4.3 平行线的性质课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 4.3 平行线的性质 第4章 平面内的两条直线 湘教版数学七年级下册4.2 平移练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕4.2 平移知识点设计，涵盖平移的定义、平移的性质（对应点、对应线段、对应角的关系）、平移的方向与距离，以及平移的简单作图与实际应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握平移的核心概念和性质，能准确判断平移现象、确定平移方向与距离，灵活运用平移知识解决问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）平移是指图形沿着一定的方向移动一定的距离，图形的形状和大小都不改变 （ ） 改正：________ （2）平移时，图形上的所有点移动的方向相同，距离也相同 （ ） 改正：________ （3）平移前后，图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角互补 （ ） 改正：________ （4）电梯的升降、火车的行驶、风车的转动都是平移现象 （ ） 改正：________ 2. 填空：（1）在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形运动叫做平移； （2）平移的两个要素是________和________； （3）平移前后，图形的________、________都不变，只有________发生改变； （4）平移前后，图形上对应点的连线________（或在同一直线上）且________。 3. 如图（无图，结合概念答题），将三角形ABC沿射线AB方向平移5cm，得到三角形A'B'C'，若AB = 8cm，求AA'、BB'、A'B'的长度（写出简要解题步骤）。 4. 选择题：下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟表指针的转动 B. 电风扇扇叶的转动 C. 抽屉的推拉 D. 秋千的摆动 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），将长方形ABCD沿水平方向平移6cm，得到长方形A'B'C'D'，已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，求长方形A'B'C'D'的周长和面积，以及线段AA'、B'C的长度（写出完整解题步骤）。 2. 已知一个三角形的周长为20cm，将这个三角形沿某一方向平移后，得到一个新的三角形，求新三角形的周长，并说明理由（写出完整解题步骤）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，已知点A(1,2)、B(3,4)、C(2,5)，求点D的坐标（提示：平移前后对应点的横、纵坐标变化量相同）。 2. 一个长方形草坪长15m，宽10m，现将草坪沿长的方向平移3m，沿宽的方向平移2m，求平移后草坪的面积与原草坪面积的关系，并计算平移后草坪的周长（写出完整解题步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）√；（3）×，平移前后，图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等；（4）×，电梯的升降、火车的行驶是平移现象，风车的转动是旋转现象 2. （1）方向；距离；（2）平移方向；平移距离；（3）形状；大小；位置；（4）平行；相等 3. 解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移5cm得到三角形A'B'C'，∴平移距离为5cm；根据平移性质，对应点连线相等，∴AA' = BB' = 5cm；平移前后对应线段相等，∴A'B' = AB = 8cm 4. C（解析：A、B、D均为旋转现象，只有C是平移现象） 二、能力提升题 1. 解：根据平移性质，平移前后图形的形状和大小不变，∴长方形A'B'C'D'的长为10cm，宽为4cm；周长 = 2×(10 + 4) = 28cm，面积 = 10×4 = 40cm²；∵平移距离为6cm，∴AA' = 6cm；对应线段相等，∴B'C' = BC = 4cm（或B'C与BC平行且相等，长度为4cm）；答：长方形A'B'C'D'的周长为28cm，面积为40cm²，AA' = 6cm，B'C = 4cm。 2. 解：新三角形的周长为20cm；理由：平移的性质是图形的形状和大小不变，平移前后三角形的三条边长度不变，∴周长 = 三条边长度之和也不变，即新三角形的周长与原三角形周长相等，为20cm；答：新三角形的周长为20cm。 三、拓展应用题 1. 解：∵线段AB平移得到线段CD，点A(1,2)对应点C(2,5)，∴平移规律为：横坐标加1（2 - 1 = 1），纵坐标加3（5 - 2 = 3）；点B(3,4)的对应点为D，∴点D的横坐标 = 3 + 1 = 4，纵坐标 = 4 + 3 = 7；答：点D的坐标为(4,7)。 2. 解：根据平移性质，平移前后图形的形状和大小不变，∴平移后草坪的面积与原草坪面积相等；原草坪面积 = 15×10 = 150m²，故平移后草坪面积也为150m²；平移后草坪的长 = 15 + 3 = 18m，宽 = 10 + 2 = 12m；周长 = 2×(18 + 12) = 60m；答：平移后草坪面积与原草坪面积相等，均为150m²，平移后草坪的周长为60m。 温馨提示：本章核心知识点是平移的定义、要素和性质，解题时需牢记平移的关键特征——“形状不变、大小不变、方向不变、距离相等”；重点注意平移的两个要素（方向和距离），以及对应点、对应线段、对应角的关系；易错点为混淆平移与旋转现象，或忽略平移前后对应点连线的平行（或共线）且相等的性质，解题时可结合简单图形辅助理解，确保平移相关判断和计算准确。 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判 定角相等或互补；（重点） 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 平行线的性质 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 一、平行线的性质 1 观察 ∠1~∠8 中，哪些是同位角？它们的大小之间 有什么关系？说出你的猜想. 猜想 两条平行线被第三条直线 所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 点击查看 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 所以∠1 =∠2 （两直线平行，同位角相等）. 因为 a∥b（已知）， 应用格式: 知识要点 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3 的度数. 解：因为 AB∥CD， 所以∠1＝∠2＝100° (两直线平行，同位角相等). 又因为∠2 +∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠2 ＝180°－100°＝80°. 典例精析 B 3 1 A 2 C D E F 如图，已知 a∥b ，那么 2 与3 相等吗？ 为什么? 解：∠2 =∠3. 理由如下： 因为 a∥b(已知)， 所以∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等). 又因为∠1 =∠3(对顶角相等)， 所以∠2 =∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 思考：已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的性质 2 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 所以 ∠2 =∠3 （两直线平行，内错角相等）. 因为 a∥b（已知）， 应用格式： b 1 2 a c 3 知识要点 b 1 2 a c 4 因为 a∥b (已知)， 所以 1 = 2 (两直线平行，同位角相等). 因为 1 +4 = 180° (平角的定义)， 所以 2 +4 = 180° (等量代换). 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的性质 3 如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么? 解：2 +4 = 180°. 理由如下： 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 所以∠2 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为 a∥b (已知)， 应用格式： 知识要点 例2 如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A 与∠C 相等吗? 为什么? 解：因为 AD∥BC， 所以根据平行线的性质3 可得： ∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°. 又因为∠B =∠D(已知)， 所以∠A =∠C. A B C D 例3 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分．如果不能延长 DC、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A 的度数吗？ D C E F A A H G 1 2 解：过点 E 向右作 EF∥AB． 则∠B =∠BEF． 因为 AB∥CD， 所以 EF∥CD． 所以∠D =∠DEF． 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED， 即∠B＋∠D＝∠BED． 例4 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法． B D C E A F 学而时习之 一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如图所示，如果第一次转弯时∠A=140°，那么∠B是多少度? 1 解：∠B = ∠A = 140° （两直线平行，内错角相等）. [选自教材P106] 随堂练习 如图，若AB∥CD∥EF，∠B=48°，∠F=46°，求∠BCF的度数. 2 解：因为AB∥CD， 所以∠BCD = ∠B = 48°(两直线平行，内错角相等) 又因为 CD∥EF， 所以∠DCF = ∠F = 46°(两直线平行，内错角相等) 所以∠BCF= ∠BCD + ∠DCF = 94°. [选自教材P106] 随堂练习 如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°， 请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数. 3 解：因为AB∥CD， 所以∠EFD + ∠BEF = 180° (两直线平行，同旁内角互补) 所以∠NEA = ∠BEF = 72°(对顶角相等) 又因为 EG 平分∠AEN， 所以∠GEN= ∠GEA = 36°(角平分线的定义). [选自教材P106] 随堂练习 解：因为AB∥CD， 所以∠EFD = ∠BEN (两直线平行，同位角相等) 又因为∠BEN + ∠AEN = 180°， 所以∠AEN = 180°-108°= 72°， 因为 EG 平分∠AEN， 所以∠GEN= ∠GEA = 36°. [选自教材P106] 如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°， 请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数. 3 随堂练习 解：因为AB∥CD， 所以∠EFD = ∠AEF (两直线平行，内错角相等) 因为∠AEF + ∠AEN = 180°， 所以∠AEN = 180°-108°= 72°， 因为 EG 平分∠AEN， 所以∠GEN= ∠GEA = 36°. [选自教材P106] 如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°， 请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数. 3 随堂练习 温故而知新 如图，AB∥CD，EB∥CF，问∠ABE 与∠DCF 有什么关系?试说明理由. 4 解：∠ABE = ∠DCF . 理由：因为AB∥CD 所以∠ABC = ∠BCD (两直线平行，内错角相等) 因为 EB∥CF， 所以∠EBC = ∠BCF (两直线平行，内错角相等) ∠ABE =∠ABC-∠EBC，∠DCF = ∠BCD - ∠BCF， 所以∠ABE = ∠DCF . [选自教材P106] 随堂练习 如图，EF∥OB，AO∥DC. (1)∠4与∠2相等吗?为什么? (2)∠4与∠3 有什么关系?为什么? 5 解：(1) ∠4 = ∠2. 理由：因为AO∥DC， 所以∠2 = ∠1 (两直线平行，内错角相等) 因为 EF∥OB， 所以∠1 = ∠4 (两直线平行，同位角相等) 所以∠2 = ∠4 (等量代换) [选自教材P106] 随堂练习 (2) ∠3 +∠4=180° . 理由：因为∠2 +∠3 = 180° ，∠2=∠4， 所以∠3 + ∠4 = 180°(等量代换). 如图，EF∥OB，AO∥DC. (1)∠4与∠2相等吗?为什么? (2)∠4与∠3 有什么关系?为什么? 5 [选自教材P106] 随堂练习 （第1题） 1. [乐山中考] 如图，两条平行线， 被第 三条直线所截.若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 24 （第2题） 2. 一副直角三角板按如图所示的方式 摆放，点在 的延长线上，当 时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 25 （第3题） 3. 如图，平行于主光 轴的光线和 经过凸透镜折射 后，折射光线， 交于主光轴上 一点，若 ， C A. B. C. D. ，则 的度数是 ( ) 中考考法 26 4. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的 示意图，其中， ， ，则 等于____. （第4题） 中考考法 27 5. 如图，若 ， ，请说出和 之间的数量关系， 补充下列推理过程. 解： . 中考考法 28 理由如下： 因为 （已知）， 所以 _______（________________________）. 因为 （已知）， 所以_______ （__________________________）. 所以 （__________）. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 中考考法 29 6. 如图，直线,，和 的数量关系是( ) C A. B. C. D. 中考考法 30 【点拨】 如图，因为,所以 .因为 ，所以 ，即 . 中考考法 31 （第7题） 7. 一种路灯的示意图如图所 示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底 部支架所成锐角 ，顶部支架 与 灯杆所成锐角 ，则与 所成锐 角的度数为( ) A A. B. C. D. 中考考法 32 （第7题） 【点拨】过点向下作 ，所以 .因为，所以 . 所以 .因为 ，所 以 .所以 .所 以与所成锐角的度数为 . 中考考法 33 8. 如图，将长方形沿折叠后，点 ， 分别落在点，的位置，与交于点 ，再将三角形 沿折叠，点落在点的位置.若 ，则 ____. （第8题） 中考考法 34 9. 如图，，，平分 ， ， .求 的度数. 中考考法 35 【解】 因为， ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 因为 ，所以 . 中考考法 36 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 课堂小结 $