4.4 平行线的判定 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

第4章 平面内的两条直线 4.4 平行线的判定 4.4.2 用内错角、同旁内角判定平行线 学习目标 1.学习平行线判定方法2和判定方法3，并了解学习各方法在具体题目中的实际运用； 2.掌握平行线判定方法的推理证明过程，进一步学习推理，证明的方法、格式等； 3.通过简单的推理过程的学习，培养数学推理的习惯和方法，同时提高“观察-分析-推理-论证”的能力. 如图所示，直线AB与CD被直线EF所截， ∵∠___=∠___， ∴ AB∥CD 理由:__________________________. 1 2 同位角相等，两直线平行 平行线的判定定理1 任务导入 A B C D E F 1 2 还有其他判定两条直线平行的方法? 探索展示 两条直线被第三条直线所截,由同位角相等可以判定两条直线平行,那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ A C D B E F 1 2 3 如图，直线AB 、CD 被直线 EF 所截 ， ∠2 与∠3 是内错角，若 ∠2 = ∠3 若 ∠2 = ∠3 又∵ ∠3 = ∠1 (对顶角相等) ∴ ∠1 = ∠2 从而 AB//CD (同位角相等，两直线平行) 探索展示 A C D B E F 1 2 3 由此可得平行线的判定方法 2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 通常简单说成：内错角相等，两直线平行 数学语言： ∵ ∠2=∠3（已知） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.那么 AB与CD平行吗？ 探索展示 A B D C E F 1 2 3 若∠1+∠2 = 180° 又∵ ∠2 +∠3 = 180° ∴ ∠3 = ∠1 因此 AB//CD (同位角相等，两直线平行) 探索展示 A B D C E F 1 2 3 由此可得平行线的判定方法 3: 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 数学语言： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 判定方法1 同位角相等， 两直线平行. 判定方法2 内错角相等， 两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 探索展示 条件 结论 应用提升 例1 如图，AB//DC ，∠BAD = ∠BCD.那么AD//BC吗？ A B C D 1 3 2 4 解: ∵ AB∥DC ∴∠1 =∠2（两直线平行，内错角相等） 又∵∠BAD =∠BCD ∴∠BAD -∠1 =∠BCD -∠2 即∠3 =∠4 ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 应用提升 例2 如图，∠1 = ∠2，AD// BC ，那么AB//DC吗？ A B C D 1 2 3 解: ∵ AD∥BC ∴∠1 +∠3= 180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠1 =∠2 ∴∠2 +∠3 = 180°(等量代换) 从而 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) 1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B = 75°，∠C = 43°. (1) 当∠1 =_____时， 直线 l ∥ BC； (2) 当∠2 =_____时， 直线 l ∥ BC. 75° 43° 应用提升 课堂练习 A B C l 1 2 75o 43o 应用提升 课堂练习 2.如图,∠ADE = ∠DEF,∠EFC +∠C = 180°，试问AD与BC平行吗？为什么？ A B C D E F 解：∵ ∠ADE = ∠DEF ∴ AD//EF (内错角相等，两直线平行) ∵ ∠EFC + ∠C = 180° ∴EF//BC（同旁内角互补，两直线平行） 从而AD//BC（平行于同一直线的两直线平行） $