精品解析：天津市蓟州区2025-2026学年下学期期中练习七年级数学试题

天津市部分区2025~2026学年度第二学期期中练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，是上的点，连接，其中，，，，则点到边所在直线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　） A. 2-3之间 B. 3-4之间 C. 4-5之间 D. 5-6之间 6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 8. 小江同学在学习过程中善于动手实践，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的相关内容后，他又开始了新的探索：将直角三角板按图示方式放置在直尺上，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 10. 平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A. 当时，点在轴上 B. 点的横坐标是1 C. 点到轴的距离是2，则 D. 它与点表示同一个坐标 11. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2022秒瓢虫爬行到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. （1）的相反数是____________，绝对值是____________． （2）比较大小：____________（填“”“”或“”）． 14. 已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 15. 点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为_____________． 16. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 17. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是_____________． 18. 如图，已知，点在点的右侧，平分，平分，，所在直线交于点，． （1）___________． （2）若，则的度数是___________（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，． ，（ ） （ ） （ ） （ ） 又 平分（ ） 23. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 24. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）_______，_______，点的坐标为_______； （2）当点移动4秒时，求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 25. 直线上从左到右依次有、两点，直线上从左到右依次有、两点，画直线，并连接，若，且． （1）如图1，求的大小． （2）若为直线上一点，连接，的平分线与直线相交于点，． ①如图2，当时，求的值和的大小； ②如图3，当射线与射线相交于点，请直接用含有的式子表示的大小，其结果为____________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2025~2026学年度第二学期期中练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数分类：有理数、无理数，以及有理数、无理数定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数定义，涉及实数分类、有理数、无理数定义，熟记有理数及无理数定义是解决问题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 3. 如图，中，，是上的点，连接，其中，，，，则点到边所在直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴点到边所在直线的距离是． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义计算，并逐项判断即可． 【详解】A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算正确，符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　） A. 2-3之间 B. 3-4之间 C. 4-5之间 D. 5-6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间 【详解】解：∵22=4，32=9， ∴2＜＜3； ∴3＜+1＜4． 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的定义，垂直的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质以及补角的定义等知识，根据平行线的定义、垂直的性质、点到直线的距离的定义，同位角性质及补角的性质逐一判断即可． 【详解】解：①错误：平行线需满足“同一平面内不相交”，缺少“同一平面”条件，可能为异面直线． ②正确：同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂直性质． ③错误：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，表述不完整． ④错误：仅当两直线平行时，同位角才相等，未限定条件导致错误． ⑤正确：等角的补角一定相等，补角为减去原角，角度相等则补角必相等． 综上，正确的为②和⑤，共2个， 故选C． 7. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意； B、与是同位角，正确，故该选项不合题意； C、与不是内错角，错误，故该选项符合题意； D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键． 8. 小江同学在学习过程中善于动手实践，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的相关内容后，他又开始了新的探索：将直角三角板按图示方式放置在直尺上，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 过点M作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，则，结合，即可解答． 【详解】解：过点M作， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：D． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键． 10. 平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A. 当时，点在轴上 B. 点的横坐标是1 C. 点到轴的距离是2，则 D. 它与点表示同一个坐标 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．当时，点在x轴上，故选项正确，不符合题意； B．点的横坐标是1，故选项正确，不符合题意； C．点到轴的距离是2，则，故选项正确，不符合题意； D．它与点不一定表示同一个坐标，故选项错误，符合题意． 11. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2022秒瓢虫爬行到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，，即长方形的周长为，再结合，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长， ∵， ∴第2022秒瓢虫在的中点处， ∴第2022秒瓢虫在处． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. （1）的相反数是____________，绝对值是____________． （2）比较大小：____________（填“”“”或“”）． 【答案】 ①. ## ②. ## ③. 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、绝对值的性质进行作答即可； （2）先比较出与3的大小情况，然后不等式两边同时乘上“”，不等式符号改变即可作答． 【详解】解：（1）的相反数是， 的绝对值是； 故答案为：，； （2）因为， 所以 则， 即， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相反数的定义、绝对值的性质以及不等式的性质等知识内容，正确比较与3的大小是解题的关键． 14. 已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义及算术平方根的定义求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 15. 点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相等，可确定点的横坐标为，再分点在点上方和下方两种情况讨论求解． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的横坐标为， ， 当点在点上方时，点的纵坐标为，即此时点的坐标为， 当点在点下方时，点的纵坐标为，即此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 16. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 绿化的面积为． 18. 如图，已知，点在点的右侧，平分，平分，，所在直线交于点，． （1）___________． （2）若，则的度数是___________（用含的式子表示） 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到答案； （2）过点E作，由角平分线的定义得到，再证明，则由平行线的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴； （2）如图，过点E作， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得或2； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； （2）△DEF的面积为7； （3）Q（6，0）或Q（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置； （2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位． 如图所示，△DEF即为所作． ∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； 【小问2详解】 解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3 =15--4- =7； 【小问3详解】 解：设Q（m，0）， ∵A（-2，2），B（2，0）， ∴BQ=|2-m|， ∵△ABQ的面积为4， ∴×2×|2-m |=4， 解得：m=6或-2， ∴Q（6，0）或Q（-2，0）． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键． 22. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，． ，（ ） （ ） （ ） （ ） 又 平分（ ） 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：，． ，（垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） 又 平分（角平分线的定义） 23. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析; （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）_______，_______，点的坐标为_______； （2）当点移动4秒时，求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1）4；6； （2） （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∴点B的坐标是． 故答案是：4；6；． 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵，， ∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是． 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时, 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 25. 直线上从左到右依次有、两点，直线上从左到右依次有、两点，画直线，并连接，若，且． （1）如图1，求的大小． （2）若为直线上一点，连接，的平分线与直线相交于点，． ①如图2，当时，求的值和的大小； ②如图3，当射线与射线相交于点，请直接用含有的式子表示的大小，其结果为____________度． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可求解； （2）①根据角平分线得到，由平行可得，求出，然后由求解即可； ②过点P作，根据角平分线得到，然后结合平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； ②过点P作， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $