精品解析：天津和平区第二耀华中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷

天津市第二耀华中学2024-2025学年度第二学期期中质量调查 初一年级数学试卷 本试卷满分100分，考试时间100分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A.是有理数，故不符合题意； B.是无理数，故符合题意； C.是有理数，故不符合题意； D.是有理数，故不符合题意； 故选：B． 2. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， 在第二象限，   故选：B． 3. 在下面右侧的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，直接判断即可． 【详解】经过平移得到 故选：C 【点睛】此题考查平移性质，解题关键是平移前后的图形状大小方向都不会改变． 4. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的性质得出，即可求出答案． 【详解】解：， ， 即在和之间． 故选：C． 5. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 6. 如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，根据井冈山在坐标系中的位置即可得出坐标． 【详解】解：根据三清山的坐标为，明月山的坐标为，可建立如图所示的坐标系， ∴革命圣地井冈山的坐标是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，准确找到原点的位置是解题的关键． 7. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 8. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短， 故选：A． 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算． 由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出． 【详解】解：如图，∵ ∴， ∵在三角板中，， ∴． 故选：B 10. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 11. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，     由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 8的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根，根据立方根得概念即可求解，掌握立方根的概念即可求解． 【详解】解：8的立方根是 故答案为：． 14 比较大小：______（填“或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知的整数部分为，小数部分为．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________． 【答案】（45,7） 【解析】 【详解】分析：根据图形，求出与2018最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2018个点关系，然后求解即可． 详解：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个． ∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）． ∴第2018个点是（45，7）， 点睛：本题考查了点的坐标的规律变化，属于中等难度的题型．利用与2018最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便． 三、解答题（本小题共7小题，共58分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可 （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 将③代入②得：，即， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ②①得： 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为 21. 已知是的算术平方根，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根是． 22. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质可得，等量代换得出，即可证明，从而得出，根据对顶角相等，等量代换，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1），； （2），，； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据A，B在坐标系内的位置可得答案； （2）先画出平移后的图形，再根据由，，的位置可得其坐标； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由A，B在坐标系内的位置可得：，； 【小问2详解】 如图，即为所画的三角形， 由，，的位置可得： ，，； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查的是画平移图形，根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形面积，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定是解本题的关键． 24. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分，． （1）如图1，当时，________； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P线段上，若点M在点E左侧，求证：； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①证明见解析；②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，垂线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的定义，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，进而根据平行线的性质可得答案； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到，再由垂线的定义即可证明结论； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 解：①过点P作，如图， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 综上所述，的度数为或． 25. 如图1，点，且满足． （1）直接写出M、N的坐标：M________，N________； （2）点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①当时，求的面积； ②当时． （Ⅰ）用代数式表示的面积和； （Ⅱ）求证：； ③如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点G为的角平分线上一点，且满足，请将图2补全，并直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①1；②，；（Ⅱ）证明见解析；③或 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，平行线的性质，平行公理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）由非负数的性质可得：，，从而可得答案； （2）①求出此时的长，进而得到的长，再根据三角形面积计算公式求解即可； ②（Ⅰ）求出此时的长，再根据三角形面积计算公式求解即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求可得，再根据图形面积之间的关系可证明结论； ③先根据题意补全图形，设，设，则，再求出，的度数，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， 解得：，， ∴点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时，点Q的运动路程为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②（Ⅰ）由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ； （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴， ∴； ③如图，补全图形如下： 当点在上方时， ∵点为的角平分线上一点， ∴设， ∵， 设，则， 如图，∵， ∴， 过作， ∴， ∴，， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， 而， ∴， ∴， ∴； 当点在下方时， ∵点为的角平分线上一点， ∴设， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， 过作， ∴， ∴，， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第二耀华中学2024-2025学年度第二学期期中质量调查 初一年级数学试卷 本试卷满分100分，考试时间100分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 点所在象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下面右侧的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 8. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 8的立方根是________． 14. 比较大小：______（填“或”）． 15. 已知的整数部分为，小数部分为．那么_____． 16. 如图，直线相交于点O，则_______． 17. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________． 三、解答题（本小题共7小题，共58分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 已知是算术平方根，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知，，求证：． 23. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点坐标是_______，点的坐标是_______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 24. 已知，直线，点E直线上一定点，直线交于点F，平分，． （1）如图1，当时，________； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求证：； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． 25 如图1，点，且满足． （1）直接写出M、N的坐标：M________，N________； （2）点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①当时，求的面积； ②当时． （Ⅰ）用代数式表示的面积和； （Ⅱ）求证：； ③如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点G为的角平分线上一点，且满足，请将图2补全，并直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$