精品解析：辽宁省沈阳市法库县2026年九年级中考模拟测试 数学试卷

2026年九年级中考模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列几何体中，主视图为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意可知主视图为正方形的为：． 2. 2025年国庆黄金周，大连金普新区以“文化惠民生 旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务，成功拉动文旅市场消费持续攀升，据统计假日期间全区共接待游客人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，需要写成形式，其中，为整数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 3. 数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：选项A、B、D中的数学符号都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C中的数学符号能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项与同底数幂的运算，积的乘方，掌握好相关知识是关键． 根据整式的加法和乘法运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A：，但右边为，故A错误； B：，但右边为，故B错误； C：，但右边为，故C错误； D：，右边为，故D正确． 故选：D． 5. 围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和4个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用概率公式，即所求事件的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果的总数即可求解． 【详解】解：∵盒子中共有3个白色棋子，4个黑色棋子，所有棋子除颜色外都相同，摸出每个棋子的可能性相等， ∴所有等可能的结果总数为 ． ∵摸出白色棋子的结果共有3种， ∴摸出白色棋子的概率 ，对应选项A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，将按相似比放大，则顶点在第三象限的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用位似中心为原点，且两个三角形分别位于第一、三象限，可知对应点的坐标符号相反且比值为相似比． 【详解】解：∵以原点为位似中心，将按相似比放大， ∴与位似，相似比为， ∴， ∵位似中心为原点，点，且在第三象限，在第一象限 ， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 7. 如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的概念得到，即可得到的值，熟练利用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ，， 平分， ， ， 故选：A． 8. 岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟．甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍．乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点．若假设乙同学的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意并找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键． 设乙同学的速度是千米/小时，则甲同学的速度为千米/小时，根据题意乙同学比甲同学早到分钟列出方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是千米/小时，则甲同学的速度为千米/小时， 甲同学所花时间为小时，乙同学所花时间小时， 乙同学比甲同学提前分钟小时达到活动地点， 得：． 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定了，由矩形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，推出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ，，即垂直平分， ， ， ， ， 故选D． 10. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解每个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组解集的确定方法得到最终结果． 【详解】解：不等式组为， 解不等式， 可得：， 不等式组的解集为． 12. 将点沿轴向下平移3个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移规律求出平移后点的坐标，再将坐标代入反比例函数解析式计算即可得到的值． 【详解】解：将点沿轴向下平移个单位，得到的点的坐标为，即． 平移后的点在反比例函数的图象上． ． 解得． 13. 甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【解析】 【分析】根据平均数判断成绩好坏，平均数越大平均成绩越好，根据方差判断稳定性，方差越小成绩越稳定，先筛选出平均成绩较好的选手，再比较方差得到结果． 【详解】解：比较三人成绩的平均数，可得因此乙和丙的平均成绩高于甲，平均成绩更好； 比较乙和丙的方差，可得，根据方差的意义，方差越小，成绩的波动越小，成绩越稳定，因此乙的成绩比丙更稳定； 综上，测试成绩好且稳定的是乙． 14. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是__________海里．（参考数据：，，） 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题．正确作出辅助线构造直角三角形成为解题的关键． 如图：过作于，在中解直角三角形可得、，再在中可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：过作于， 在中，，海里， （海里），（海里）， 在中，， 海里， （海里）． 15. 如图，在正方形中，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，掌握正方形的性质是关键． 根据正方形的性质，勾股定理得到，再证明，得到是直角三角形，由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即是直角三角形， ∵点为的中点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 原式． 17. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，共花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共花费200元．列出方程组，可求解； （2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， 由题意可得：，解得：， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a个甲种笔记本， 由题意可得：10a＋5（35−a）300， 解得：a25， 答：至多需要购买25个甲种笔记本． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，分别得出等量关系和不等关系是解题关键． 18. 随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； （2）求统计的这组车辆速度的平均数； （3）已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 【答案】（1），，，； （2）统计的这组车辆速度的平均数是千米/时． （3）估计每天会有辆车超速． 【解析】 【分析】（1）先根据条形统计图得车辆总数为，再结合速度为的车辆有10辆，且为最多，得出众数，根据一共调查的车辆数为，中位数排在第20和21位之间，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ， 则速度为的车辆有10辆，且为最多， ∴这组车辆速度数据的众数为， ∵一共调查的车辆数为， ∴中位数排在第20和21位之间， 则 ∴ ∴这组车辆速度数据的中位数为； 故答案为：40，12.5， 【小问2详解】 解：由（1）得一共调查的车辆数为， ∴， ∴统计的这组车辆速度数据的平均数为； 【小问3详解】 解：依题意，（辆）， ∴根据样本数据估计每天会有辆车超速． 19. 活动主题 无人机喷洒研究 项目背景 无人机喷洒技术在现代农业中逐渐普及，它能高效精准地为农作物供水、打药、施肥等，减少资源浪费，提升喷洒效率，助力农业现代化发展． 驱动问题 如何优化无人机喷洒方案，实现更高效、更精准的喷洒． 采集数据 如图①，是无人机的示意图，其中点为无人机的控制中心，点，是喷水口，点，，在同一水平直线上，． 图① 建立模型 如图②，以无人机控制中心所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，喷水口点和点到点的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴相交的点为，． 图② 设计方案 为了提高喷洒效率，如图③，在直线上再增加两个喷水口和，点在点左侧，点在点右侧，且，从点和喷水口喷出的水流的形状均与从喷水口喷出的相同． 图③ 根据以上信息，解决下列问题： （1）求点所在抛物线的函数表达式； （2）如图③，当无人机上升到距地面高度为时，求喷洒覆盖宽的长． 【答案】（1）． （2）喷洒覆盖宽的长为． 【解析】 【分析】（1）由题意得，，利用待定系数法即可求得点所在抛物线的函数表达式． （2）由题意得，故，，过点的抛物线和过点的抛物线关于轴对称，过点抛物线表达式为，即点和点关于轴对称，当时，．求解后即可求得的长． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，， 设点所在抛物线的函数表达式为， 把代入得， 解得， 点所在抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意得， ，， 过点的抛物线和过点的抛物线关于轴对称， 过点抛物线表达式为， 点和点关于轴对称， 当无人机上升到距地面高度为时，点和点的纵坐标是． 当时，． 解得，． 点的横坐标是，点的横坐标是， ， 喷洒覆盖宽的长为． 20. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数表达式； （2）是线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线，交反比例函数图象于点，连接．设点横坐标为，求当为何值时，的面积最大，最大值是多少？ 【答案】（1）． （2）当时，的面积最大，最大值是． 【解析】 【分析】（1）根据点在反比例函数的图象上，代入纵坐标得到点的坐标，进而利用待定系数法得到一次函数的表达式． （2）根据点和点的关系，分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得到线段关于的表达式，进而得到关于的二次函数表达式，进而根据的取值范围和二次函数的图象和性质得到的最大值． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ，解得， ， ，解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：点横坐标为，轴且交反比例函数的图象于点， ，， ， ， ，， 当时，的面积最大，最大值是． 21. 已知内接于，且是的直径，点D为的中点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：为的切线； （2）如图2，若， ，求与弦围成的阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图1，连接． ∵是的直径， ∴． ∵点D为的中点， ∴． ∵， ∴． ∴ ． ∴， ， ∴， ， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，再由点D为的中点，以及，可得从而得到，进而得到，即可求证 （2）连接，证明四边形是平行四边形，．可得，再结合点D为的中点，可得，，然后在中，根据锐角三角函数可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点C作于点F，连接． ∵，， ∴四边形是平行四边形，． ∴． ∵点D为的中点， ∴， ， ∴， 在中，， ∴． ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题考查了圆周角与圆心角，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积公式，圆的切线的判定等知识，掌握圆的相关性质是解题关键． 22. 【问题情境】 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． （1）【初步探究】 如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，则的度数为______； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足， ①将绕点逆时针旋转到，连接，在图3补全图形； ②若，，求的长． 【答案】（1） （2）6． （3）①如图，将绕点逆时针旋转至，连接， ② 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质易得为等腰直角三角形，结合等腰三角形的性质求解即可； （2）将绕点逆时针旋转得到，证明，设正方形边长为，则，，结合勾股定理即可解题； （3）①将绕点逆时针旋转至，连接， ②证明，最后用勾股定理即可． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得：，， 为等腰直角三角形， ． 【小问2详解】 解：如图，将绕点逆时针旋转得到， 由旋转的性质可得，，，， ， ∴，，三点共线． ， ． ，， ． ． ， ． 设正方形的边长为，则，， 在中，，即， 解得，（负值舍去）． ∴正方形的边长为6． 【小问3详解】 解：①略 ②由旋转的性质可得，，，， ． 又，， ． ． ． ， ． ， ． ． ∴． ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象经过点． （1）求，的值． （2）直线与二次函数，的图象分别交于点，，与直线交于点，当时， ①求证：； ②当时，求的长． （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①， ∴设直线的解析式为，把，代入，得， 直线的解析式为． ，，． ， ． ． ②4.5 （3）的值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①求出直线的解析式，求出的坐标，进而求出，即可得出结果；②证明，设直线交轴于点，根据平行线分线段成比例，得到，进而求出的值，进而求出线段的长即可； （3）分，，，和五种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，则， ． ． 当时，， ． 过点，点， ． 【小问2详解】 ①略 ②， ， ． ， ． ． 设直线交轴于点， ． ． ． ， ． 【小问3详解】 ， 当时，的最小值是． 当时， ， （舍），（舍）． 当时， 当时， ． （舍），． 当时，， （舍），． 当时， ， ． 当时， ， ． （舍），． 综上所述，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列几何体中，主视图为正方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年国庆黄金周，大连金普新区以“文化惠民生 旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务，成功拉动文旅市场消费持续攀升，据统计假日期间全区共接待游客人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和4个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，将按相似比放大，则顶点在第三象限的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟．甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍．乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点．若假设乙同学的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 10. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集是__________． 12. 将点沿轴向下平移3个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为__________． 13. 甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 14. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是__________海里．（参考数据：，，） 15. 如图，在正方形中，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为________ ． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 17. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 18. 随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； （2）求统计的这组车辆速度的平均数； （3）已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 19. 活动主题 无人机喷洒研究 项目背景 无人机喷洒技术在现代农业中逐渐普及，它能高效精准地为农作物供水、打药、施肥等，减少资源浪费，提升喷洒效率，助力农业现代化发展． 驱动问题 如何优化无人机喷洒方案，实现更高效、更精准的喷洒． 采集数据 如图①，是无人机的示意图，其中点为无人机的控制中心，点，是喷水口，点，，在同一水平直线上，． 图① 建立模型 如图②，以无人机控制中心所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，喷水口点和点到点的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴相交的点为，． 图② 设计方案 为了提高喷洒效率，如图③，在直线上再增加两个喷水口和，点在点左侧，点在点右侧，且，从点和喷水口喷出的水流的形状均与从喷水口喷出的相同． 图③ 根据以上信息，解决下列问题： （1）求点所在抛物线的函数表达式； （2）如图③，当无人机上升到距地面高度为时，求喷洒覆盖宽的长． 20. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数表达式； （2）是线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线，交反比例函数图象于点，连接．设点横坐标为，求当为何值时，的面积最大，最大值是多少？ 21. 已知内接于，且是的直径，点D为的中点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：为的切线； （2）如图2，若， ，求与弦围成的阴影部分的面积． 22. 【问题情境】 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． （1）【初步探究】 如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，则的度数为______； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足， ①将绕点逆时针旋转到，连接，在图3补全图形； ②若，，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象经过点． （1）求，的值． （2）直线与二次函数，的图象分别交于点，，与直线交于点，当时， ①求证：； ②当时，求的长． （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $