4.4.2平行线的判定方法 2，3课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 4.4.2平行线的判定方法 2，3 第4章 平面内的两条直线 湘教版数学七年级下册4.4.2 平行线的判定方法2、3练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕4.4.2 平行线的判定方法2（内错角相等，两直线平行）、判定方法3（同旁内角互补，两直线平行）知识点设计，涵盖内错角、同旁内角的识别，两种判定方法的理解与应用，以及三种判定方法（含方法1）的辨析，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握两种新的平行线判定方法，能准确识别内错角、同旁内角，灵活运用三种判定方法判断两直线平行，规范书写推理过程，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）内错角相等，两直线平行 （ ） 改正：________ （2）同旁内角相等，两直线平行 （ ） 改正：________ （3）两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同旁内角一定互补（ ） 改正：________ （4）平行线的三种判定方法，都是由角的关系推出线平行 （ ） 改正：________ 2. 填空：（1）平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行； （2）平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行； （3）内错角的位置特征是：在截线________，且在被截直线________；同旁内角的位置特征是：在截线________，且在被截直线________； （4）若直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF与∠CFE是内错角，且∠AEF = ∠CFE，则________∥________；若∠BEF与∠CFE是同旁内角，且∠BEF + ∠CFE = 180°，则________∥________。 3. 如图（无图，结合题意答题），直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角，已知∠1 = 65°，∠2 = 65°，判断AB与CD是否平行，并说明理由（写出简要解题步骤）。 4. 选择题：下列选项中，能利用“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行的是（ ） A. 因为∠1 = ∠2，所以AB∥CD B. 因为∠1 + ∠2 = 180°，所以AB∥CD C. 因为AB∥CD，所以∠1 = ∠2 D. 因为AB∥CD，所以∠1 + ∠2 = 180° 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 50°，∠2 = 50°，∠3 = 130°，判断l₁与l₂、l₂与l₃是否平行，并说明理由（写出完整解题步骤，可结合三种判定方法）。 2. 已知直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠CFE，且∠AEF + ∠CFE = 180°，求证：AB∥CD（写出完整推理步骤，提示：结合角平分线性质和同旁内角互补判定平行）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），在同一平面内，直线AB、CD、EF两两相交，∠1 = ∠2 = 110°，∠3 = 70°，判断AB与CD、EF与CD的位置关系，并说明理由（写出完整解题步骤，灵活选用判定方法）。 2. 某小区内有两条直线型小路AB和CD，被一条交叉小路EF所截，测得∠AEF = 70°，∠DFE = 110°，请判断AB与CD是否平行，并说明理由；若要使AB∥CD，还可以测得哪些内错角相等或同旁内角互补（写出完整解题步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）×，同旁内角互补，两直线平行；（3）√；（4）√ 2. （1）内错角；（2）同旁内角；（3）两侧；之间；同侧；之间；（4）AB；CD；AB；CD 3. 解：AB∥CD；理由：∵∠1与∠2是内错角，且∠1 = ∠2 = 65°，根据平行线的判定方法2（内错角相等，两直线平行），∴AB∥CD 4. B（解析：A是利用内错角相等判定平行，C、D是平行线的性质，只有B是利用同旁内角互补判定平行） 二、能力提升题 1. 解：l₁∥l₂，l₂∥l₃；理由：∵∠1与∠2是内错角，且∠1 = ∠2 = 50°，根据平行线的判定方法2，∴l₁∥l₂；∵∠2与∠3是同旁内角，且∠2 + ∠3 = 50° + 130° = 180°，根据平行线的判定方法3，∴l₂∥l₃；答：l₁与l₂平行，l₂与l₃平行。 2. 证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠CFE（已知），∴∠GEF = $$\frac{1}{2}$$∠AEF，∠HFE = $$\frac{1}{2}$$∠CFE（角平分线的定义）；又∵∠AEF + ∠CFE = 180°（已知），∴∠GEF + ∠HFE = $$\frac{1}{2}$$（∠AEF + ∠CFE）= 90°（等式性质）；∵∠GEF与∠HFE是同旁内角，且∠GEF + ∠HFE = 180°（此处修正：∠AEF与∠CFE是同旁内角，推导应为∠AEF + ∠CFE = 180°，直接根据判定方法3），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 三、拓展应用题 1. 解：AB∥CD，EF∥CD；理由：∵∠1与∠2是同旁内角，且∠1 + ∠2 = 110° + 110° = 220°（修正：∠1的对顶角与∠2是内错角，∠1的对顶角 = ∠1 = 110°，∠2 = 110°，内错角相等，∴AB∥CD）；∵∠2与∠3是同旁内角，且∠2 + ∠3 = 110° + 70° = 180°，根据判定方法3，∴EF∥CD；答：AB与CD平行，EF与CD平行。 2. 解：AB∥CD；理由：∵∠AEF与∠DFE是同旁内角，且∠AEF + ∠DFE = 70° + 110° = 180°，根据平行线的判定方法3，∴AB∥CD；若要使AB∥CD，还可以测得：∠BEF = ∠DFE（内错角相等），或∠AEF = ∠CFE（内错角相等），或∠BEF + ∠CFE = 180°（同旁内角互补）；答：AB与CD平行；还可以测得∠BEF = ∠DFE等内错角相等，或∠BEF + ∠CFE = 180°等同旁内角互补。 温馨提示：本章核心知识点是平行线的判定方法2（内错角相等，两直线平行）和方法3（同旁内角互补，两直线平行），解题时需重点区分内错角与同旁内角的位置特征，熟练掌握三种判定方法的灵活运用；易错点为混淆内错角与同旁内角的位置、误用“同旁内角相等”判定平行，或忽略三种判定方法的核心逻辑（角关系→线平行）；解题时可结合图形（无图时简单画图）辅助识别角的类型，规范书写推理步骤，确保判定过程严谨。 1. 会运用内错角、同旁内角的数量关系判定两条直线平行；（重点） 2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点） 学习目标 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，可推出 a∥b 吗？ 如何推出？ 解：因为 2 =3 (已知)，1 =3 (对顶角相等)， 所以 1 =2. 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为∠3 =∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 知识要点 解：因为 AB∥DC， 所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD =∠BCD， 所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2， 即∠3 =∠4. 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 例1 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗? 典例精析 1 3 2 4 A B C D 问题2 如图，如果1 +2 = 180° ，能判定 a∥b 吗? c 解：能. 因为1 +2 = 180° (已知)， 1 +3 = 180° (邻补角的定义)， 所以2 =3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 因为∠1 +∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识要点 解：因为 AD∥BC， 所以∠1 + ∠3 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行). 例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗? B A C 3 D 1 2 典例精析 ① 因为 ∠2 =∠6（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ② 因为 ∠3 =∠5（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知）， 所以 ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 例3 根据条件完成填空： 典例精析 所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 因为 ∠MCA =∠A（已知）， 又因为∠DEC =∠B（已知）， 所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）. 例4 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 解：DE∥MN. 理由如下： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4．　∠2 和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2 =∠3. 因为∠1 =∠2，∠3 =∠4， 所以 ∠5 =∠6， 所以内错角相等，两直线平行. 1. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是（ ） A. ∠1 =∠C B. ∠2 =∠3 C. ∠1 =∠2 D. ∠2 +∠4= 180° C 随堂演练 随堂练习 2. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？ 解：管道 AB∥CD 是对的. 理由: 因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 所以∠ABC +∠BCD = 180°. 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 随堂练习 3. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？ 解：EB∥CF，理由如下： 因为∠ABC =∠BCD = 90°， 所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°. 因为∠1 = ∠2， 所以∠3 = ∠4， 所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 随堂练习 4. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？ 解 : BE∥DF. 理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3， 所以∠1＋∠3＝90° 又因为∠ABC = 90°， 所以∠3 ＋∠4＝90° 所以∠1 ＝∠4 所以 BE∥DF (同位角相等，两直线平行). 随堂练习 5.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下： 因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线， 所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2. 又因为∠1+∠2 = 90°， 所以∠ABD +∠BDC = 180°， 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 随堂练习 （第1题） 1. 如图，要得到 ，则需要条件( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 2. 用两个完全一样的含 角的三角板画平行线，下列画出 的直线与 不一定平行的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 （第3题） 3. 随着人们环境保 护意识的增强，自行车作为零排放的 交通工具，成为了绿色出行的典范.如 图是某品牌自行车放在水平地面上的 示意图，其中，都与地面 平 B A. B. C. D. 行， ， ，当 为( )时， 与 平行. 中考考法 19 4. 如图（B，， 三点在同一直线上）， 要使 ，需要添加的条件是_______________________ （只用图中的数字与字母，任意添加一个）. （答案不唯一） （第4题） 中考考法 20 （第5题） 5. 完成推理填空：如图所示，已知 ， ，试说明： . 解：因为 （已知）， _____ （____________ ），#2.2 180 邻补角定义 同角的补角相等 所以 _______（________________）. 所以_________（内错角相等，两直线平 行）.#2.4 中考考法 21 所以 （________________________）. 因为 （已知）， 所以 （__________）. 所以 （________________________）. 所以 （________________________）.#2.9 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 （第5题） 中考考法 22 6. 在探究“过直线外一点作已知直线 的平行线”的活动中， 王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这 个过程中她可能用到的推理依据组合是( ) D ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同 旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等. A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 中考考法 23 7. 如图，，平分， ， 下列结论：； ； ； ，其中结论正确的 是________（填序号）. ①③④ 中考考法 24 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一直线的两条直线平行. 5. 平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 课堂小结 $