4.4.1平行线的判定方法1课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 4.4.1平行线的判定方法1 第4章 平面内的两条直线 湘教版数学七年级下册4.4.1 平行线的判定方法1练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕4.4.1 平行线的判定方法1（同位角相等，两直线平行）知识点设计，涵盖同位角的识别、判定方法1的理解与应用，以及判定与平行线性质的初步辨析，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法，能准确识别同位角、运用判定方法判断两直线平行，规范书写推理过程，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）同位角相等，两直线平行 （ ） 改正：________ （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ ） 改正：________ （3）若两条直线平行，则它们被第三条直线所截形成的同位角相等（ ） 改正：________ （4）用“同位角相等，两直线平行”可由角的关系推出线平行，属于平行线的性质（ ） 改正：________ 2. 填空：（1）平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行； （2）两条直线被第三条直线所截，在截线________，且在被截直线________的两个角，叫做同位角； （3）若直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF与∠DFE是同位角，且∠AEF = ∠DFE，则________∥________； （4）判定两直线平行的核心是由________的关系，推出________的关系。 3. 如图（无图，结合题意答题），直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，判断AB与CD是否平行，并说明理由（写出简要解题步骤）。 4. 选择题：下列选项中，能利用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行的是（ ） A. 因为AB∥CD，所以∠1 = ∠2 B. 因为∠1 = ∠2，所以AB∥CD C. 因为AB∥CD，所以∠1 + ∠2 = 180° D. 因为∠1 + ∠2 = 180°，所以AB∥CD 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 55°，∠2 = 55°，∠3 = 125°，判断l₁与l₂、l₁与l₃是否平行，并说明理由（写出完整解题步骤）。 2. 已知直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，且∠AEF = ∠DFE，求证：AB∥CD（写出完整推理步骤，提示：结合角平分线性质和同位角相等判定平行）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），在同一平面内，直线AB、CD、EF两两相交，∠1 = ∠2 = 60°，∠3 = 60°，判断AB与CD、EF与CD的位置关系，并说明理由（写出完整解题步骤）。 2. 某工地有两条直线型的施工通道AB和CD，被一条交叉通道EF所截，工人师傅测得∠AEF = 110°，∠DFE = 110°，请判断AB与CD是否平行，并说明理由；若要使AB∥CD，还可以测得哪些同位角相等（写出完整解题步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）×，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）√；（4）×，用“同位角相等，两直线平行”由角的关系推线平行，属于平行线的判定，不是性质 2. （1）同位角；（2）同侧；同一方向；（3）AB；CD；（4）角；直线平行 3. 解：AB∥CD；理由：∵∠1与∠2是同位角，且∠1 = ∠2 = 70°，根据平行线的判定方法1（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD 4. B（解析：A、C是平行线的性质，D是利用同旁内角互补判定平行，只有B是利用同位角相等判定平行） 二、能力提升题 1. 解：l₁∥l₂，l₁⊥l₃；理由：∵∠1与∠2是同位角，且∠1 = ∠2 = 55°，根据平行线的判定方法1，∴l₁∥l₂；∵∠1与∠3是邻补角，∠1 = 55°，∠3 = 125°，∴∠1 + ∠3 = 180°，∴l₁⊥l₃；答：l₁与l₂平行，l₁与l₃垂直。 2. 证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（已知），∴∠GEF =$$\frac{1}{2}$$∠AEF，∠HFE = $$\frac{1}{2}$$∠DFE（角平分线的定义）；又∵∠AEF = ∠DFE（已知），∴∠GEF = ∠HFE（等式性质）；∵∠GEF与∠HFE是同位角，且∠GEF = ∠HFE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。 三、拓展应用题 1. 解：AB∥CD，EF∥CD；理由：∵∠1与∠2是同位角，且∠1 = ∠2 = 60°，根据平行线的判定方法1，∴AB∥CD；∵∠2与∠3是同位角，且∠2 = ∠3 = 60°，根据平行线的判定方法1，∴EF∥CD；答：AB与CD平行，EF与CD平行。 2. 解：AB∥CD；理由：∵∠AEF与∠DFE是同位角，且∠AEF = ∠DFE = 110°，根据平行线的判定方法1，∴AB∥CD；若要使AB∥CD，还可以测得：∠BEF = ∠CFE（同位角相等），或其他由截线EF截AB、CD形成的同位角相等（如∠AEF的对顶角与∠DFE的对顶角相等）；答：AB与CD平行；还可以测得∠BEF = ∠CFE等同位角相等。 温馨提示：本章核心知识点是平行线的判定方法1——同位角相等，两直线平行，解题时需重点区分平行线的判定与性质：判定是“角相等→线平行”，性质是“线平行→角相等”；易错点为混淆同位角的位置特征、忽略“同位角相等”这一条件判断两直线平行，或混淆判定与性质的逻辑关系；解题时可结合图形（无图时简单画图）辅助识别同位角，规范书写推理步骤，确保判定过程严谨。 1. 会运用同位角相等判定两条直线平行； 2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点） 学习目标 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘的夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？ 想一想： 生活中的问题能用数学知识解决吗？ a b c 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a. 做一做 当∠1＞∠2 时， 当∠1＝∠2 时， 当∠1＜∠2 时， ① 直线 a 和 b 不平行 ② 直线 a 和 b 平行 ③ 直线 a 和 b 不平行 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 利用同位角相等判定两条直线平行 （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 的位置关系如何？ 问题 b A 2 1 a B 平移 a∥b 保持∠1与∠2 相等 根据平行线的性质1 得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β， 因此∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合， 因此 CD∥AB. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 M，N，∠α = ∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ∥AB. 于是直线 PQ，AB 被直线 EF 所截，∠ENQ 与∠α 是同位角. A β α C B D E F M N P Q 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 知识要点 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗? 解：因为∠1 +∠2 = 180°， 而∠3是∠1的补角， 即∠1 +∠3 = 180°， 所以∠2 = ∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 1 2 B D A C 3 E F 典例精析 练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么? 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 M N 平行 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗? 解：因为 ∠1 =∠2(已知)， ∠2 =∠3(对顶角相等)， 所以∠1 =∠3(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 因此∠4 =∠5 (两直线平行，同位角相等). 5 4 a b 3 d c 1 2 [选自教材P108 练习] 1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗?为什么? 同位角相等，两直线平行. 平行. 随堂练习 [选自教材P108 练习] 2. 请在下面的括号内填写理由： 如图， 已知三条直线 a，b，c ， 因为 a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 从而 a∥c （ ）． 同位角相等，两直线平行. 随堂练习 1. 如图是通过移动三角板过直线外一点画它的平行线的步骤， 则其依据是( ) A A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行 D. 两点确定一条直线 中考考法 16 2. 如图，下列推理中，正确的是( ) D （第2题） A. 因为,所以 B. 因为,所以 C. 因为,所以 D. 因为,所以 中考考法 17 （第3题） 3. 如图，若 ，则 的 度数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 【点拨】如图所示. 因为， ， 所以.所以 . 所以 . 所以 . 中考考法 19 4. 如图， ， 平分，平分， ， 试说明： .请完成下面的解题过程. 解：因为平分，平分 （已知）， 所以 ______， _____（角平分线的定 义）. ABC 中考考法 20 又因为 （已知）， 所以 _____ _____. 又因为 （已知）， 所以 _____. 所以 （________________________）. 同位角相等，两直线平行 中考考法 5. 如图所示，在海上有两个观测所和，且观测所在 的 正东方向.若在观测所测得船的航行方向是北偏东 ,在 观测所测得船的航行方向也是北偏东 ，则船 的航向 与船的航向 是否平行？请说明理由. 中考考法 22 【解】 平行.理由如下： 因为船的航行方向与船 的航行方向 都是北偏东 , 所以 . 所以 （同位角相等，两直线平 行）, 即船的航向与船的航向 平行. 中考考法 23 6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶方向与 原来的方向相同，那么两次拐弯的角度可以是( ) D A. 第一次右拐 ,第二次左拐 B. 第一次左拐 ,第二次左拐 C. 第一次右拐 ,第二次右拐 D. 第一次左拐 ,第二次右拐 中考考法 24 7. 为响应国 家新能源建设，某市公交站亭 装上了太阳能电池板.当地某 一季节的太阳光（平行光线） 与水平线最大夹角为 ，如图，电池板 与最大夹角时刻 的太阳光线的夹角为 ，此时电池板 与水平线夹角为 ，要使，需将电池板 逆时针旋转 ，则 为____. 中考考法 25 由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤： 1. 判断两个同位角是否相等； 2. 若相等则判断截线和被截直线； 3. 得出两条被截直线平行. 课堂小结 $