2025-2026学年上海市六年级数学下学期5月月考模拟试卷（沪教版五四制）

**基本信息** 上海六年级下学期5月月考数学卷，聚焦比与比例至圆柱与圆锥，以中国GDP估算、BMI指数调查等真实情境为载体，通过“整体代换”解题、齿轮传动等设计，考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|随机事件、二元一次方程组|第4题结合GDP数据考查估算（数据意识）| |填空题|12/36|比的化简、圆周长、二元一次方程解|第14题齿轮传动考比例关系（模型意识）| |解答题|8/52|方程组求解、圆锥体积、几何变换|24题BMI调查分析（应用意识），25题整体代换（推理能力）|

2025-2026学年上海六年级下学期5月月考数学试卷（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第5章比与比例~第8章圆柱与圆锥。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为黑球 B．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为白球 C．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出1个球，恰有白球 D．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出2个球，恰有黑球 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的定义，需依据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，对每个选项的事件类型进行判断． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴对各选项逐一分析： A选项：袋子中只有黑球，随机摸出一个球必为黑球，属于必然事件，不符合题意； B选项：袋子中无白球，不可能摸出白球，属于不可能事件，不符合题意； C选项：袋子中有黑球和白球，随机摸出1个球，可能是白球也可能是黑球，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； D选项：袋子中仅有1个白球，随机摸出2个球时，至少有1个黑球，即“恰有黑球”是一定发生的，属于必然事件，不符合题意； 故选：C 2．已知，则下列正确的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】利用比例交叉相乘相等的性质，将已知比例式转化为乘积式即可判断选项． 【详解】解：∵比例的基本性质为：若，则， 已知， ∴交叉相乘得，选项B正确； 选项：，仅表示与的比值，、可以取任意满足该比值的数，错误； 选项：若，，满足，此时，错误； 选项：推导结果为，不是，错误； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程组中两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组是二元一次方程组，符合题意； C、方程组中方程中含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组中方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； 4．中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，计算2025年中国GDP的增长量即可求解； 【详解】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 5．如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（   ）． A．60 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到，再结合弧长公式求解，即可解题． 【详解】解：是的一半．， ， ， ， ， 扇面的周长为． 6．我们在已知圆周长公式的基础上可以运用“化曲为直”的方法推导圆的面积公式，如下图，将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似平行四边形的图形，它的一边长相当于圆的（   ） A．圆周长的一半 B．直径 C．半径 D．圆周长 【答案】A 【详解】解：由图可知，将圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形， ∵平行四边形的底边 a 是由圆周长的一半（即8份扇形的弧长）组成的， ∴a 相当于圆周长的一半． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．化简比：__________． 【答案】 【分析】化简不同单位的两个量的比，需先统一单位，再根据比的基本性质化简即可． 【详解】解：， ． 8．在一座直径为的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔装一盏路灯，一共要装____盏路灯．（取3.14） 【答案】48 【分析】此题考查了圆的周长． 计算圆形小路外边缘的周长，然后除以路灯间距，得到路灯数量． 【详解】解：假山直径为40米，故半径为20米．小路宽4米，外边缘半径为米． 根据周长公式为， 代入得米． 路灯间距为米， 由于， 路灯数量为盏． 故答案为48． 9．已知方程，用含的代数式表示为______；用含的代数式表示为______． 【答案】 【分析】本题考查等式的基本性质，代数式表示式，根据等式基本性质，对方程进行移项和系数化1，即可解题． 【详解】解：， 用含的代数式表示为：， 用含的代数式表示为：， 故答案为：，． 10．若是关于的二元一次方程，则应满足的条件是_____． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此判断的系数不能为0，即可得到满足的条件． 【详解】解：方程是关于、的二元一次方程， ． 11．若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________． 【答案】4或5或6． 【分析】根据题意求出a、b，然后代入求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解， ∴，且a、b为正整数， ∴符合条件的整数解为： 或或 ∴或或， 故答案为：6或5或4． 【点睛】本题考查二元一次方程的解、代数式求值；理解二元一次方程的解，正确求出a，b值是解答的关键． 12．已知关于的二元一次方程组的解为，关于的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【分析】根据题意易得关于的二元一次方程组的解满足，进行求解即可. 【详解】解：由题意，关于的二元一次方程组的解满足， 解得. 13．图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满__________杯．（容器厚度忽略不计） 【答案】6 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，计算出果汁和玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以玻璃杯的体积即可得到答案． 【详解】解：（杯） ∴最多可以倒满6杯， 故答案为：6． 14．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问： （1）当A匀速顺时针转动，C是______时针转动；（填“顺”或“逆”） （2）当A转动一圈时，C转动的圈数是______圈． 【答案】 顺 3 【分析】本题主要考查圆的基础知识，比的运用，互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比． （1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致． （2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈． 【详解】解：（1）如图， 答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动． （2） 答：当A转动一圈时，C转动了3圈． 故答案为：①顺；②3． 15．某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为_________． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式，其中是底面半径，是母线长，计算即可得出结果． 【详解】解：圆锥的侧面积为． 16．在手工课上，小明用半径为、圆心角为的扇形纸板制作圆锥形的小生日帽（如图所示），不考虑接缝的情况下，这个生日帽的高为_____． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，同时考查了弧长公式和勾股定理．圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用弧长求得弧长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高． 【详解】解：∵半径，圆心角的扇形纸板， ∴扇形的弧长为， 设圆锥的底面圆半径为r， ∴， 解得， 故圆锥的高为：， 故答案为：． 17．如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积的和，根据扇形的面积公式计算即可． 此题主要考查了扇形面积的计算，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， ，D是的中点， ， 图中阴影部分的面积是 故答案为： 18．若是二元一次方程的解，则满足条件的一组m、n的值可以是___________． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．将给定的解代入二元一次方程，得到关于 m 和 n 的方程，再选取一组满足该方程的值，即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 当时，， 即满足条件的一组 m、n 的值可以是，． 故答案为：，（答案不唯一） 3、 解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分6分）计算 (1)化简比 (2)求比值吨千克 (3)求的值： (4)化连比：，，求 (5)化连比：，求 (6)化连比：，求 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了比的性质，比例的基本性质等知识点，熟练掌握比的性质及比例的基本性质是解题的关键：1、比的性质：比的前项和后项同时乘或除以除外的相同的数，比值不变，即：；2、比例的基本性质：比例的内项之积等于比例的外项之积，即：． （1）根据比的性质解答即可； （2）根据比的性质解答即可； （3）根据比例的基本性质解答即可； （4）根据比的性质解答即可； （5）根据比的性质解答即可； （6）根据比的性质及比例的基本性质解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：吨千克 千克千克 ； （3）解：， ， ， ； （4）解： ， ， ； （5）解：， ， ， ； （6）解：， ，， ，， ， ， ． 20．（本题满分6分）解下列方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 根据代入法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：由①得：③， 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解是． 21．（本题满分6分）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据加减消元法求解即可． 【详解】， 得：， 解得． 将代入①，得． ∴． 22．（本题满分6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点． （1）将代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后再运用加减消元法求解即可； （2）将a、b的代入，计算即可． 【详解】（1）解：把代入关于，的二元一次方程组， 得：， 解得：； ∴，； （2）解：由（1）得：，，， ∴， 解得，， ∴的值为． 23．（本题满分6分）陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？（结果保留） 【答案】立方厘米 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式计算即可求解． 【详解】解： ． 答：这个陀螺的体积是立方厘米． 24．（本题满分8分）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：（）其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为____________； (2)补全条形统计图； (3)一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (4)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为____________人． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)B (4)120 【分析】本题考查了画条形统计图，读取条形统计图与扇形统计图的信息，以及由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是读懂条形统计图与扇形统计图． （1）根据条形统计图可知超重C组男女生共13人，根据扇形统计图可知超重C组占比，由此求解总人数即可； （2）根据总人数为100人，计算标准B组中女生人数即可； （3）根据体重指数的计算公式计算即可； （4）先计算出肥胖D的占比，再根据全校总人数计算即可． 【详解】（1）解：∵由条形统计图可知超重C组男女生共13人， 由扇形统计图可知超重C组占比， ∴调查的总人数为人； 故答案为：100； （2）解：总人数为100人， 偏瘦A组共10人，标准B组男生32人，超重C组共13人，肥胖D组共6人， ∴标准B组中女生人数为人， 条形统计图如下： （3）解：∵一位男生的身高为，体重为， 由体重指数计算公式：（）， ∵该男生的体重指数满足， ∴他的体重指数属于B等级； 故答案为：B； （4）解：∵肥胖D的占比为， ∵全校人数共2000人， ∴全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为人． 故答案为：120． 25．（本题满分6分）（1）解方程组： （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程②变形： 　　　 即③ 　　　 把方程①代入③得： 　　　 把代入①得 方程组的解为 请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）仿照小军的“整体代入”法求出方程组的解即可． 【详解】解：（1）， ②①得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）由②变形得：③， 把①代入③得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 26．（本题满分8分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)（厘米） (2)（平方厘米） (3) 【分析】本题主要考查了弧长和扇形的面积，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解题的关键． （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即旋转角为， ∴点经过的路程为（厘米）． （2）解∵三角形旋转得到三角形， ∴， ∴ （平方厘米）． （3）解：∵点经过的路程是厘米， ∴， ∵厘米，厘米 ∴厘米， ∴点经过的路程是（厘米）． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海六年级下学期5月月考数学试卷（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第5章比与比例~第8章圆柱与圆锥。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为黑球 B．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为白球 C．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出1个球，恰有白球 D．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出2个球，恰有黑球 2．已知，则下列正确的是（    ） A．， B． C． D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 4．中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 5．如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（   ）． A．60 B． C． D． 6．我们在已知圆周长公式的基础上可以运用“化曲为直”的方法推导圆的面积公式，如下图，将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似平行四边形的图形，它的一边长相当于圆的（   ） A．圆周长的一半 B．直径 C．半径 D．圆周长 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．化简比：__________． 8．在一座直径为的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔装一盏路灯，一共要装____盏路灯．（取3.14） 9．已知方程，用含的代数式表示为______；用含的代数式表示为______． 10．若是关于的二元一次方程，则应满足的条件是_____． 11．若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________． 12．已知关于的二元一次方程组的解为，关于的二元一次方程组的解为_____． 13．图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满__________杯．（容器厚度忽略不计） 14．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问： （1）当A匀速顺时针转动，C是______时针转动；（填“顺”或“逆”） （2）当A转动一圈时，C转动的圈数是______圈． 15．某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为_________． 16．在手工课上，小明用半径为、圆心角为的扇形纸板制作圆锥形的小生日帽（如图所示），不考虑接缝的情况下，这个生日帽的高为_____． 17．如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 18．若是二元一次方程的解，则满足条件的一组m、n的值可以是___________． 3、 解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分6分）计算 (1)化简比 (2)求比值吨千克 (3)求的值： (4)化连比：，，求 (5)化连比：，求 (6)化连比：，求 20． （本题满分6分）解下列方程组：． 21． （本题满分6分）解方程组： 22．（本题满分6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若，求m的值． 23．（本题满分6分）陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？（结果保留） 24．（本题满分8分）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：（）其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为____________； (2)补全条形统计图； (3)一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (4)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为____________人． 25．（本题满分6分）（1）解方程组： （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程②变形： 　　　 即③ 　　　 把方程①代入③得： 　　　 把代入①得 方程组的解为 请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组． 26．（本题满分8分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $