辽宁阜新市海州区2025-2026学年九年级下学期素质测评数学试卷（一）

2025-2026学年度（下）九年级素质测评（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某市冬季一天的天气预报表显示气温为至，该日温差是（ ） A. B. C. D. 2. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 13. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 14. 如图，小明站在与树（）相距的点C处，测得树顶A的仰角为，小明的眼睛距地面的高度，则这棵树的高度为______（结果精确到，参考数据：，，）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，点，的坐标分别为，，将沿轴向下平移使点到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为______． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 18. 的出现在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据为：96． 在C组的数据为：82，83，83，84，85，86； 八年级20名学生的竞赛成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.05 77 八年级 82.05 81 （1）直接写出：______，______； （2）直接写出七年级所抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分； （3）若该校七、八年级共有400人参加了此次竞赛活动，请估计两个年级成绩在87分及以上的学生共有多少人？ 19. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1） __________、__________． （2）连接，，则的面积是__________； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 20. 【活动题目】智慧农田无人机精准施药数学实践活动 活动素材 随着智慧农业的发展，无人机在农作物植保作业中得到广泛应用．某校农业科技实践小组以“无人机精准施药”为主题开展数学建模实践活动：如图所示，某次模拟施药作业中，小组同学以为原点，建立平面直角坐标系，无人机飞行轨迹可看作抛物线的一部分．已知无人机起飞高度为1.2米，在水平距离20米处达到最大高度9.2米，目标施药点距的水平距离为36米． 作业标准 为保证施药效果与农作物安全，本次作业设定标准如下： ①有效施药：无人机飞行高度满足米； ②精准施药：无人机飞行轨迹恰好经过点． 问题解决： （1）求该无人机初次飞行轨迹抛物线解析式； （2）初次飞行至36米处时，无人机能否完成有效施药？请说明理由； （3）为实现精准施药，将无人机向农作物方向平移米，直接写出值． 21. 如图，是的直径，点，在上，，是的切线，，垂足为． （1）求的度数； （2）若，求扇形的面积． 22. 如图1，在矩形中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点． （1）连接，当时， ①求证； ②若点在线段上，猜想，，之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若，点落在矩形对角线上，延长交于点，求值； （3）如图3，连，若，的面积为，直接写出线段长． 23. 在数据可视化场景中，定义一种m阶界点重构函数：对于函数，按如下规则构造新函数，称为的阶界点重构函数．例如：当时，函数经2阶界点重构变换后：当时，；当时，；得到界点重构函数 （1）一次函数的2阶界点重构函数表达式是______； （2）反比例函数经2阶界点重构变换后为，若直线与的图象交于两点，且这两点间的距离为6，求的值； （3）已知点是二次函数的4阶界点重构函数图象上的一点，点是的4阶界点重构函数图象上一点，若轴，设的横坐标为，长为，求当时，的值； （4）已知二次函数，点、连接，，若线段与二次函数的阶界点重构函数图象只有1个公共点时，直接写出的取值范围． 2025-2026学年度（下）九年级素质测评（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】丁 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）3 【17题答案】 【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元； （2）最多可购进乙型头盔个． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）70人 【19题答案】 【答案】（1）； （2）4 （3）点E的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）能完成有效施药，见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）①见解析；② （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或5 （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $