北京市第五中学2025-2026学年度第二学期期中检测试卷高二数学

2025/2026学年度第二学期期中检测试卷 高二数学 班级 姓名 二学号 成绩 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)函数y=x2+nx在x=1处的瞬时变化率为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)已知(1+2x)的展开式中x2的系数为 (A)243 (B)40 ·(C)32 (D)10 (3)设A,B是两个随机事件，且P(A)>O,如果P(B)=P(B),那么事件A与B是 (A)互斥事件 B)对立事件 (C)独立事件 (D)包含事件 (4)已知(2x-1)2m0=a,+4x+a4x2++ao6x25,则a+a+4+…ta6= (A)1 (B)0 (C)32026 (D)-1 (5)甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）.已 知每局比赛甲获胜的概率均为2，】 则甲以4比2获胜的概率为 0 (A) (B)10 (C)40 (D) 160 54 729 243 7291 (6)过原点的直线l与曲线y=nx+1相切，则切点坐标为 (A)(1,1) B)(2,n2+1) (©)(e2) (D) (2o (7)中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用这五个音，排成一 个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有 (A)18种 (B)24种 (C)36种 (D)72种 (8)“a2-1”是“函数f(似=lc-x2-2s存在单调递减区间”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学试卷第1页（共4页) (9)若函数f(x)=2x2-ax+2lnx在(1,2)上有最小值，则实数a的取值范围为 (A)(0,3) (B)(6,9) (C)(4W2,+o) (D)(-0,-42U(4W2,+o)4 0)已知)e对Fa6eR,记A生，8-fO上f0。 -b C=@+@，下列说法正确的是 a+bt ④)若a=0,b=2,则B<A (B)a<b,都有B<C (C)若0<a<b<1,则A<C (D)3a<b,使得A=B 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)若(2+)》”展开式的第三项和第四项的二项式系数同时最大，则n=一，其展开 式中的常数项为 (12)在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好 评、某款人形机器人在排练时，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令 的概率为0.9：若对机器人下达的动作指令表述模糊，则机器人成功完成指令的概率为0.5.假 设下达的动作指令表述模糊的概率为0.25，则该机器人成功完成指令的概率为 (13)在刚过去的“五一”假期，甲、乙、丙、丁四名同学从A,B,C三个景点中选一个景点去乙 旅游己知每个景点都有人选，且甲没有选景点A,则所有不同的选法种数为、 (14)已知函数f(x)的导函数f(x)=g()，请写出一个满足条件f(0)=g(0)=0且 f(0)≠0的函数f(x)= (15)设f(x)=x血x,g(x)=sin0x,其中w>0,定义M(x)= (田，f(≥g(,给 g(x).f(x)<g(x) 出下列四个结论： ①当0=π时，M(x)共有2个极值点： ②Ho>0,都有M()=0; ③30>0，使得M(x)是增函数； ④若M(x)恰有k(k∈N)个零点，则w∈[kπ，kπ+x): 其中正确结论的序号为 数学试卷第2页（共4页） 2025/2026学年度第二学期期中检测试卷 高二数学 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△MBC中，角A、B、C对应的边分别为a、b6、C,且号=力c0sB= 9. (I)求证：△ABC为等腰三角形： (II)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h. 条件①：△ABC的面积为8√5：条件②：△4BC的周长为20， (17)（本小题13分) 2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界骗目的焦 点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹 克梦想再次在中华大地绽放，冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安 全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕， 为了解“开幕式”当晚的收看情况，对某地区居民进行简单随机抽样，获得数据如下 表：（用频率估计概率） 收看方式 通过电视收看 通过手机收看 没有收看 人数（人） 200 300 100 (I)从该地区被调查对象中随机选取1人，估计此人是通过电视收看的概率； ()采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人，再从这6人中随机选出3人， 用X表示这3人中通过手机收看的人数，求X的分布列和期望； (I)从该地区被调查对象中随机选取3人，若3人中恰有1人用手机收看，1人用电视收看， 1人没有收看的概率为乃；若3人全都用手机收看的概率为P2·试比较日，与P2的大小.（直 接写出结论) (18)（本小题14分) 如图，在三棱柱ABC-4B,C中，侧面ABBA和侧面ACCA均为矩形，点D是棱CB 的中点。 (I)求证：AB,∥平面ADC: (II)若∠BAC=90°，AB=AC=AA=2. 数学试卷第3页（共4页） (i)求直线AB到平面ADC的距离： (i)在棱CC,上是否存在点M,使得直线AM与平面 C ADC所成角为疗如果存在，求出光的值，如果不存在， CM 说明理由、 (19)(本小题15分) 已知椭圆c:三+【@>b>0,焦距为4，椭圆上的点到两焦点的距离之和为26 (I)求椭圆C的标准方程： (II)过椭圆的右焦点F的直线！（不与x轴重合）交椭圆C于A,B两点.记线段AB的中 点为N,直线ON交直线x=3于点M(O为坐标原点)，以MN为直径的圆是否过定点？如 果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由 (20)(本小题15分) 定义在R上的函数g)t-ae+1在0取得极小值.函数f)满足f()斤（闭（其中 f()是f(x)的导函数)且f0)=1. (I)求g(x)的最小值； (Ⅱ)解不等式f(x)≤1； (IⅢ)若f3)<2e3+2,求过A(2,1)点做f(x)的切线有多少条？ (21)(本小题15分) 已知各项均为正整数的有穷数列An:a,42,…,an(n>3)满足1≤i<j≤n,有a,*a.若 an等于a,+4(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数，则称数列A,具有性质P. (I)判断下列数列是否具有性质P，并说明理由： ①A4:3127,5②A:2,4,6,810, ()已知数列A,:2,4,6,8,10,12,m具有性质P,求出m的所有可能取值： (IⅢ)若一个数列A2026:4,42,…,42026具有性质P,则a2026是否存在最小值？若存在， 求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由】 数学试卷第4页（共4页)