2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末提升卷

**基本信息** 2026-2027学年浙教版七年级数学下册期末提升卷，以低空经济、智能工厂机械臂等时代情境为载体，通过共轭方程组、新定义运算等创新设计，融合几何直观、运算能力与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|相交线、方程解、因式分解|第9题共轭方程组定义，考查创新意识| |填空题|6/18|统计推断、角平分线计算|第13题低空经济统计图分析，培养数据意识| |解答题|8/72|平移性质、方程组应用、机械臂角度计算|第24题机械臂平行轨道角度关系，体现几何直观与推理能力|

20265-2026学年浙教版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，直线相交于点O，过点O作，且在内部，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分． ∴， ∴ 2．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是因式分解的定义，解题关键是依据 “把一个多项式化为几个整式的积的形式” 这一因式分解的本质特征，逐一判断选项． 根据因式分解 “把多项式化为几个整式积的形式” 的定义，逐一分析选项即可． 【详解】A：，是整式乘法运算，不符合题意， B：，等式右边是和的形式，不是整式积的形式，所以不符合题意， C：，因式分解正确，符合题意， D：，等式右边的因式不是整式，所以不符合题意． 故选C． 4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（   ） A．调查小麦的发芽率 B．调查全国中学生的近视情况 C．调查唐山市民喜爱网剧的程度 D．某航班旅客的随身行李检查 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，熟悉理解全面调查和抽样调查的意义是解题的关键． 根据全面调查适用于对象数量少，需精确结果或涉及安全等关键领域的情况逐一判断即可． 【详解】A：小麦发芽率需破坏性测试，且样本量大，适合抽样调查，故A错误； B：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，通常采用抽样，故B错误； C：唐山市民数量多，全面调查不现实，宜用抽样，故C错误； D：航班旅客数量有限，且行李检查涉及安全，必须逐一排查，故需全面调查，D正确； 故选：D． 5．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握同位角相等两直线平行． 判断两个角是否是同位角，即可判断推理是否正确． 【详解】解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意； B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意； C、∵，， 且，， ∴， ∴，C选项推理正确，不符合题意； D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意． 故选：B． 6．已知，，则的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键是掌握因式分解的方法，利用整体代入进行求解． 将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ , 又∵，， ∴ 原式． 故选：A． 7．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 【答案】A 【分析】将，变化为指数相同的形式，再根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴． 8．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 9．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 10．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． 计算并合并同类项，由于表达式与无关，令的系数为零求解的值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴ 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．在①，②，③，④这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有______． 【答案】②④ 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式基本性质中，同乘的整式必须不为0的要求，逐一判断变形是否正确即可. 【详解】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断： ①，当时，该变形不成立，故①错误； ②，分式有意义，则，分子分母同乘不等于0的整式，变形成立，故②正确； ③，当时，该变形不成立，故③错误； ④，由平方的非负性得，因此，分子分母同乘不等于0的整式，变形成立，故④正确. 12．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 【答案】6． 【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可． 【详解】解：， 把代入得， 再把代入得； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值． 13．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【答案】①④ 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④． 故答案为：①④． 14．如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 【答案】/108度 【分析】设，则，求出，过点作，，推出，证明，进而得到，即可求出，由即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分，平分， ∴， 过点作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 15．若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 【答案】－10 【分析】本题考查了解三元一次方程组，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据新定义运算，列出关于a，b，c的方程组，通过消元法求解a，b，c的值，再代入计算5△7的值． 【详解】解：由题意，得 ，得④， ，得，即⑤， ，得，解得， 将代入④，得，解得， 将，代入①，得，解得， ∴方程组的解为 因此，． 故答案为：． 16．代数式的末尾数字是________． 【答案】0 【分析】先应用平方差公式，将算式化简，再找指数与末尾数字之间的规律，最后应用规律求出结果即可． 【详解】解： ， 的末尾数字是3， 的末尾数字是9， 的末尾数字是 7， 的末尾数字是 1， 的末尾数字是 3， …， ∴每4个数一循环， ∵， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，即的末尾数字为1， ∴的末尾数字是0． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算即可； （2）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可求解； （3）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （4）先因式分解，再将除法运算为乘法运算，再约分化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算、求值： (1)； (2)（用乘法公式计算）； (3)先化简，再求值，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式计算即可； （3）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则计算括号内的式子，在利用多项式除以单项式的运算法则化简，得出最简结果，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ； ∵，， ∴原式． 19．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可通过代入消元法或加减消元法消去一个未知数，转化为一元一次方程求解，再回代求另一个未知数． （2）先将方程组中的分数系数化为整数系数，再用加减消元法消元，转化为一元一次方程求解，最后回代求另一个未知数． 【详解】（1）解： 由①得 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴方程组的解为． （2）解： 将①两边同乘6得 将②两边同乘12得 得 得 得， 把代入③得， 解得， ∴方程组的解为． 20．如图，将向右平移，得到． (1)若，，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，据此求解即可； （2）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，，据此可得． 【详解】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： 由平移的性质可得， ∴，， ∴． 21．为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)画图见详解 (3)该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【分析】（1）利用B组的频数和所占百分比求出样本容量，根据C组的频数即可求得，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角； （2）计算出B组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用E组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数． 【详解】（1）解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； ， 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为； （2）解：校外体育活动时间为的有人， 频数分布直方图如图所示；   ； （3）解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 22．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． (1)求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】(1)A进价20万元，B进价36万元 (2)3种；A买19辆，B买5辆；A买10辆，B买10辆；A买1辆，B买15辆 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进A种型号的新能源汽车m辆，购进B种型号的新能源汽车n辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【详解】（1）解：设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意得 ， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）解：设购进A型号新能源汽车m辆，B型号新能源汽车n辆，根据题意得 ，且m，n均为正整数， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共有3种购进方案：方案1为购进A型号19辆和B型号5辆；方案2为购进A型号10辆和B型号10辆；方案3为购进A型号1辆和B型号15辆． 23．有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． (1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为________． (2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (3)若满足，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)图中阴影部分面积为； (3)代数式的值为． 【分析】（）根据图示面积的表示方法即可求解； （）连接，设正方形的边长为，正方形的边长为，则有，，故，然后通过即可求解； （）设，，则，，故，通过变形，所以，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：图中大正方形的面积为，个小方块的面积和为， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积为； （3）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 24．在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． (1)如图1所示，当机械臂时，与的数量关系是______． (2)如图2所示，当，，时，求的度数．（用含的代数式表示） (3)当，时，直接写出与的数量关系．（用含，的代数式表示，只需写出任意两个符合题意的结果．） 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）延长交于E，利用平行线的性质即可求证； （2）分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解； （3）分不同的图形进行讨论，并分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：如图，延长交于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：； 理由：如图，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，，时， ； （3）解：或或或； 理由如下：如图2-1，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ， ∴； 如图2-2，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 如图2-3，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 如图2-4，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 综上可得：或或或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及到了两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，平行线的传递性等知识，解题关键是分类讨论，作出辅助线求解，本题的难点是画出图形，考查了学生的想象能力与逻辑思维能力． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $20265-2026学年浙教版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） L.如图，直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥CD,且OE在∠AOC内部，OF平分 ∠BOE.若∠COF=32°，则∠AOE的度数为() A.32° B.46° C.60° D.64° x=m 2.如果y=n是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2m-n-2025的值是() A.-1 B.0 C.1 D.4051 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(x+4)0x-4)=x2-16 B.x+2x+1=xx+2)+1 C.a'b+ab2=ab(a+b) 4.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是() A.调查小麦的发芽率 B.调查全国中学生的近视情况 C.调查唐山市民喜爱网剧的程度 D.某航班旅客的随身行李检查 5.如图，FA⊥MN于点A,HC⊥MN于点C,下列推理中错误的是() A.由∠CAB=∠NCD,得AB∥CD B.由∠DCG=∠BAC,得AB∥CD 试卷第1页，共3页 C.由∠MME=∠ACG,∠DCG=∠BAE,得AB∥CD D.由∠MAB=∠ACD,得AB∥CD 6.已知y=-2x-y= 4,则- 的值是() A.8 B.-8 C.2 D.-2 7.已知5=4'=20，那么y与x+y的关系是() A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定 1÷-3 8.若分式+x-2有意义，则x的取值范围是() A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 9.规定：关于x,y的两个方程x+=b与ac+y=b互为共轭二元一次方程，其中k≠1. x+ky=b 由这两个方程组成的方程组c+y=b叫作共轭方程组.若关于x,y的方程组 x+(2a-b)y=2b-a (a+6)x+y=b-2a为共轭方程组，则a,b的值分别为(） A.3,-3 B.4,3 C.5,-5 D.3,2 10.已知A=2m2+m-a,B=-5m,C=10m3+5m2-3m+4.若AB+C的值与m无关， 则a的值为() 1 A.5 B.5 C.3 D.5 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） x2 yy(a2+1) 1山.在①)0，② x XZ ,④xx(a2+1)这几个等式中，从左到右的变形 一定正确的有 试卷第2页，共3页 12.若实数a,b满足a-b=1,则代数式a2-b2-2b+5的值为 13.“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射 带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工 作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 低空经济市场规模预期（亿元） 12000 40% 10000 33.8% 35% 29.8% -8591.728.2% 32.5% 30% 8000 ● 6702.5 6000 239% 25% 20% 5059.5 4000 3780.7 15% 2911.89.3% 10% 2000 5% 0 0% 2021 2022 2023 2024E 2025E2026E ☐低空经济市场规模 ---增长率 注：含“E”的年份为预估或预测数值 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有一·（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会 下降： ③2023年中国低空经济市场规模增量最多： ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元. 14.如图，ABI‖CD,EF平分∠BEG,HN平分∠CHG,HM IEF,若∠MHN=36°， 则∠EGH的度数为」 A E F G M H D I5.若对于实数x和y,定义一种运算“△”：x△y=ar+by+C,其中a,b,c为常数. 试卷第3页，共3页 例如：3△2=3a+2b+c,已知l△1=0,402=3,9△(-3)=28，则5△7的值为 16.代数式2(6+3+3*+3+3+3+)的末尾数字是 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.化简： 6mp)=(3mp). 2+-x(x-2) 26y-2r* 18.计算、求值： 0r+(a2s-j-周； (22025×2027-2026 (用乘法公式计算)； (洗化简，再求值0c-2y+(-2yc+2)-2x(2x-]-(4,其中x2:y=l 19.解下列方程组： 3x+y=2 (1)x+2y=9 [x_y=13 23 (2)1 x_y=9 34 20.如图，将△ABC向右平移，得到△DEF. 试卷第4页，共3页 (1)若∠1=30°，∠2=80°，求∠BAC的度数： (2)猜想∠BAD与∠BED的数量关系，并说明理由， 21.为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学 生一天的校外体育活动时间x(分钟)分为五个小组：A:0~15:B:15~30:C:30-45: D:45~60;E:60~75.现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 个频数（人数） 24 A 21 106 18 E B 15 40% C 12 9 6 3 0 1530456075时间/分钟 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为 (2)将频数分布直方图补充完整： (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少 于60分钟的学生有多少人？ 22.某品牌新能源汽车店计划购进A,B两种型号的新能源汽车，己知购进2辆A种型号 的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种 型号的新能源汽车共92万元。 (I)求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价： (2)该品牌新能源汽车店购进A,B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费 用恰好为560万元.请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案. 23.有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2,ab,ab,a分别为4个 小方块的面积。 试卷第5页，共3页 ab ab b 图1 图2 (1)用两种不同的方法表示图1中所给大正方形的面积，得到等式为 (2)图2中，C为线段BG上一点，以BC,CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD,正方 形CEFG,两个正方形的面积分别记为S和S,若BG=6 ,两个正方形的面积和 S,1+S2=20 ,求图中阴影部分面积. 诺满足x-2+8-=20,求代数式-2-（⑧-的值. 24.在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制.如图所示，有两 条平行的机械轨道AB与CD,即AB∥CD,将机械臂与轨道AB的接触点记为M,机械 臂与轨道CD的接触点记为N,为了实现复杂的操作任务，通过关节P和关节来调节三 个机械臂PM、P№和QN的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂PM、 PO ON 和 不共线. B 图2 备用图 (I)如图1所示，当机械臂PM∥QN时，∠AMP与∠OND的数量关系是 (2如图2所示，当∠AMP=30°，∠QND=45°，∠MPO=a时，求∠PON的度数.（用含 的代数式表示) 试卷第6页，共3页 ∠AMP=B(0°<B<90)∠0ND=θ(0°<B<180°) (3)当 时，直接写出∠MPe与∠P№v的 数量关系.（用含B,8的代数式表示，只需写出任意两个符合题意的结果.） 试卷第7页，共3页