2025——2026学年 人教版七年级数学下学期期中测试 （ 第七到十章）

七年级期中测试卷 （总分：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各实数中，为无理数的是（ ） A. 0 B. -8 C. D. 2.下列选项中，在第三象限的点是（ ） A．（3，4） B．（-3，4） C.（-3，-4） D.（3，-4） 3.下列各组图案中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C. D. 4.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） A． B． C. D. 5.下列说法正确的是（ ） A．25的平方根是-5 B．的平方等于5 C.1的平方根是1 D.的算术平方根是3 6.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. xy=1 B. x+y=1 C. D.x2-y=1 7.小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ） A．（-250，-100） B．（100，250） C.（-100，-250） D.（250，100） 8.如图，下列条件中能判断 BC∥EF 的是（ ） ①∠1＝∠E ②∠2＝∠E ③∠B＝∠1 ④∠E+∠EGC＝180° A． ①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.16的算术平方根是 10.将命题“对顶角相等”改写成如果┈那么┈的形式 11.已知二元一次方程 2x+y＝2，则用含x的代数式表示y为: 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,-2),则点A到x轴距离为 13.关于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一个解为，那么m的值为 14.(原创)在平面直角坐标系中，若一个点P（x，y）的坐标满足x+y＝0，那么称点P为相反数点，已知点A（a，3）是相反数点，则点A到y轴距离为 三、解答题（共6小题，58分） 15.(8分)计算; 16.(8分)解方程组; 17.(10分)平面直角坐标系，已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,5),(-3,0),(-4,3)． (1)画出把三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的三角形A´B´C´； (2)写出三角形A´B´C´各顶点的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 18.(6分)如图，AB和CD相较于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD．求证：AC∥BD. 证明：∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD且∠COA=∠BOD（ ） ∴∠C＝ ∴AC∥DB．（ ） 19.(8分)如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 20.(原创8分)中华传统文化倡导守望相助、和美共生，新疆地域辽阔、物产丰饶，各民族和睦相处、同心共建美好家园。贺娇龙同志传承团结友善的传统美德，扎根新疆开展助农直播，助力各族群众增收致富，是我们学习的榜样。在一次助农直播里，她共卖出阿克苏苹果和库尔勒香梨800箱，直播总销售额达到37200元，其中阿克苏苹果每箱售价50元，库尔勒香梨每箱售价42元，求本次直播中，阿克苏苹果和库尔勒香梨各卖出了多少箱？ 21.（开放题10分）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG＝90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间 （1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝145°，则∠FGC的度数为 ；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数 （3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在（∠DGE＜45°），请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 （总分：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各实数中，为无理数的是（ ） A. 0 B. -8 C. D. 答案：C 解析：无理数是无限不循环小数。A选项0是整数，B选项-8是整数，均为有理数；C选项（题干缺失，结合七年级考点，应为无限不循环小数，如√2）是无理数；D选项（题干缺失，应为有理数，如1/3）是有理数。 2.下列选项中，在第三象限的点是（ ） A．（3，4） B．（-3，4） C.（-3，-4） D.（3，-4） 答案：C 解析：第三象限的点的横、纵坐标均为负数。A选项（3，4）横、纵坐标均为正，在第一象限；B选项（-3，4）横坐标负、纵坐标正，在第二象限；C选项（-3，-4）横、纵坐标均为负，在第三象限；D选项（3，-4）横坐标正、纵坐标负，在第四象限。 3.下列各组图案中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C. D. 答案：A 解析：平移的性质是图形的形状、大小不变，方向不变，只改变位置。B、C、D选项中图形的形状或方向发生改变，不能通过平移得到；A选项中两个图形形状、大小、方向一致，可通过平移得到。 4.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） A． B． C. D. 答案：B 解析：对顶角的定义是：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。A、C、D选项中两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；B选项中两个角符合对顶角的定义。 5.下列说法正确的是（ ） A．25的平方根是-5 B．的平方等于5 C.1的平方根是1 D.的算术平方根是3 答案：D 解析：A选项，25的平方根是±5，不是只有-5，错误；B选项，的平方等于5，正确；C选项，1的平方根是±1，不是只有1，错误；D选项，9的算术平方根是3，的算术平方根是，错误。 6.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. xy=1 B. x+y=1 C. D.x2-y=1 答案：B 解析：二元一次方程的定义是：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。A选项xy=1，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程；B选项x+y=1，符合二元一次方程的定义；C选项题干缺失（应为分式方程或高次方程），不是二元一次方程；D选项x²-y=1，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程。 7.小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ） A．（-250，-100） B．（100，250） C.（-100，-250） D.（250，100） 答案：C 解析：以小华家为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向。小米家在公园正东100米，小华家在小米家正北250米，因此小米家坐标为（0，-250），公园在小米家正西100米，即x轴负方向100米，y轴不变，故公园坐标为（-100，-250）。 8.如图，下列条件中能判断 BC∥EF 的是（ ） ①∠1＝∠E ②∠2＝∠E ③∠B＝∠1 ④∠E+∠EGC＝180° A． ①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 答案：C 解析：①∠1＝∠E，同位角相等，两直线平行，可判断BC∥EF；②∠2＝∠E，内错角不相等，不能判断平行；③∠B＝∠1，内错角相等，两直线平行，可判断BC∥EF；④∠E+∠EGC＝180°，同旁内角互补，两直线平行，可判断BC∥EF。因此①③④正确，选C。 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.16的算术平方根是 答案：4 解析：算术平方根是指非负数的正的平方根，∵4²=16，∴16的算术平方根是4。 10.将命题“对顶角相等”改写成如果┈那么┈的形式 答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 解析：命题改写时，“如果”后面接题设（条件），“那么”后面接结论，题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。 11.已知二元一次方程 2x+y＝2，则用含x的代数式表示y为: 答案：y＝2-2x 解析：对二元一次方程2x+y＝2进行变形，移项得y＝2-2x，注意移项要变号。 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,-2),则点A到x轴距离为 答案：2 解析：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点A（-3，-2）的纵坐标为-2，绝对值是2，故到x轴距离为2。 13.关于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一个解为，那么m的值为 答案：1 解析：题干缺失方程的解，结合七年级考点，应为（x=1，y=2），将x=1，y=2代入3x+my＝5，得3×1+m×2＝5，解得2m=2，m=1；若解为其他，按此逻辑计算，核心是将解代入方程求参数。 14.(跨学科)在平面直角坐标系中，若一个点P（x，y）的坐标满足x+y＝0，那么称点P为和谐点(象征人际和睦、和谐共生)，已知点A（a，3）是和谐点，则a= 答案：-3 解析：根据和谐点的定义，x+y＝0，点A（a，3）是和谐点，故a+3＝0，解得a＝-3。 三、解答题（共6小题，58分） 15.(8分)计算; 解析：(1)原式=8+(-3) 2分 =8-3 3分 =5 4分 (2)原式= 2分 = 4分 16.(8分)解方程组; 解析：(1)①+②得：3x=6 2分 解得x=2 将x=2代入①，得2+y=5 3分 解得y=3 ∴方程组的解为 4分 (2)①×3+②得：3(x+y)+2x-3y=3×3+1 2分 解得x=2 将x=2代入①，得2+y=3 3分 解得y=1 ∴方程组的解为 4分 17.(10分)平面直角坐标系，已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,5),(-3,0),(-4,3)． (1)画出把三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的三角形A´B´C´； (2)写出三角形A´B´C´各顶点的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 解析： （1）画图：将A（-1，5）、B（-3，0）、C（-4，3）分别向右平移6个单位（横坐标加6），再向上平移1个单位（纵坐标加1），得到A´、B´、C´，连接A´B´、B´C´、C´A´，即为所求三角形（画图略，按要求标注顶点）。 3分 （2）顶点坐标：A´（5，6）；B´（3，1）；C´（2，4）。 6分 （3）三角形ABC的面积：用割补法计算，以B（-3，0）为基准，补成矩形或梯形，减去周围直角三角形面积。三角形ABC的面积=5.5 10分 18.(6分)如图，AB和CD相较于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD．求证：AC∥BD. 证明：∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD且∠COA=∠BOD（ ） ∴∠C＝ ∴AC∥DB．（ ） 解析： ∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD且∠COA=∠BOD（对顶角相等） 2分 ∴∠C＝∠D 4分 ∴AC∥DB．（内错角相等，两直线平行） 6分 19.(8分)如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 解析： ∵∠1=∠2（已知） 1分 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 3分 ∵∠3=50°（已知） 4分 ∴∠1=∠3=50°（两直线平行，同位角相等） 6分 ∴∠2=∠1=50°（等量代换） 7分 又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=50°（两直线平行，内错角相等） 8分 20.(新情境8分)中华传统文化倡导守望相助、和美共生，新疆地域辽阔、物产丰饶，各民族和睦相处、同心共建美好家园。贺娇龙同志传承团结友善的传统美德，扎根新疆开展助农直播，助力各族群众增收致富，是我们学习的榜样。在一次助农直播里，她共卖出阿克苏苹果和库尔勒香梨800箱，直播总销售额达到37200元，其中阿克苏苹果每箱售价50元，库尔勒香梨每箱售价42元，求本次直播中，阿克苏苹果和库尔勒香梨各卖出了多少箱？ 解析： 解：设本次直播中，阿克苏苹果卖出x箱，库尔勒香梨卖出y箱。 2分 根据题意，列方程组： 5分 解得 7分 答：本次直播中，阿克苏苹果卖出450箱，库尔勒香梨卖出350箱。 8分 21.（开放题10分）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG＝90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间 （1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝145°，则∠FGC的度数为 ；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数 （3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在（∠DGE＜45°），请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数 解析： （1）答案：100° 2分 ∵∠BEG=145° ∴∠GEA=180°-145°=35° ∵AB∥CD ∴∠GEA=∠EGD=35° ∵∠EGF=45° ∴∠DGF=∠DGE+∠EGF=80° ∴∠FGC=180°-80°=100° （2）过E作EH∥AB 3分 ∵AB∥CD，∴∠BME=∠MEH=20° 4分 ∵∠GEF=∠FGE=45° ∴∠HEG=∠MEG-∠MEH=45°-20°=25° 5分 又∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD 6分 ∴∠EGD=∠HEG=25° 7分 ∴∠FGC=180°-∠FGE-∠EGD=110° 8分 （2）答案：67.5°或11.25° 10分 E F E F 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 考查知识点 题型 分值 难度系数 无理数的概念 选择题 3 0.8 平面直角坐标系中象限内点的特征 选择题 3 0.8 平移的性质（图形平移的判定） 选择题 3 0.75 对顶角的定义与判定 选择题 3 0.75 平方根、算术平方根的概念 选择题 3 0.7 二元一次方程的定义 选择题 3 0.75 平面直角坐标系的实际应用（坐标确定位置） 选择题 3 0.7 平行线的判定定理（同位角、内错角、同旁内角的应用） 选择题 3 0.6 算术平方根的计算 填空题 3 0.7 命题的改写（如果…那么…形式） 填空题 3 0.6 二元一次方程的变形（用含一个未知数的代数式表示另一个未知数） 填空题 3 0.6 平面直角坐标系中点到坐标轴的距离 填空题 3 0.6 二元一次方程的解的应用（求参数值） 填空题 3 0.7 平面直角坐标系跨学科应用（和谐点定义） 填空题 3 0.5 实数的混合运算（平方根、算术平方根相关计算） 解答题 8 0.6 二元一次方程组的解法（代入消元法或加减消元法） 解答题 8 0.6 图形的平移、平面直角坐标系中顶点坐标的平移规律、三角形面积计算 解答题 10 0.7 平行线的判定、对顶角的性质 解答题 6 0.6 平行线的性质与判定的综合应用 解答题 8 0.5 二元一次方程组的实际应用（销售问题） 解答题 8 0.45 平行线的性质与判定、三角板角度计算的综合应用（开放探究） 解答题 10 0.4 Sheet2 Sheet3 $