江西南昌市江西科技学院附属中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷

2025-2026-2学年高一年级5月期中考试 数学试卷 卷面分数：150分考试时间：120分钟命题人：高-一数学备课组审题人：高一数学备课组 一、单选题 1.在平面内，某质点在三个力瓦，万，万的作用下恰好处于平衡状态即丽+F+可，其中 万=(3，-2，瓦=(-1,2)，则瓦在万上的投影向量的坐标为（) A.（-2,0) B.（-1,0) ) 2.已知ma+5cosa=7则cos2a}() B.g c D. 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别为CD,AD的中点，若以向量A正，AC为 基底表示向量B示，则下列结论正确的是() D A.BF-14E+34C 5 B.丽c C.丽=3证-4c D.丽-花-2C 5 4.已知a=sim13°cos17°+cos13°sin17°，b=2cos215°-1，c=1-2sin222.5°，那么a,b, c的大小关系为() A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 5,窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方 形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的 边长为2，中心为0，四个半圆的圆心均为正方形 ABCD各边的中点（如图2），若P为BC的中点，则 PO.(P4+PD)=() 图1 A.6 B.8 图2 C.10 D.12 6.已知做角巴，B清足a-B=牙则c 2 cosacosB 7 sinasing的最小值为() A.3+22 B.3-2W2 C.4+3√2 D.4-3V2 出类笛1而比A丙 e器 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2.如图，在函数f()=s血(or+p)的部分图象中，若=， 则点A的纵坐标为（) A- B.5-1 2 2 c.5-2 D.2-5 8.已蜘响最m-(50+cos(e+)-i-am2,25sin(a+叭，其中0<A<, a+B≠+2，ke乙，若丽⊥，则tan气的最小值是（) A月 B. c. 4 D. 二、多选题 9.下列结论正确的是() A.若a-=,则a=五 B.若a=b,则a∥i C.若a=b（、μeR),则a与6共线D.若ab<0,则a,乃夹角不一定为纯角 10.已知函数fx)=cos(ox+p)-sin(ox+p)(w>0,0<p<)的部分图象如图，则（) A=是∫（倒图象的一条对称轴 B.f)在区间 侣引上单洱遥端 C。因在区间[受0]上的零点之和为-音 D.函数y=4(以-x君的零点个数为1个 1L,已知点P在△MBC所在的平面内，则下列命题正确的是（） A若P为△MBC的垂心，且BC-3,则丽.AC=3 B.若A+2P2+3PC=0,则AMBC的面积与△MBP的面积之比为3：1 ec 则动点P的轨迹经过aABC外心 D.者=而+y元，且x+y-名，则△MBC的面积是aMBC面积的号 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题 12. 设向量a、石满足同=1，同=2，且ā、6的夹角为60°，若向量a-26与向量a+6的 夹角为钝角，则实数t的取值范围是 13.化简os20-sin30°cos40 sin40°cos60° 14.在△MBC中，AB=AC=1,点D在△MBC所在平面内，对任意teR,都有 Dc-4D≥BC恒成立，且丽-C,则4D的最大值为 四、解答题 15.在△MBC中，已知AB=-2,AC=5,∠BMC=60°，其中BC,AC边上的两条中线AM,BN相 交于点P (I)设亚=tAM,求t的值. (2)求AMBN 1阳到臣ae- 16. tan(π+x)sin(-x-π) 沈化简了问.再求（弯）慎。 Q者已知2x+引号且0<受，*脚（仔+的值 17.在菱形ABCD中，网=6，∠BAD=60,丽=号BC,C示=2而 (1)求AC.EF的值； ②若P在线段欧上的动点，问示元是否为定值若是，求该定值；若不是，求花C的 取值范围」 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.已知向量a=2eosx,six+5si血9），6-2snx,-cosx+5cos) (1)若a6,求cos(x+0); ②诺0=牙，函数f(个=a:(e0,小： ()当f()取最小值时，求与ā+6垂直的单位向量的坐标. (i)讨论y=f(x)-2的零点个数. 19.如图所示，设0x、0是平面内相交成a0<a<%a*角的两条数销，、三分别 是与x、y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xO为α一仿射坐标系，在a-仿射 坐标系中，若O驴=x+y%,则记0驴=（化，）. (1)已知在α-仿射坐标系中，OA=(-1,3),0丽=（-3，) ①若a=求o: ②若∠AOB= 号求osa 2在u-仿射坐标系中，a-(,6=(-,设a与6的夹角为0，若vreR,日-后 恒成立，求cosB的取值范围. 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 高一数学期中试卷答案（无详解） 一、单项选择题：每题5分，共40分。 1-4:BCCD 5-8:BCBD 二、多项选择题：每题6分，共18分。 9:BD 10:BCD 11:ACD 三、填空题：每题5分，共15分。 12:（7,2u(2+o 13:V3 14:V2+1 四、解答题：共77分。 15.(1):2)3 16(e)=且号+加ke多@m+3-,-空)=号 17.(1)-9;(2)不是定值；[72,81] 18w号：20-停或雪：04 5,5 19@s:®：a@-u,2) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP