5.1.2 轴对称课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.1.2 轴对称 第5章 轴对称与旋转 湘教版数学七年级下册5.1.2 轴对称练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕5.1.2 轴对称知识点设计，涵盖轴对称（两个图形关于直线对称）的定义、对称点、对称轴的识别与特征，区分轴对称与轴对称图形的联系与区别，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握轴对称的核心概念，能准确识别两个图形是否关于某条直线对称、找出对称点和对称轴，规范描述轴对称的特征，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）如果两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称 （ ） 改正：________ （2）两个图形关于某条直线对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴 （ ） 改正：________ （3）轴对称图形和轴对称是同一个概念，没有区别 （ ） 改正：________ （4）两个图形关于直线对称，它们的对应点到对称轴的距离相等 （ ） 改正：________ 2. 填空：（1）轴对称的核心特征是：两个图形沿一条直线折叠后，能够________； （2）两个图形关于直线对称时，互相重合的点叫做________，互相重合的线段叫做________，互相重合的角叫做________； （3）轴对称与轴对称图形的联系：轴对称图形是________个图形自身的对称，轴对称是________个图形之间的对称； （4）两个图形关于直线对称，对称轴________于连接对应点的线段，且________这条线段。 3. 如图（无图，结合题意答题），已知△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，点A对应点A'，点B对应点B'，点C对应点C'，若AB = 5cm，∠A = 60°，求A'B'的长度和∠A'的度数，并说明理由（写出简要解题步骤）。 4. 选择题：下列关于轴对称的说法，正确的是（ ） A. 轴对称的两个图形一定全等 B. 全等的两个图形一定关于某条直线对称 C. 对称轴是连接两个对称点的线段 D. 两个图形关于直线对称，只有一组对称点 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'，并说明画图的步骤和对称线段的特征（写出完整解题步骤）。 2. 已知两个图形关于直线l对称，其中一个图形是边长为3cm的正方形，画出这两个图形的大致形状，并说明对称轴的位置和特征（写出完整解题步骤）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），在方格纸中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,4)，直线l为x = 5，画出点A、点B关于直线l的对称点A'、B'，求A'、B'的坐标，并总结对称点的坐标变化规律（写出完整解题步骤）。 2. 某同学在纸上画了一个等腰三角形ABC，AB = AC，又画了一个三角形A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC关于底边BC的垂直平分线对称，求证：△A'B'C'也是等腰三角形（写出完整推理步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）√；（3）×，轴对称图形是一个图形自身的对称，轴对称是两个图形之间的对称，二者概念不同；（4）√ 2. （1）完全重合；（2）对称点；对称线段；对称角；（3）一；两；（4）垂直；平分 3. 解：A'B' = 5cm，∠A' = 60°；理由：两个图形关于直线对称，对应线段相等，对应角相等；∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，AB与A'B'是对应线段，∠A与∠A'是对应角，∴A'B' = AB = 5cm，∠A' = ∠A = 60°。 4. A（解析：B错误，全等的两个图形不一定关于某条直线对称；C错误，对称轴是直线，不是线段；D错误，两个图形关于直线对称，有无数组对称点） 二、能力提升题 1. 解：画图步骤：①过点A作直线l的垂线段，垂足为O，延长AO至A'，使OA' = OA，点A'即为点A关于直线l的对称点；②同理，过点B作直线l的垂线段，垂足为P，延长BP至B'，使PB' = PB，点B'即为点B关于直线l的对称点；③连接A'B'，线段A'B'即为线段AB关于直线l的对称线段；特征：线段A'B'与线段AB全等，直线l垂直平分线段AA'和BB'，也垂直平分线段A'B'与AB的连线。 2. 解：大致形状：先画一个边长为3cm的正方形ABCD，再作正方形ABCD关于直线l的对称图形A'B'C'D'，使正方形ABCD与A'B'C'D'沿直线l折叠后完全重合；对称轴位置：直线l垂直平分正方形ABCD与A'B'C'D'的对应点连线（如AA'、BB'等）；特征：对称轴是一条直线，它垂直平分所有对应点的连线，两个正方形全等，对应边平行（或在同一直线上），对应角相等。 三、拓展应用题 1. 解：点A(1,2)关于直线l（x = 5）的对称点A'：对称轴为竖直线，纵坐标不变，横坐标到x = 5的距离相等；点A到x = 5的距离为5 - 1 = 4，∴A'的横坐标为5 + 4 = 9，纵坐标为2，即A'(9,2)；点B(3,4)关于直线l（x = 5）的对称点B'：点B到x = 5的距离为5 - 3 = 2，∴B'的横坐标为5 + 2 = 7，纵坐标为4，即B'(7,4)；坐标变化规律：关于竖直线x = a对称的两个点，纵坐标不变，横坐标之和等于2a（即横坐标 = 2a - 原横坐标）。 2. 证明：∵△A'B'C'与△ABC关于底边BC的垂直平分线l对称，∴△A'B'C'≌△ABC（关于直线对称的两个图形全等），且对应点关于直线l对称；∵△ABC是等腰三角形，AB = AC，∴AB与A'B'是对应线段，AC与A'C'是对应线段，∴A'B' = AB，A'C' = AC（对应线段相等）；又∵AB = AC，∴A'B' = A'C'，∴△A'B'C'是等腰三角形。 温馨提示：本章核心知识点是轴对称（两个图形关于直线对称）的定义、对称点和对称轴的特征，重点区分轴对称与轴对称图形的区别与联系；易错点为混淆“轴对称”与“轴对称图形”、误将对称轴当作线段、忽略对称点到对称轴的距离相等这一特征；解题时可结合画图辅助理解，规范画出对称图形和对称点，准确描述轴对称的性质和特征。 1. 会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、 对称轴等； （重点、难点） 2. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美． 学习目标 复习回顾 1. 下列图形中有两条对称轴的是______（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ 无数条 ③⑤ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个图形的特殊的位置关系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合 2. 可以互相转化 2. 区别与联系 探究 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 打开 1 轴对称的性质 (1) 两个“14”有什么关系？ (2) 在上面扎字的过程 中，点 E 和 点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点 E 和点 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？ (3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么数量关系？ (4)∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3 与∠4 呢？ 都被直线 l 垂直平分. AB = A′B′，CD = C′D′. ∠1 =∠2， ∠3 =∠4. 成轴对称. 打开 l 做一做： 右图是一个轴对称图形. (1) 找出它的对称轴； (2) 连接点 A 与点 A1 的线段与 对称轴有什么位置关系？连 接点 B 与点 B1 的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 被对称轴垂直平分. 如图所示. (3) 线段 AD 与线段 A1D1 有什么 数量关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？ (4) ∠1 与∠2 有什么关系?∠3 与∠4 呢？说说你的理由. B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 思考：综合以上问题，你能得到什么结论？ A A1 AD = A1D1，BC = B1C1. ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中： 轴对称的性质 总结归纳 2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）. 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 作轴对称图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对应点 A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在 l 另一侧的垂线上截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点. 2 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 方法归纳 例2 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (E) (D) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线对称的图形，关键是作出图形上一些关键点关于这条直线的对应点，然后再根据已知图形的形状将这些点连接起来． 练 习 1. 已知直线 AB 和直线 l 相交于点 O，画出直线 AB 关于直线 l 的对称图形. l O A B A′ B′ 随堂练习 2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角. A′ A B′ C′ B C N M A 和 A′ B 和 B′ C 和 C′ AB =A′B′ BC =B′C′ AC =A′C′ ∠ABC =∠A′B′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ ∠BAC =∠B′A′C′ 随堂练习 1. 下列说法正确的是( ) B A. 轴对称图形就是成轴对称 B. 关于某一条直线对称的两个图形一定能完全重合 C. 能够互相重合的两个图形一定关于某一条直线成轴对称 D. 两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁 中考考法 18 2. 如图，和关于直线 对称，下列说法错误的 是( ) D A. B. 线段，，被直线 垂直平分 C. D. 线段， 所在直线的交点不一定在直 线 上 中考考法 19 （第3题） 3. 如图，在 中， ，，垂足为 ， 与关于直线 对称，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 （第3题） 【点拨】因为 ， ，所以 .因为 与关于直线 对称，所 以 . 因为，所以 ，所以 .故选D. 中考考法 21 （第4题） 4. 如图，所在直线是 的对称轴， 点，是上的两点，若 ， ，则图中阴影部分的面积是___. 9 中考考法 22 5. 教材P138例2画出如图所示的图形关于直线 的对称 图形. 【解】如图①②所示. 中考考法 23 6. 如图，与关于直线 对 称，与的交点在直线 上. （1）指出两个三角形的对应顶点. 【解】点与点，点与点，点与点 是 对应顶点. 中考考法 24 （2）指出图中三对相等的线段和角. （答案不唯一）相等的线段： ， ， ； 相等的角：， ， . （3）图中还有对称的三角形吗？ 与，与 是对称三角形. 中考考法 25 7. 在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟 示数如图所示，这时的时间应是( ) C A. 01：21 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01 中考考法 26 （第8题） 8. 如图，点是外的一点，点， 分别 是两边上的点，点关于的对称点 恰 好落在线段上，点关于的对称点 落在 的延长线上.若, , ,则线段 的长为( ) B A. B. C. D. 中考考法 27 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称变换 作图方法 (1) 找关键点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线. 课堂小结 $