辽宁省沈阳市法库县2026年九年级中考模拟测试 数学试卷

2026年九年级中考模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列几何体中，主视图为正方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年国庆黄金周，大连金普新区以“文化惠民生 旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务，成功拉动文旅市场消费持续攀升，据统计假日期间全区共接待游客人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和4个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，将按相似比放大，则顶点在第三象限的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟．甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍．乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点．若假设乙同学的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 10. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集是__________． 12. 将点沿轴向下平移3个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为__________． 13. 甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 14. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是__________海里．（参考数据：，，） 15. 如图，在正方形中，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为________ ． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 17. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 18. 随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； （2）求统计的这组车辆速度的平均数； （3）已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 19. 活动主题 无人机喷洒研究 项目背景 无人机喷洒技术在现代农业中逐渐普及，它能高效精准地为农作物供水、打药、施肥等，减少资源浪费，提升喷洒效率，助力农业现代化发展． 驱动问题 如何优化无人机喷洒方案，实现更高效、更精准的喷洒． 采集数据 如图①，是无人机的示意图，其中点为无人机的控制中心，点，是喷水口，点，，在同一水平直线上，． 图① 建立模型 如图②，以无人机控制中心所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，喷水口点和点到点的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴相交的点为，． 图② 设计方案 为了提高喷洒效率，如图③，在直线上再增加两个喷水口和，点在点左侧，点在点右侧，且，从点和喷水口喷出的水流的形状均与从喷水口喷出的相同． 图③ 根据以上信息，解决下列问题： （1）求点所在抛物线的函数表达式； （2）如图③，当无人机上升到距地面高度为时，求喷洒覆盖宽的长． 20. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数表达式； （2）是线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线，交反比例函数图象于点，连接．设点横坐标为，求当为何值时，的面积最大，最大值是多少？ 21. 已知内接于，且是的直径，点D为的中点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：为的切线； （2）如图2，若， ，求与弦围成的阴影部分的面积． 22. 【问题情境】 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． （1）【初步探究】 如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，则的度数为______； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足， ①将绕点逆时针旋转到，连接，在图3补全图形； ②若，，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象经过点． （1）求，的值． （2）直线与二次函数，的图象分别交于点，，与直线交于点，当时， ①求证：； ②当时，求的长． （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，直接写出的值． 2026年九年级中考模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】140 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本． 【18题答案】 【答案】（1），，，； （2）统计的这组车辆速度的平均数是千米/时． （3）估计每天会有辆车超速． 【19题答案】 【答案】（1）． （2）喷洒覆盖宽的长为． 【20题答案】 【答案】（1）． （2）当时，的面积最大，最大值是． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接． ∵是的直径， ∴． ∵点D为的中点， ∴． ∵， ∴． ∴ ． ∴， ， ∴， ， ∴为的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）6． （3）①如图，将绕点逆时针旋转至，连接， ② 【23题答案】 【答案】（1） （2）①， ∴设直线的解析式为，把，代入，得， 直线的解析式为． ，，． ， ． ． ②4.5 （3）的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $