2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．能使式子有意义的实数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，9 B．2，0， C．2，， D．2，1， 3．已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（   ） A． B． C． D． 4．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．如果，，则的值是（   ） A． B．3 C． D． 6．如图，菱形的对角线相交于点O，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的面积为（    ） A．12 B．24 C．25 D． 7．一块梯形木板，，，，，，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当桌面面积最大时，为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 9．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 10.．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，射线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知，，则的值为______． 12．已知，且，，则的值为___________． 13．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 14．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，且点A的对应点恰好落在AB的延长线上，的面积是______． 15．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为，在正方形外有一点，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为_____． 16．如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点F．当E为中点时，的长度为__________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 19．化简求值：，其中，． 20．射击训练班中的甲、乙两名选手在次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：，，，，   乙：，，，， 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)________，________，________； (2)若选手乙再射击第次，命中的成绩是环，则选手乙这次射击成绩的方差与前次射击成绩的方差相比会________；（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)教练根据这次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 21．如图，在中，，E、F分别是的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 22．坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． (1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若使每天销售后获利240元，售价应降低多少元? 23．数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在中，，分别是，的中点． 求证：且． (1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：如图②，延长至点，使，连接 乙：如图③，延长到点，使，连接，，． 丙：如图④，作于点，延长，使，延长，使，连接，． 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是___________． A．仅甲、乙    B．仅乙    C．仅乙、丙    D．甲、乙、丙 (2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整． (3)【定理应用】如图⑤，，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点和点，使，连接，，并分别找到和的中点，．若测得，，则，两地间的距离为 ． 24．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上． (1)求直线的解析式 (2)求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．能使式子有意义的实数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 式子有意义需被开方数非负，即 ，结合平方数非负，只能取等号. 【详解】解：∵ 式子 有意义需被开方数 ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ 只能 ，即 ， ∴ ，， ∴ 只有个实数使式子有意义. 故选：B． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，9 B．2，0， C．2，， D．2，1， 【答案】C 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据一元二次方程的定义确定对应系数即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项， ∵原方程为 ， 移项整理得 ， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 3．已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，首先根据数据，，…，的平均数是，可得，再根据平均数的计算公式可得数据，，…，的平均数是． 【详解】解：数据，，…，的平均数是， ， ， ． 故选：D ． 4．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据多边形的外角和等于360度，，，可求得的度数． 【详解】解：由多边形的外角和等于， 可得， ∵，， ∴， ∴， 即． 5．如果，，则的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知条件判断b的符号，再利用二次根式性质化简，去绝对值后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴原式 ． 6．如图，菱形的对角线相交于点O，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的面积为（    ） A．12 B．24 C．25 D． 【答案】A 【分析】根据中位线定理，得，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：∵E、F分别是的中点，， ∴， ∴菱形的对角线相交于点O，， ∴菱形的面积为， 7．一块梯形木板，，，，，，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当桌面面积最大时，为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】作于点H，先根据已知数据证明和是等腰直角三角形，再设，则，列出矩形桌面面积关于x的函数关系式，即可得出答案． 【详解】解：如图，作于点H， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 矩形中，， 是等腰直角三角形， 设，则， 矩形桌面的面积， 当时，S取最大值25， 即当时，矩形桌面面积最大． 8．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁；乙、戊； 故选：A． 9．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，将原等式化简为关于的一元二次方程，求解后根据的条件舍去不符合的根，即可得到结果. 【详解】设，，则. ，， 将代入等式，两边同乘（）得： 左边通分得， 两边都乘去分母，得， 展开整理得， ∴， ∴， ， ， 舍去负根， 得， 即. 故选：A. 10.．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，射线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】根据余角的性质得出，根据平行四边形的性质得出，即可得出，说明①正确；证明，得出，根据平行四边形的性质得出，即可得出，判断②正确；根据，，，即可得出，判断③错误；根据勾股定理得出，根据，得出，即可判断④正确． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在平行四边形中，， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ， ， 在平行四边形中，， ∴，故②正确； ∵在平行四边形中，， ∴， ，， ， ，故③错误； ∵在平行四边形中，， ∴， ， ∵， ，故④正确； 综上，正确的有①②④． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】先求出的值，再代入，最后化成最简二次根式即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 12．已知，且，，则的值为___________． 【答案】/ 【分析】由题意可得、是一元二次方程的两个不相等的实数根，由一元二次方程根与系数的关系可得，，再将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵，且，， ∴、是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴，， ∴． 13．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和． 【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得． 14．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，且点A的对应点恰好落在AB的延长线上，的面积是______． 【答案】 【分析】过作于，于，延长交于，由三角形面积公式求出，由旋转的性质得到，推出，，，，由等腰三角形的性质推出，，由等腰三角形的性质求得，由三角形的面积公式求出，的面积． 【详解】解：过作于，于，延长交于， ，，， ， 的面积， ， ， 绕点顺时针旋转得到， ， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， ， 的面积． 15．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为，在正方形外有一点，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为_____． 【答案】 【分析】由题意以及正方形的性质得过正方形各边的中点时，d最大，过正方形的顶点时，d最小，分别求出d的值即可得出答案． 【详解】解：设的中点是E， 当过点E时，如图： ∴点O与边上所有点的连线中，最小，此时最小， ∵正方形边长为3，O为正方形中心， ∴，，， ∴， ∵， ∴； 当过顶点A时，如图：            ∴点O与边上所有点的连线中，最大，此时最小， ∵正方形边长为3，O为正方形中心， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴d的取值范围为． 16．如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点F．当E为中点时，的长度为__________． 【答案】 【分析】过点B作于点H，设与交于点M，先证明四边形是平行四边形，得到，然后求出和的长，可得的长，再根据勾股定理求出，即可求得答案． 【详解】解：过点B作于点H，设与交于点M， 沿折叠得到， ，， ， 为中点， ， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) ，. (2) ，. (3) ，. 【分析】（1）方程为平方等于常数的形式，可使用直接开平方法求解． （2）移项后可提取公因式，使用因式分解法求解，注意不能直接约去含未知数的公因式，避免漏根． （3）先将方程整理为整系数一元二次方程，再用公式法求解即可． 【详解】（1）解：原方程， 移项得， 开方得， 即或， 解得，． （2）原方程， 移项得， 提取公因式得， 整理得， 即或， 解得，． （3）原方程， 方程两边同乘得， 这里，，， 计算得， 代入求根公式， 得， 即，． 19．化简求值：，其中，． 【答案】 【分析】先由分式的混合运算法则化简，再将，代入化简的结果中计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴． 20．射击训练班中的甲、乙两名选手在次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：，，，，   乙：，，，， 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)________，________，________； (2)若选手乙再射击第次，命中的成绩是环，则选手乙这次射击成绩的方差与前次射击成绩的方差相比会________；（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)教练根据这次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 【答案】(1)，，； (2)变小； (3)理由是两人的平均成绩相同，而甲的方差小，即甲的成绩较稳定． 【分析】（）根据中位数、平均数、众数的定义求解即可； （）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方差即可得到答案； （）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； 【详解】（1）解： ， ∵甲中出现次数为，最多， ∴， 把乙中数据从小到大排序为：，，，，， ∴中位数， 故答案为：，，； （2）解：由题意，乙的次成绩为：，，，，，， 其平均数为 ， ∴方差为 ， ∵ ， ∴选手乙这次射击成绩的方差与前次射击成绩的方差相比会变小， 故答案为：变小； （3）解：甲乙两人平均数相等，而方差 ， 故选手甲的成绩较乙稳定， 所以，选择甲参加射击比赛． 21．如图，在中，，E、F分别是的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据的性质以及线段中点的意义证明四边形是平行四边形，再由等腰三角形三线合一得到，即可证明四边形是矩形； （2）先证明为等边三角形，结合三线合一得到，再由勾股定理求解，即可求解面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ∵E、F分别是的中点， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ，E为中点， ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：∵在中，=6，， ∴是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ， ∴在中， ∴矩形的面积． 22．坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． (1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若使每天销售后获利240元，售价应降低多少元? 【答案】(1)月平均增长率为； (2)售价应降低4元． 【分析】（1）设出未知数，利用“初始销量×(1+月平均增长率)²=最终销量”列一元二次方程，舍去不符合题意的负根，即可得到结果． （2）设出降价金额，分别表示出每件商品的利润和降价后的销量，利用“总利润=每件利润×销量”列一元二次方程，结合“尽量减少库存”的要求，选择符合题意的解即可． 【详解】（1）解：设月平均增长率为x， 根据题意得， 解得：，（舍去） 答：月均增长率为． （2）解：设售价应降低x元，则每件盈利为元，即元，销量为：件， 由题意得，， 解得，， 尽量减少库存， ，即售价应降低4元． 答：若使每天销售后获利240元，售价应降低4元． 23．数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在中，，分别是，的中点． 求证：且． (1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：如图②，延长至点，使，连接 乙：如图③，延长到点，使，连接，，． 丙：如图④，作于点，延长，使，延长，使，连接，． 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是___________． A．仅甲、乙    B．仅乙    C．仅乙、丙    D．甲、乙、丙 (2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整． (3)【定理应用】如图⑤，，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点和点，使，连接，，并分别找到和的中点，．若测得，，则，两地间的距离为 ． 【答案】(1)D (2)见解析 (3)26 【分析】（1）观察三位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理； （2）由，，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质有，，结合，可得，四边形是平行四边形，即可得； （3）先证明，根据全等三角形的性质可得，从而可得为的中点，再根据为的中点，可得是的中位线，从而可得，就可得． 【详解】（1）解：观察三位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理． （2）解：如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∴， ， ． （3）解：连接并延长，交延长线于P，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴（）， ∴，， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴，两地间的距离为． 24．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上． (1)求直线的解析式 (2)求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作于点，过点作于点，求出平移后点，代入一次函数解析式即可求出m的值． 【详解】（1）解：由条件可知， ， 直线解析式为， （2）解：如图，过点作于点，过点作于点， 则，， ， 在正方形中，，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 同理可得， ，， ， ， 则平移后点， ， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $