精品解析：辽宁阜新市海州区2025-2026学年九年级下学期素质测评数学试卷（一）

2025-2026学年度（下）九年级素质测评（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某市冬季一天的天气预报表显示气温为至，该日温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温即可得到温差． 【详解】解： 温差为 ． 2. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体三视图的判断方法解答． 【详解】解：这个几何体的俯视图为 故选：B． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图的判断，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键． 3. 年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的相关知识点，科学记数法表示为，其中 ，为整数．将数字依据科学记数法的要求写出即可得出答案． 【详解】解:数字表示为． 故答案为 A． 4. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意， 故选：D； 【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，完全平方公式逐项判断即可．本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则D不符合题意； 故选：C． 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解决本题的关键． 设规定时间为x天，根据题意，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为．快马速度是慢马速度的倍，据此列方程即可． 【详解】解：设规定时间为x天， ∵慢马所需时间为天， ∴慢马速度为； ∵快马所需时间为天， ∴快马速度为； ∵快马速度是慢马速度的倍， ∴， 故选A． 7. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：A． 8. 如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理与外角的性质可计算得，利用扇形弧长公式进行计算即可． 【详解】解：在中，是斜边的中线， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， 的长为． 9. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】解：设菱形的高为h，有三种情况： ①当P在AB边上时，如图1， y=AP•h， ∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确； ②当P在边BC上时，如图2， y=AD•h， AD和h都不变， ∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确； ③当P在边CD上时，如图3， y=PD•h， ∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小， ∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解题的关键是根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式． 10. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED，AO⊥EF，再证明△AOF≌△AOE得到AF=AE=3，则DE=3，然后利用勾股定理计算出CD，最后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD， 连接DE，EF交AD于O点，如图， ∵EF垂直平分AD， ∴EA=ED，AO⊥EF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠EAD， 在△AOF和△AOE中， ， ∴△AOF≌△AOE（ASA）， ∴AF=AE=3， ∴DE=3， 在Rt△CDE中，CD=， ∴△ACD的面积=． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 12. 某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 【详解】解：∵， ∴开花时间最长的是甲、丁， ∵， ∴开花时间最长且最平稳的是丁． 故答案为：丁 13. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 14. 如图，小明站在与树（）相距的点C处，测得树顶A的仰角为，小明的眼睛距地面的高度，则这棵树的高度为______（结果精确到，参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数定义，过点D作于点E，根据在中，，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 则四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，点，的坐标分别为，，将沿轴向下平移使点到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与旋转的性质；先根据题意确定抛物线顶点的坐标，过作于，得到，的长，再根据题意，与重合，进而得到和、的长，根据对称性求得，将代入代入抛物线，进而求解． 【详解】过作于，如图 ∵抛物线的解析式：， ∴其顶点是，对称轴 ∵ ∴， 根据题意，与重合， ∵ ∴ ∴，， ∴， ∵，在关于对称， ∴ ∴ 将代入抛物线上 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）3 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算加减法； （2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 本题考查了实数的运算以及分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元； （2）最多可购进乙型头盔个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意，找出等量关系，列方程组，求解即可； （2）根据题意，列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元， 根据题意得， 解得， 答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元． 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得： 解得， ∴的最大值为， 答：最多可购进乙型头盔个． 18. 的出现在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据为：96． 在C组的数据为：82，83，83，84，85，86； 八年级20名学生的竞赛成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.05 77 八年级 82.05 81 （1）直接写出：______，______； （2）直接写出七年级所抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分； （3）若该校七、八年级共有400人参加了此次竞赛活动，请估计两个年级成绩在87分及以上的学生共有多少人？ 【答案】（1）， （2） （3）70人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图及七年级的数据可得各组人数，结合已知数据可得七年级组所占百分比，再根据八年级数据即可得八年级众数，即可求解； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【小问1详解】 解：七年级20名同学中组有：1人，组有：人，组有6人，则组有人， ∴组所占百分比为：，则； 八年级中出现次数最多的是81分， 故八年级众数； 【小问2详解】 解：七年级同学的中位数为第10名、第11名的平均数， 由（1）可得，第10，11数据在C组是83，83， ∴； 【小问3详解】 解：， 答：两个年级参加此次竞赛活动成绩在87分及以上的学生人数共有人． 19. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1） __________、__________． （2）连接，，则的面积是__________； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）4 （3）点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 20. 【活动题目】智慧农田无人机精准施药数学实践活动 活动素材 随着智慧农业的发展，无人机在农作物植保作业中得到广泛应用．某校农业科技实践小组以“无人机精准施药”为主题开展数学建模实践活动：如图所示，某次模拟施药作业中，小组同学以为原点，建立平面直角坐标系，无人机飞行轨迹可看作抛物线的一部分．已知无人机起飞高度为1.2米，在水平距离20米处达到最大高度9.2米，目标施药点距的水平距离为36米． 作业标准 为保证施药效果与农作物安全，本次作业设定标准如下： ①有效施药：无人机飞行高度满足米； ②精准施药：无人机飞行轨迹恰好经过点． 问题解决： （1）求该无人机初次飞行轨迹抛物线解析式； （2）初次飞行至36米处时，无人机能否完成有效施药？请说明理由； （3）为实现精准施药，将无人机向农作物方向平移米，直接写出值． 【答案】（1） （2） 解：能完成有效施药，理由如下： 当时，（米） 能完成有效施药． （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解函数解析式即可； （2）把代入函数解析式，求出函数值，再与比较即可； （3）设出平移后的函数表达式，再代入点即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线顶点为 设解析式为： 把代入解析式， 解得 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：水平向前平移米后， 设 把代入解析式， 解得，（舍） 值为． 21. 如图，是的直径，点，在上，，是的切线，，垂足为． （1）求的度数； （2）若，求扇形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，推导出，得到，继而推导出，得到为等边三角形，求出，即可解答； （2）过点O作，垂足为，推导出，得到四边形为矩形，则，继而求出，最后根据扇形的面积公式求出扇形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 是的切线，切点为C， ． ， ． ， ， ． ， ． ， 为等边三角形， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点O作，垂足为．则， ∵，， ， 四边形为矩形， ， 在中，，， 则， ． 22. 如图1，在矩形中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点． （1）连接，当时， ①求证； ②若点在线段上，猜想，，之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若，点落在矩形对角线上，延长交于点，求值； （3）如图3，连，若，的面积为，直接写出线段长． 【答案】（1） ①证明：如图1，由旋转知：， ，即， ； ② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①可根据证得；②连接，可证得为等边三角形，接着证由①中，知，所以，即可得出； （2）过点作于点，则四边形是矩形，，证，得出，因为可证得及是等腰三角形，令，则，在中，利用勾股定理列方程求得，所以，，，因此可求； （3）延长交的延长线于点，过点作于点，交于点，则，在中，利用正切定义求出，从而求得，根据的面积为求出，从而求得；通过求出，，最后根据求得结果． 【小问1详解】 解：①略 ②，理由如下： 在矩形中，， 如图，连接， ， 是等边三角形， 由可知，，， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：由得，， 过点作于点，则， 在矩形中，， ，， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， 令，则，， ， 在中，， ， 解得，， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长交的延长线于点，过点作于点，交于点，则， 由（2）知，四边形为矩形， ， ， 在中，， ，即， ， 由勾股定理，得， ，， 的面积为， ，， ， ， 在中，， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 23. 在数据可视化场景中，定义一种m阶界点重构函数：对于函数，按如下规则构造新函数，称为的阶界点重构函数．例如：当时，函数经2阶界点重构变换后：当时，；当时，；得到界点重构函数 （1）一次函数的2阶界点重构函数表达式是______； （2）反比例函数经2阶界点重构变换后为，若直线与的图象交于两点，且这两点间的距离为6，求的值； （3）已知点是二次函数的4阶界点重构函数图象上的一点，点是的4阶界点重构函数图象上一点，若轴，设的横坐标为，长为，求当时，的值； （4）已知二次函数，点、连接，，若线段与二次函数的阶界点重构函数图象只有1个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或5 （4）或． 【解析】 【分析】（1）因为题目给出了m阶界点重构函数的定义，所以需要分和两种情况，分别代入原一次函数和的形式，得到对应的表达式． （2）首先根据定义写出反比例函数的2阶界点重构函数的分段表达式；因为直线与交于两点，所以需要分和两种情况讨论，结合两点距离为6，利用反比例函数的性质和两点距离公式建立方程求解． （3）先分别根据定义求出和的分段表达式；因为轴，所以P、Q两点横坐标相同为t，需要分和两种情况，分别求出P、Q的纵坐标，再根据建立方程求解． （4）先根据定义写出二次函数的m阶界点重构函数的分段表达式；因为线段与图象只有1个公共点，所以需要分m与线段横坐标范围的关系，结合二次函数的图象性质，分析线段与两段函数图象的交点情况，确定m的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意，当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 解：反比例函数的2阶界点重构函数为， 把代入中， 当时，,； 当时，，． 时，恒小于0， ，解得：； 值为（如图）． 【小问3详解】 解：当时，函数经４阶界点重构变换后： 当时，； 当时，； 得到界点重构函数， 当时，函数经４阶界点重构变换后： 当时，； 当时，； 得到界点重构函数， 分两种情况： ①当时， 点在的图象上， ， 点在的图象上，且轴， ， 长：， ②当时，点在的图象上， ， 点在的图象上，且轴， ， 长：， 关于的函数表达式：，（为全体实数） 当时，即， 解得或． 综上值为或5（如图）． 【小问4详解】 解：函数经m阶界点重构变换后： 当时，； 当时，； 得到界点重构函数， 即， 顶点坐标分别为与， 图象开口向下且，则恒大于， ∴分三种情况： ①当时，左段，当时，与线段无交点. ∴把代入右段函数中， 整理得，解得（舍)， 把代入中， 整理得, 解得（舍），． （如图）． ②当时，左段：令， ∴， ， ∴，取， ∵，且, ∴，且 去分母，整理，得，且， 平方，整理，得且， 又∵， 又∵，解得，或， ∴时，左段与线段MN有一个交点； 右段：时，，且， 当时， ∵右段对称轴为， 函数上和函数值相等的点的横坐标为， ∴， ∴右段不与线段相交． ∴； ③当时，右侧时，与线段MN无交点． 把代入左侧函数中， 整理，得， 解得（不符合题意）， 把代入中， 整理，得， 解得（不符合题意）． 即此情况下，函数与线段MN无交点． 综上，的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）九年级素质测评（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某市冬季一天的天气预报表显示气温为至，该日温差是（ ） A. B. C. D. 2. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 13. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 14. 如图，小明站在与树（）相距的点C处，测得树顶A的仰角为，小明的眼睛距地面的高度，则这棵树的高度为______（结果精确到，参考数据：，，）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，点，的坐标分别为，，将沿轴向下平移使点到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为______． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 18. 的出现在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据为：96． 在C组的数据为：82，83，83，84，85，86； 八年级20名学生的竞赛成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.05 77 八年级 82.05 81 （1）直接写出：______，______； （2）直接写出七年级所抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分； （3）若该校七、八年级共有400人参加了此次竞赛活动，请估计两个年级成绩在87分及以上的学生共有多少人？ 19. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1） __________、__________． （2）连接，，则的面积是__________； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 20. 【活动题目】智慧农田无人机精准施药数学实践活动 活动素材 随着智慧农业的发展，无人机在农作物植保作业中得到广泛应用．某校农业科技实践小组以“无人机精准施药”为主题开展数学建模实践活动：如图所示，某次模拟施药作业中，小组同学以为原点，建立平面直角坐标系，无人机飞行轨迹可看作抛物线的一部分．已知无人机起飞高度为1.2米，在水平距离20米处达到最大高度9.2米，目标施药点距的水平距离为36米． 作业标准 为保证施药效果与农作物安全，本次作业设定标准如下： ①有效施药：无人机飞行高度满足米； ②精准施药：无人机飞行轨迹恰好经过点． 问题解决： （1）求该无人机初次飞行轨迹抛物线解析式； （2）初次飞行至36米处时，无人机能否完成有效施药？请说明理由； （3）为实现精准施药，将无人机向农作物方向平移米，直接写出值． 21. 如图，是的直径，点，在上，，是的切线，，垂足为． （1）求的度数； （2）若，求扇形的面积． 22. 如图1，在矩形中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点． （1）连接，当时， ①求证； ②若点在线段上，猜想，，之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若，点落在矩形对角线上，延长交于点，求值； （3）如图3，连，若，的面积为，直接写出线段长． 23. 在数据可视化场景中，定义一种m阶界点重构函数：对于函数，按如下规则构造新函数，称为的阶界点重构函数．例如：当时，函数经2阶界点重构变换后：当时，；当时，；得到界点重构函数 （1）一次函数的2阶界点重构函数表达式是______； （2）反比例函数经2阶界点重构变换后为，若直线与的图象交于两点，且这两点间的距离为6，求的值； （3）已知点是二次函数的4阶界点重构函数图象上的一点，点是的4阶界点重构函数图象上一点，若轴，设的横坐标为，长为，求当时，的值； （4）已知二次函数，点、连接，，若线段与二次函数的阶界点重构函数图象只有1个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $