第三单元 因数与倍数第4课时《质数和合数》（导学案）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册第三单元因数和倍数 ——苏教版数学五年级下册 第三单元 第4课时《质数和合数》导学案 （2026年修订） 【学习内容】 苏教版五年级数学下册教材第33～35页，例7、例8及相关练习。 【学习目标】 1. 在操作和辨析中理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 2. 掌握找出100以内质数的方法，熟记20以内的质数。 3. 了解质数与合数的区别，知道1既不是质数也不是合数。 4. 在探索质数规律的过程中，发展观察、比较、归纳的能力。 【学习重点】 理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 【学习难点】 正确区分质数、合数和1三者之间的关系；能判断较大的数是不是质数。 【学法指导】 1. 动手操作：用小正方形摆长方形，发现不同数的因数个数特点。 2. 分类比较：根据因数的个数将自然数进行分类。 3. 列表筛选：用“筛法”找出100以内的质数。 一、课前预习 预习要求：认真阅读教材P33-34，完成以下任务。 预习思考题： 1. 2、5、8、9、11、15这些数的因数各有哪些？分别有几个因数？ 2. 根据因数的个数，可以把自然数分成哪几类？ 3. 20以内的数中，哪些是质数？哪些是合数？1是什么？ 二、新知讲授 知识点一：质数和合数的意义 知识要点： 1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（或素数）。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这个数叫作合数。 3. 1既不是质数，也不是合数。 4. 最小的质数是2，最小的合数是4。 5. 自然数按因数个数可分为三类： 类别 因数个数 举例 质数 2个 2、3、5、7、11、13…… 合数 3个或3个以上 4、6、8、9、10、12…… 1 1个 1 例题1（基础）——判断质数与合数 题目：（2025·淮安清江浦期末）下列各数：2、9、15、17、21、23、1、49，其中质数有（　），合数有（　），（　）既不是质数也不是合数。 【答案】 质数有（2、17、23），合数有（9、15、21、49），（1）既不是质数也不是合数。 变式训练1-1 把下面各数填入相应的圈里。 1、2、11、18、26、31、39、47 质数：______________　　合数：______________　　既不是质数也不是合数：______ 【答案】 质数：2、11、31、47；合数：18、26、39；既不是质数也不是合数：1 变式训练1-2 下列说法中正确的是（　） A. 所有的奇数都是质数 B. 所有的偶数都是合数 C. 在自然数中，除了质数就是合数 D. 两个质数的差可能是1 【答案】D 【解析】A项反例：9是奇数但不是质数；B项反例：2是偶数但不是合数；C项还有1；D项例如3和2的差是1，正确。 变式训练1-3 （2024·徐州云龙期末改编）用10以内的三个不同质数组成一个三位数，要求同时是3和5的倍数，这个三位数最大是（　）。 【答案】735 【解析】10以内的质数：2、3、5、7。是5的倍数，个位只能是5。是3的倍数，数字和是3的倍数。选用7、3、5组成735，数字和15是3的倍数，且最大。 知识点二：找出100以内的质数 知识要点： 1. 筛选法（筛法）：划去1→划去除2外所有2的倍数→划去除3外所有3的倍数→划去除5外所有5的倍数→划去除7外所有7的倍数，剩下的即为100以内的质数。 2. 100以内的质数共25个，口诀可辅助记忆： 二三五七和十一，十三后面是十七，十九二三二九，三一三七四十一，四三四七五十三，五九六一六十七，七一七三七十九，八三八九九十七。 3. 熟记20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（共8个）。 4. 熟记50以内的质数尤为重要。 例题2（中等）——判断较大数是质数还是合数 题目：判断137是质数还是合数，请说明理由。 因为 13²=169>137，所以只需检查到11即可。所有质数都不能整除137，所以137是质数。 【答案】137是质数，因为它不能被2、3、5、7、11等质数整除，且除1和自身外没有其他因数。 变式训练2-1 判断89是质数还是合数，并说明理由。 【答案】89是质数。 理由：89不能被2、3、5、7整除（89÷7=12……5），且11²=121>89， 无需试除11及以上，所以89是质数。 变式训练2-2 （2023·镇江丹徒期末）下面各数中，是质数的是（　） A. 91　　B. 87　　C. 73　　D. 57 【解析】91=7×13，合数；87=3×29，合数；73不能被2、3、5、7整除，质数；57=3×19，合数。 答案：C 变式训练2-3 两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？ 【答案】74 【解析】两个质数的和为奇数，根据奇偶性，必为一奇一偶。偶质数只有2，所以另一个是37。积=2×37=74。 知识点三：质数与合数的奇偶性及特殊质数2 知识要点： 1. 2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数。 2. 两个质数的和为奇数，必有一个是2。 3. 两个质数的积为偶数，必有一个是2。 4. 除2外，任何两个奇质数的和都是偶数（奇数+奇数=偶数）。 5. 自然数中，除了2和3，其余的质数都在6的倍数两边（如5、7；11、13；17、19等）。 例题3（提优）——质数2的综合运用 题目：（2024·南京玄武区期末）三个质数的和是80，这三个质数的积最大可能是多少？ 【解析】 三个质数的和80为偶数。 情况一：三个数全是偶数——只有2一个偶质数，不可能。 情况二：两个奇数一个偶数——偶数质数是2，另两个奇质数的和为78。 要使乘积最大，两个奇质数应尽可能接近。78÷2=39，找最接近39的质数对：37和41，和78。检验：37+41=78。三个质数为2、37、41。 积 = 2×37×41 = 2×1517 = 3034。 有没有更优？试试31+47=78，积=2×31×47=2914，更小。因此3034最大。 【答案】3034 变式训练3-1 两个质数的积是26，这两个质数的和是（　）。 A. 13　　B. 15　　C. 17　　D. 19 【答案】B 【解析】26=2×13，和为2+13=15。 变式训练3-2 三个质数的积是1001，你知道这三个质数的和是多少吗？ 【答案】三个质数是7、11、13，和为31 【解析】1001=7×11×13，和=7+11+13=31。 变式训练3-3 （2023·常州钟楼模拟）一个长方形的长和宽都是质数，周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】77平方厘米 【解析】长+宽=18。 18拆成两个质数：5+13=18，7+11=18。 面积分别为65和77。最大77平方厘米。 三、巩固练习（共16题） 基础巩固 1. （2024·盐城建湖期末）在自然数1～20中，质数有（　）个，合数有（　）个，奇数中（　）是合数。 2. 在1、2、3、6、9、11、15、23中，质数有（　），合数有（　），（　）是奇数但不是质数。 3. 最小的质数是（　），最小的合数是（　），（　）既不是质数也不是合数。 4. （2023·泰州泰兴期末）20以内的数中，不是合数的偶数有（　）。 5. （2024·连云港赣榆期中）两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是（　）和（　）。 能力提升 6. 下面的数中，既是奇数又是合数的是（　） A. 15　　B. 21　　C. 27　　D. 以上都是 7.如果a是一个质数，b是一个合数，那么下面结果一定是合数的是（　） A. a＋b　　B. a×b　　C. a÷b　　D. b－a 8. （2024·淮安淮阴期末）82至少要加上（　）才能得到质数。 9. 王老师的手机密码是六位数字，从左往右依次是：①既是偶数又是质数的数；②最大的一位合数；③最小的合数；④10以内最大的质数；⑤既不是质数也不是合数的数；⑥最小奇数的3倍。王老师的手机密码是多少？ 10. 在括号里填上适当的质数：26＝（　）＋（　）＝（　）×（　）。 11. （2024·南通启东期中）张爷爷的年龄是一个质数，这个数的十位和个位上的数字都是质数，并且十位和个位数字交换位置后，仍然是一个质数。如果张爷爷的年龄不超过60岁，他今年多少岁？ 12.一个长方形的长和宽都是质数，面积是35平方厘米，它的周长是多少厘米？ 13. 两个质数的和是99，这两个质数的积是多少？ 14. 一个三位数，百位上的数字是合数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是自然数中最小的奇数。这个三位数可能是多少？（写出所有可能） 提优拓展 15. （2024·南京江宁区期末）5个连续奇数的和是135，这5个数都是合数吗？请说明理由。 16. 著名的哥德巴赫猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。请在括号里填上适当的质数：100＝（　）＋（　）。 四、课堂小结 请同学们回顾并填写： 1. 一个数，如果只有（　）和（　）两个因数，这个数叫作质数。 2. 一个数，如果除了（　）和（　）还有别的因数，这个数叫作合数。 3. （　）既不是质数，也不是合数。 4. 最小的质数是（　），最小的合数是（　）。 5. 唯一的偶质数是（　）。 【我的收获】 通过本节课的学习，我知道了：_______________________________________ 【我的疑问】 _______________________________________ 五、答案解析 基础巩固 1. 质数有8个（2,3,5,7,11,13,17,19）；合数有11个（4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20）；奇数中是合数的有9、15。 2. 质数有（2、3、11、23）；合数有（6、9、15）；（1、9、15）是奇数但不是质数。 3. 2；4；1。 4. 2。20以内的偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18，其中不是合数的只有2（质数）。 5. 3和17。积为51=3×17，和20。 能力提升 6. D。15、21、27都是奇数且都是合数。 7. B。质数×合数，积的因数除了1和本身外，还有质数、合数两个因数，所以一定是合数。 8. 1。82+1=83，83是质数。 9. 密码：294713。①既是偶数又是质数：2；②最大的一位合数：9；③最小的合数：4；④10以内最大的质数：7；⑤既不是质数也不是合数：1；⑥最小奇数的3倍：1×3=3。密码：294713。 10. 26＝3＋23＝2×13。 11. 37岁。十位和个位都是质数：2,3,5,7。组成两位数且是质数：23,37,53,73。交换后也是质数：32(合)，73(质)；73交换得37(质)且37<60。所以是37岁。 12. 周长24厘米。长×宽=35=7×5，周长=(7+5)×2=24。 13. 194。和为奇数，必有一个是2，另一个97。积=2×97=194。 14. 421,621,821,921。 十位是最小质数2，个位是最小奇数1。数量组合：百位可取4,6,8,9，因为百位合数（4,6,8,9），十位2，个位1。所以四个数。 提优拓展 15. 不一定都是合数。设中间数为x，5x=135，x=27。五个数为23,25,27,29,31。其中23、29、31是质数，25、27是合数。所以并非都是合数。 16. 100＝3＋97 或 11＋89 等（答案不唯一，写出一组即可）。 学科网（北京）股份有限公司 $