天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试题

姓名： 座号： 保密★启用前 塘沽一中2025一2026学年度第二学期高一年级期中考试 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时 100分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.已知复数z满足（z-1)=1,则z=（) A月 B.② C.1 D.√2 2.已知α，B是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（) A.若m⊥a,m⊥B,则a11B B.若m/1a,m/1B,a∩B=n,则m∥n C.若m/ln,nca,则m/Ia D.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n 3.正方形OAB'C的边长为2，它是水平放置的一个平面图形 的直观图（如图），则原图形的面积是() A.√2 B.4 C.42 D.8√2 4.设xy∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,4),且a⊥c,b11c,则a+=() A.√5 B.√10 C.2W5 D.10 5.己知圆锥的底面周长为6元，其侧面展开图的圆心角为 3, 则该圆锥的体积为() A18W2π B.27元 C.242n D.36π 高一数学 第1页共6页 6.若三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则顶点P在底面的射影O是△ABC 的（ A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 7.古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的 三棱锥称为鳖臑若四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面 ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此“阳马”外接球的体积为 （) A.41V41r B.V41π C.√41元 D.41π 6 2 4 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2c,若3sinC=2sinB, 则cosA的值为（) A3 1 B. c月 D._ 4 9.如图，在海面上有两个观测点B,D,点B在D的正北方向， 距离为2km,在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得 ∠CBD=45°，5分钟后该船行驶至A处，此时测得， ∠ABC=30°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则该船行驶的距离 为() A.3 B.√2 c.5 D.5 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三 角形，且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法不正的是() A.在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为90° C.二面角P-BC-A的大小为45° D.BD⊥平面PAC 高一数学 第2页共6页 6.若三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则顶点P在底面的射影O是△ABC 的（ A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 7、古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的 三棱锥称为鳖臑若四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面 ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此“阳马”外接球的体积为 （) A.41V41r B.V4Iπ C.√41元 D.4lπ 6 2 4 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2c,若3sinC=2sinB, 则cosA的值为（) A3 1 B. c月 D._ 4 9.如图，在海面上有两个观测点B,D,点B在D的正北方向， 距离为2km,在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得 ∠CBD=45°，5分钟后该船行驶至A处，此时测得， ∠ABC=30°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则该船行驶的距离 为) A.3 B.√2 C.5 D.5 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三 角形，且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法不正的是() D A.在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为90° C.二面角P-BC-A的大小为45° D.BD⊥平面PAC 高一数学 第2页共6页 11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确个数是 (） ①若bcosC+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形： ③若6=3，A=120°，三角形面积S=35,则三角形外接圆半径为 3 ③若点M为△ABC内一点，且MA+MB+MC=0,则SMc:S.BMc=3:1: ①在△ABC中，B=60°，b=√6若△ABC有解，则a的取值范围是0<a<√6. ⑤若OA AC AB )=0B. BC BA ACI AB )=0,则点O是△ABC的内心 IBCI BAI A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在棱长为2的正方体中ABCD-AB,CD1,E为线段CC的中点，F为线段A,B 上的动点（含端点)，则下列结论的是(） D C E A.直线AB与直线CC异面 B.过A,D,E三点的平面截正方体ABCD-A,B,CD所得的截面的面积 9-2 C.当F在线段A,B上运动时，三棱锥C-AFD,的体积不变 D.存在点F,使得直线EF/I平面AD,C 高一数学 第3页共6页 塘沽一中2025一2026学年度第二学期高一年级期中考试 数学学科 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，共40分） 13.i是虚数单位，复数z满足z(1-i)=3+i,则复数z的虚部为 14.己知向量a,6的夹角为石，a5,11,则3a+6】 15.如图所示，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，PA⊥平面ABCD,且PA=√，AB=1,BC=2,AC =√，则异面直线PB与CD所成的角等于；二面角 P一CD-B的大小一 16.设e2是空间两个不共线的非零向量，已知AB=2g+k和， BC=+38,DC=2g-6,且A、B、D三点共线， 则实数k的值为 H 17。如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行 的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个 顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若 下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为√5，则该几 何体体积为 18.已知正三棱柱ABC-A,BC,的六个顶点都在球O的表面上，若这个三棱柱的体积为 365,AB=6,则4=，球0的表面积为一 19.如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得到 三棱锥A-BCD,设CD=2,点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AE上的 动点，则下列命题： 高一数学第4页共6页 22.(本题12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosA=(3b-a)cosC, (I)求cosC的值： (2)若a=l,c=2,求sin π 2A+ 的值： 6 (3)若△ABC的面积为3√2，且a+b=V3c,求△ABC的周长L. 23.(本题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，底 面ABCD是等腰梯形，ADIIBC,∠BAD=60°，BC=1,E是 PD的中点 (I)求证：CE/平面PAB; (2)若AB⊥PB, (i)求证：平面PBD⊥平面ABCD: ()求直线CE与底面ABCD所成角的余弦值. 24.(本题14分)三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，己知 6+c(58-smq-(a-血43c=5 4 点D是AB的中点，点E在线段BC上， 且BE=2EC,线段CD与线段AE交于点M. (1)求角B的大小； (2)若三角形为锐角三角形，且b=√3，求△ABC周长的取值范围： (3)若点G是三角形ABC的重心，求GM的最小值， 高一数学第6页共6页