天津市和平区第二十中学2025-2026学年七年级下学期5月期中考试数学校考

2025-2026学年下学期第二十中学七年级数学学科期中阶段质量调查 一.选择题（共12小题） 1.一27的相反数是() A.-3 B.3 C.±3 D.-23 2.在平面直角坐标系中，点(-6,2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，直线a,b被c所截，则∠1与∠2是() A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 4.如图，AB∥CD,EF⊥CD,∠1=55°，则∠2等于() y E D A.60 B.40° C.30 D.35 5.下列式子正确的是() A.7=-7 B.±V49=7 C.V25=±5 D.V(-3)2=-3 6.若点P(a-1,a+2)在x轴上，则点9(a-3,a+1)所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列各数中，3.14159，-64,020202002,2V5,-2 无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列命题是真命题的是() A.两个无理数的和，仍是无理数 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 第1页（共21页） C.将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D.二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 9.一个正数的两个不同的平方根是a-1与a+3,则a的值是() A.0 B.1 C.1 D.2 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为() A{a5丰5， B{52*45 c{a5=45 D.{5245 11.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3：②如果∠2=30°，则有AC∥DE:③如果∠2 =30°，则有BC∥AD:④如果∠2=45°，必有∠4=30°.其中正确的有() 7B A A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④ 12.如图，AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∠E-∠F =42°，则∠E的度数为()度. A E G -D A.46 B.72 C.88 D.96 二，填空题（共6小题） 13.点P(4,-2)到x轴的距离为 14.如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOC=35°，则∠AOD度数是 第2页（共21页） E D 15.比较大小，5-1 0.5. 16.若点P(m-1,m+3)在x轴上，则点P的坐标是 ++=12 17.三元一次方程组 +2+5=22的解是 =4 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为(0，-3)， 直线AB与y轴交于点E(O,2),点D为直线AB上任意一点，连接CD,若AB=6,则CD的最小值 为 y D O 三.解答题（共7小题） 19.计算： (1)-27-32+8--1)严： (2)2(3-1)-3-2+-64. 20.解方程组： 10&±8 63=3 21.(I)己知：如图1，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°.求证：CE∥DF: (Ⅱ)如图2，EF∥AB,在(I)的条件下，∠DFE的角平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG 交CE的延长线于点M. ①若∠CMF=57°，求∠CDF的度数. ②若∠CMF=a,则∠CDF= (用表示). 第3页（共21页） A G M C C D B B 图1 图2 22.已知2x+1是49的算术平方根，x+4y-10的立方根是-3. (1)求x、y的值； (2)求2x-y的平方根， 23.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2) (1)填空：点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C',请写出△A' B'C'的三个顶点坐标： (3)求△ABC的面积. 24.如图，已知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间. (I)求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD: (2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿CD平移至FG. ①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG,求∠AHF的度数： ②如图3，若HF平分∠CFG,直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系 D 图3 第4页（共21页） 25.如图1，已知点A(0,-1),B(0,3),将线段AB向右，向上平移后得线段DC(点A的对应点是 点D,点B的对应点是点C),点C的坐标是(2，)，点D的坐标是(m,0). y本 y y本 C B B B E D x O D D x D A A 图1 图2 图3 备用图 (I)m= ,四边形ABCD的面积是 (Ⅱ)如图2，连接AC,交x轴于点E,求点E的坐标： (I)点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段BC上运动，连接PQ.并直接写出∠BPQ+ ∠BQP与∠C之间的数量关系 第5页（共21页） 2025-2026学年下学期第二十中学七年级数学学科期中阶段质量调查 参考答案与试题解析 选择题（共12小题） 题号 2 3 9 10 11 答案 B B D O B 题号 12 答案 C 一.选择题（共12小题） 1.V-27的相反数是() A.-3 B.3 C.±3 D.-2V3 【答案】B 【解答】解：V一27=-3， ∴.一27的相反数是-3的相反数即为3. 故选：B 2.在平面直角坐标系中，点(-6,2)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解答】解：2>0，-6<0， 点(-6,2)在第二象限. 故选：B. 3.如图，直线a,b被c所截，则∠1与∠2是() A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 【答案】B 【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在直线a、b之间，并 第6页（共21页） 且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角. 故选：B. 4.如图，AB∥CD,EF⊥CD,∠1=55°，则∠2等于() E B C D 19c A.60 B.40 C.30° D.35° 【答案】D 【解答】解：，AB∥CD, ∴.∠AEG=∠1=55°， EF⊥CD,AB∥CD, .AB⊥EF, ∴.∠AEF=90°， ∴.∠GEF=∠AEF-∠AEG=90°-55°=35°， ∴.∠2=∠GEF=35°. 故选：D 5.下列式子正确的是() A.7=-7 B.±v49=7 C.V25=±5 D.V(-3)2=-3 【答案】A 【解答】解：A、一7=-7，故A正确： B、±V49=±7，故B错误； C、V25=5,故C错误； D、√(-3)2=3，故D错误. 第7页（共21页） 故选：A. 6.若点P(a-1,a+2)在x轴上，则点Q(a-3,a+1)所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解答】解：点P(a-1,a+2)在x轴上， ..a+2=0, .a=-2, ∴.a-3=-5,a+1=-1, ∴.点Q(a-3,a+1)所在象限是第三象限. 故选：C 7.下列各数中，3.14159，-V64,020202002,2V5,-2无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解答】解：3.14159，-64，-是有理数。 0.2020020002…,2V5是无理数，无理数的个数是3， 故选：C 8.下列命题是真命题的是() A.两个无理数的和，仍是无理数 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D.二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 【答案】D 【解答】解：A、两个无理数的和，不一定是无理数，例如：一√2+V2=0,0不是无理数，故本选项 命题是假命题，不符合题意： B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意： C、将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段相等，故本选项命题是假命题，不符合 题意； D、二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解，是真命题，符合题意； 故选：D 第8页（共21页） 9.一个正数的两个不同的平方根是a-1与a+3,则a的值是() A.0 B.-1 C.1 D.2 【答案】B 【解答】解：根据题意得：a-1+(a+3)=0, 解得：a=-1, 故选：B. 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为() A{a5+45, 8{e+5 ca5=4, D.{245 【答案】A 【解答】解：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺， .y=x+4.5: ,将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， 1 2=x-1. =+4.5 所列方程组为1 -11 故选：A. 11.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3：②如果∠2=30°，则有AC∥DE:③如果∠2 =30°，则有BC∥AD:④如果∠2=45°，必有∠4=30°·其中正确的有() 7 4 A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④ 【答案】B 【解答】解：由条件可知∠1+∠2=∠3+∠2=90°， 第9页（共21页） ∴.∠1=∠3，故①正确： 如果∠2=30°，则∠3=90°-∠2=90°-30°=60°， ∴.∠CAD=∠BAC+∠3=90°+60°=150°， ,∠D=30°， .∠CAD+∠D=150°+30°=180°， .AC∥DE,故②正确： 如果∠2=30°，则∠3=90°-∠2=90°-30°=60°， :∠B=45°， ∴.∠B≠∠3， ∴.得不到平行关系，故③错误： 由条件可知∠1=∠C=45°，BC⊥AE, .∠4与∠E互余， .∠4=30°，故④正确： 所以正确的有①②④， 故选：B I2.如图，AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∠E-∠F =42°，则∠E的度数为()度. A E G -D C A.46 B.72 C.88 D.96 【答案】C 【解答】解：如图，过F作FH∥AB, ,AB∥CD, ∴.FH∥AB∥CD, ,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F, '.可设∠ABF=∠EBF=Q=∠BFH,∠DCG=∠ECG=阝=∠CFH, .∠ECF=180°-B,∠BFC=∠BFH-∠CFH=a-B, 第10页（共21页) .四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°-a-(180°-B)=180°-(Q-B)=180°-∠BFC, 即∠E+2∠BFC=180°，① 又.∠E-∠BFC=42°， .∠BFC=∠E-42°，② .由①②可得，∠E+2（∠E-42°)=180°， 解得∠E=88°， 故选：C B G D F -------H 二，填空题（共6小题） 13.点P(4,-2)到x轴的距离为2· 【答案】2. 【解答】解：点P(4,-2)到x轴的距离为-2=2， 故答案为：2. 14.如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOC=35°，则∠AOD度数是125°· E B D 【答案】125 【解答】解：EO⊥AB, .∠EOB=90°， .∠E0C=35°， .∠COB=∠EOC+∠EOB=35°+90°=125°， 直线AB,CD相交于点O, ∴.∠AOD=∠COB=125°. 故答案为：125°. 第11页（共21页) 15.比较大小.5≥05. 2 【答案】> 【解答】解：05=分2<5<3， .V5-1>1, ->0.5 故填空答案：> 16.若点P(m-1,m+3)在x轴上，则点P的坐标是(-4,0)一· 【答案】(-4,0)， 【解答】解：因为点P(m-1,m+3)在x轴上， 所以m+3=0, 解得m=-3, .m-1=-4, .点P的坐标是(-4,0)， 故答案为：(-4,0). ++=12 =8 17.三元一次方程组} +2+5=22的解是 =4 =2 =8 【答案】 =2. =2 ++=12① 【解答】解： +2+5=22②， =4③ 将③代入①得：5y+z=12④， 将③代入②得：6+5z=22⑤， ④×5-⑤得：19y=38,即y=2, 将y=2代入③得：x=8, 将y=2代入④得：z=2, =8 则方程组的解为} =2. =2 =8 故答案为： =2 =2 第12页（共21页) 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为(0，-3)， 直线AB与y轴交于点E(0,2),点D为直线AB上任意一点，连接CD,若AB=6,则CD的最小值 25 为、 6 y 03 O 【答1号 【解答】解：顶点C的坐标为(0，-3)，直线AB与y轴交于点E(0,2), .EC=5, ,△ABC的顶点A,B的横坐标分别为3和8， SABC=SABCE-SA4CE=X5X (8-3)=25 设C点到AB的距离为h,则h是CD的最小值， AB=6, SAADC- h-空 .6h=25, h=25 成答案为吕 三.解答题（共7小题） 19.计算： (1)-27-32+8-√(-1)： (2)2(3-1)-3-2+-64 【答案】(1)-5：(2)3V3-8. 【解答】解：(1)-27-V3z+V8-√(-1)2 =-3-3+2-1 =-5. 第13页（共21页） (2)2(3-1)-W3-2+-64 =23-2-(2-V3)-4 =2V5-2-2+V3-4 =3V3-8. 20.解方程组： 1)&±=3 【容案】1D{二子 2{=子 【答】解：()名±二88 ①+②，得6x=12, 解得：x=2, 把x=2代入①，得2×2+y=9, 解得：y=5, “方程组的解为三5 =2 =3-① 正)2. =3②1 把①代入②，得2x-(3-x)=3, 去括号，得2x-3+x=3, 解得：x=2, 把x=2代入①，得y=3-2=1, :方程组的解为三子 2 21.(I)己知：如图1，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°.求证：CE∥DF: (Ⅱ)如图2，EF∥AB,在(I)的条件下，∠DFE的角平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG 交CE的延长线于点M. ①若∠CMF=57°，求∠CDF的度数. ②若∠CMF=a,则∠CDF=_2a(用a表示). 第14页（共21页) A G C C D D B B 图1 图2 【答案】(I)证明见解答过程； (Ⅱ)①114°：②2a 【解答】(I)证明：，∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°， .∠BCE=∠BDF, ∴.CE∥DF (Ⅱ)解：①CE∥DF, ∴.∠CMF+∠DFM=180°， .∠CMF=57°， ∴.∠DFM=123°， ,FM⊥FG, ∴.∠GFM=90°， ∴.∠DFG=∠DFM-∠GFM=123°-90°=33°， .FG是∠DFE的角平分线， ∴.∠DFE=2∠DFG=66°， EF∥AB, .∠CDF+∠DFE=180°， ∴.∠CDF=114°； ②：CE∥DF, .∴.∠CMF+∠DFM=180°， ,∠CMF=a, .∠DFM=180°-Q, .FM⊥FG, ∴.∠GFM=90°， ∴.∠DFG=∠DFM-∠GFM=180°-a-90°=90°-， ,FG是∠DFE的角平分线， 第15页（共21页) ∴.∠DFE=2∠DFG=180°-2， ,EF∥AB, ∴.∠CDF+∠DFE=180°， .∠CDF=180°-(180°-2c)=2a, 故答案为：2a: 22.已知2x+1是49的算术平方根，x+4y-10的立方根是-3. (1)求x、y的值： (2)求2x-y的平方根， 【答案】见试题解答内容 【解答】解：(1)由条件可得2+1=V49=7, ,.x=3 .x+4y-10的立方根是-3， .3+4y-10=(-3)3, y=-5: (2)由条件可知x=3,y=-5, .2x-y=2X3-(-5)=11, 2x-y的平方根是±V11. 23.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2). (1)填空：点A的坐标是(2，-1)，点B的坐标是(4,3)一； (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C',请写出△A' B'C'的三个顶点坐标： (3)求△ABC的面积. 【答案】见试题解答内容 第16页（共21页) 【解答】解：（1)A(2,-1),B(4,3): 故答案为(2，-1)，(4,3)： (2)如图，△A'B'C'为所作；A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3): >X (3)△ABC的面积=3×4-2x2×4-2×3×1-7×3×1=5. 24.如图，已知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间. (I)求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD: (2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿CD平移至FG. ①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG,求∠AHF的度数： ②如图3，若HF平分∠CFG,试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由. B 多 D 图1 图3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：(1)如图1，过点E作直线EN∥AB, N..->E C D 图1 .AB∥CD, .EN∥CD, ∴.∠BAE=∠AEN,∠DCE=∠CEN, 第17页（共21页） ∴.∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAE+∠ECD: (2).AH平分∠BAE, .∠BAH=∠EAH, ①：HF平分∠DFG,设∠GFH=∠DFH=x, 又CE∥FG, ∴.∠ECD=∠GFD=2x, 又∠AEC=∠BAE+∠ECD,∠AEC=90°， .∠BAH=∠EAH=45°-x, 如图2，过点H作l∥AB, B H 图2 易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°； ②设∠GFD=2x,∠BAH=∠EAH=y, .HF平分∠CFG, .∴.∠GFH=∠CFH=90°-x, 由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y, 如图3，过点H作l∥AB, B 图3 易证∠AHF-yH∠CFH=180°， 即∠AHF-y+90°-x=180°，∠AHF=90°+(x+y), :∠AHF=90+Z∠AEC.(或2∠AHF-∠ABC=180°.) 25.如图1，已知点A(0,-1),B(0,3),将线段AB向右，向上平移后得线段DC(点A的对应点是 点D,点B的对应点是点C),点C的坐标是(2，n),点D的坐标是(m,0). 第18页（共21页) y y C B B B E O D 0 D x O D x A A 图1 图2 图3 备用图 (I)m=2,n=4,四边形ABCD的面积是8： (Ⅱ)如图2，连接AC,交x轴于点E,求点E的坐标； ()点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段BC上运动，连接PQ.请将图补全，并 直接写出∠BPQ+∠BQP与∠C之间的数量关系. 【答案】(1)2,4,8： (2)(后，0： (3)当P在线段BO上，∠BPQ+∠BQP=∠C;当P在BO的延长线上，∠BPQ+∠BQP+∠C=180°· 【解答】解：(1)由条件可知0+2=2,0+2=m,-1+1=0,3+1=n, .m=2,n=4, .点C的坐标是(2,4)，点D的坐标是(2,0) .OD=2,OA=1,CD=BA=3-（-1)=4,OB=3, 则四边形ABCD的面积是=2××+2×(+)× =2×2×1+7×(3+4)×2 =1+7 =8 故答案为：2,4,8； (2)设ED=r, 依题意，△+6==2××=2×2×4=4， 则x 1 × +2××= 2××4+2××1=4, ∴.2.5r=4, = 第19页（共21页) =2-= 后，0： (3)依题意，点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段BC上运动，连接PQ 当P在线段BO上，过点Q作QM∥OB,如图所示： y C Q B M D A 由条件可知AB∥CD, :QM∥OB ∴.AB∥CD∥QM, ∴.∠BPQ=∠MQP,∠C=∠BQM, ,∠BQP+∠MQP=∠BQM, ∴.∠BPQ+∠BQP=∠C 当P在BO的延长线上，过点Q作QM∥OB,如图所示： y M B 0 D A 由条件可知AB∥CD, ,QM∥OB .AB∥CD∥QM, ∴.∠BPQ=∠MQP,∠C=∠CQM, :∠MQP+∠BQP+∠CQM=180°， ∴.∠BPQ+∠BQP+∠C=180°· 第20页（共21页) 综上：当P在线段BO上，∠BPQ+∠BQP=∠C;当P在BO的延长线上，∠BPQ+∠BQP+∠C=180°· 第21页（共21页）