4.3 平行线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“平行线的性质”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层设计，以基础题（如三角板与直尺角度计算）导入，逐步过渡到跨学科综合题和实际应用题，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）与数学语言（应用意识），如物理折射跨学科题培养用数学观察现实的能力，辅助线添加（过拐点作平行线）训练逻辑推理，航行方向应用题强化模型意识。学生能提升解题与探究能力，教师可获得分层教学资源，优化教学效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第4章 平面内的两条直线 4 4.3 平行线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.如图，直线，被直线所截，且，若 ，则 的 度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据两直线平行，同位角相等得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，因为 ，所以 .因为直尺的两边互相平行，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 跨学科综合 【2024湖南娄底质检】如图，烧杯内液体表面 与烧杯下 底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，折射光线为，点 在射线 上.已知 ， ，则 ____. 【解析】因为， ，所以 .因为 ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 先根据平行线的性质得到 ，再利用角的和差关系进行计算 即可得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第4题图） 4.如图，一个含有 角的直角三角板的两个顶点放在一个长 方形的对边上，如果 ，那么 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，因为长方形对边平行，所以 ，所 以.因为 ， ，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2024湖南怀化调研】一杆古秤在称物体时的状态如图所示， 已知 ，则 的度数是____. （第5题图） 【解析】如图，由题意得，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第6题图） 6.【2025湖南益阳期中】如图，一艘补给船从点 出发沿北 偏东 方向航行，给点 处的船补给物品后，向左进行了 的转弯，然后沿着 方向航行，那么此时这艘补给船的 航行方向为北偏西____度. 35 （第6题图） 【解析】如图.根据题意，可知 ， . 因为，所以 ，所以 .故 答案为35. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第7题图） 7.【2025湖南模拟】将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 . 因为，所以 ，所以 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025湖南衡阳质检】 （1）如图（1），，且 ， .求 的度数. 图（1） 图（1） 【解】过作 ，如图（1）. 因为，所以 ， 所以 . 又因为 ， ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）如图（2），，猜想，， 之间的关系,并说明理由. 图（2） 图（2） 【解】猜想： . 理由：过点作 ，如图（2）， 则.因为， ， 所以，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 几何题无图忘记分类讨论致错 9.【2024河南南阳镇平质检】如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个 角的2倍少 ，那么这两个角的度数分别为_____________________. , 或 , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】因为两个角的两边分别平行，所以有以下两种情况：①如图（1），因为 ，，所以，，所以 .②如图（2），因 为，，所以， ，所以 . 所以当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补. 设一个角为 ，所以另一个角的度数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 若这两个角相等，则，解得 ，所以这两个角的度数分别为 ， . 若这两个角互补，则，解得，所以 ，所以 这两个角的度数分别为 ， . 综上，这两个角的度数分别为 ， 或 ， .故答案为 ， 或 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 易错警示 两角的两边分别平行时，画图可知两角相等或互补，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［中］绿色出行，健康你我.图（1）是自行车放在水平地面的实物图，图（2） 是其示意图，其中，都与地面平行，与也互相平行，若 ， 则 的度数为( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为，都与地面平行， ，所以 ，所以 .因为，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 2.【2024北京西城区期中，中】如图，已知， 平分 ，， ，有下列结论： ； ； ； ,其中正确的有 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】如图，延长至.因为平分 ，所以 .因为，所以 ， ，所以 ，所 以 .因为 ，所以 ，所以 ，故结论①正确.因为 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 ，故结论②正确.因为 ，，所以，所以 .根据已知条件无 法推出，所以无法得到 ，故结论③不正确.因为 ， ，所以 .又因为 ，所以 ，故结论④正确.综上 所述，结论正确的有①②④.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 关键点拨 熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第3题图） 3.【2025湖南邵阳期末，中】如图，已知直线 ，将直角三角 形如图放置，若 ，则 ______. 【解析】如图所示，过点作直线.因为直线 ，所以 ，所以 ,.又因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第4题图） 4.［中］如图，已知船在观测站的北偏东 方向上，且在观测 站的北偏西 方向上，那么 的度数是____. 【解析】过点作，如图所示.因为 ，所以 ，所以 ， ， 所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 关键点拨 添加辅助线，由平行线的基本事实的推论得到 ，利用平行线的性质 计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （第5题图） 5.［较难］如图，，平分 ， ， ，则 ____. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为平分，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2024湖南郴州调研，较难】如图， ，探究 ，， 之间的数量关系. 【解】如图，延长至.因为 ，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合 【2025湖南邵阳期末，较难】综合与实践课上，老师让同 学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动.已知，为 的 平分线，为的平分线，和相交于点 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【探究问题】 （1）如图（1），请直接写出,, 之间的数量关系. 【解】.如图（1）所示，过点作 . 图（1） 因为，所以，所以， . 因为,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）如图（1），请写出,, 之间的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由： 因为为的平分线，为 的平分线，所以 , , 所以,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【知识迁移】 （3）如图（2），若 ,, ，求 大小. 图（2） 【解】如图（2）所示，过点作，过点作 .设 .因为，所以 ，所以 ， ， ， ， 所以 ， 所以 ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 因为 ，所以 , 所以 . 因为 , 所以 . 因为,所以 . 因为为的平分线，为的平分线，所以 , ,所以.因为 ,所以 , 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 过拐点作辅助线，掌握平行线的性质的综合运用是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $