ 解:因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'. （4）BC与 B'C'有什么关系？ 解:因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B'C'. 课堂小结 ◆旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. ◆旋转的性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. ◆旋转作图的一般步骤： 1.确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 2.找出图形的关键点，一般是图形中的转折点. 3.作旋转后的对应点. 4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 5.写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形. 课堂练习 题型一 利用旋转的定义认识旋转的“三要素” 1.如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE顺时针旋转后与三角形CBF重合. (1)旋转中心是哪一个点? (2)旋转了多少度(旋转角度不大于360°)? (3)连接EF,判断三角形BEF的形状(直接写结果). (4)AE与CF有何关系(直接写结果)? (3)三角形BEF是等腰直角三角形. (4)AE与CF互相垂直且相等. 解：(1)旋转中心是点B. (2)旋转了90°. 课堂练习 题型二 利用旋转作图的方法作旋转后的图形 2.如图，△ ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法． 解：如图. 作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC 为边作∠ BOM=∠CON=∠AOD； (3)分别在OM，ON 上截取OE= OB，OF= OC； (4)连接DE，EF，FD， △ DEF 就是所求作的三角形. 课堂练习 题型三 利用旋转的性质计算 3.如图，将△ABC绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上.若AB＝15，AE＝10，则线段CD的长为____. 5 巩固作业 1.达标作业：P143 练习T1、2 2.提升作业：P143-144 学而时习之 T1-5 3.拓展作业：P144 温故而知新 T6 感谢聆听! $