20.2.2方差1 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

课题引入 前面学习了三个数据代表 “平均数”、“中位数”、“众数”表示数据向某个趋势集中，数据向中心值聚集的程度。而各数据之间的差异情况如何呢？这就需要考虑数据的分散程度，即波动情况。 数据的波动--方差 知识回顾 1、什么是数据的极差? 答: 极差=最大值-最小值， 2、极差反映了这组数据哪方面的特征? 极差反映的是这组数据的波动范围． 2004年雅典奥运会女子十米气步枪 金牌 2008年北京奥运会女子50米步枪 金牌 如何选择参赛选手呢？ 杜丽 北京时间8月6日，2016年里约奥运会射击赛事在奥运射击中心揭开战幕。在女子10米气步枪决赛中，美国选手特拉谢尔以208.0环夺下了本届奥运会的首枚金牌，“四朝元老”杜丽获得一枚银牌，卫冕冠军易思玲仅摘得铜牌。 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 教练的烦恼 ？ =8（环） =8（环） 甲 x 若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 极差：甲 10-6=4 乙 10-6=4 中位数：甲 8 乙 8 众 数： 甲 8 乙 10和6 5 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 教练的烦恼 ？ 甲 乙 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲 乙 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）= 0 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 怎么办？ 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 谁的稳定性好？还有什么方法进行比较？ 甲 乙 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）= 0 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 怎么办？ 4 8 甲射击成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和： 有区别了！ 找到啦！也有区别了！ 16 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 （6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）= 0 （6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2= （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 8 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 谁的稳定性好？还有什么方法进行比较？ 找到啦！也有区别了！ 16 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 （6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）= 0 （6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2= （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 8 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 谁的稳定性好？还有什么方法进行比较？ 想一想 所以要用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差， S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 记作 S²。 （6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2 = [ ] [ ] 1.6 （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+(8-8)2 = 3.2 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为 “先平均，后求差，平方后，再平均”. 概括 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 9 7 8 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 教练的烦恼 ？ 若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 13 例1：在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团 表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 1、计算下列各组数据的方差： （1）3 6 6 6 6 9 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； 跟踪练习 1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 . D 样本平均数 样本容量 3.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 (1)分别计算两种小麦的平均苗高。 (2)哪种小麦长得比较整齐? 练一练 小结：谈谈自己这节课你学到什么？ 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下, 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]   序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 B公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. 中考帮——124分保分小卷 福建中考帮 23 （1）根据上述信息,请你帮该企业选择合适的公司订餐,并简述理由.   中考帮——124分保分小卷 福建中考帮 24     中考帮——124分保分小卷 福建中考帮 25 活页P105-106 今日作业 ∴乙种玉米的苗长得高； 3.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高 (单位:cm)如下: 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 (1)通过计算说明哪种玉米的苗长得高? 解:(1)∵ ∴ ∴甲种玉米的苗长得齐. (2)通过计算说明哪种玉米的苗长得齐? (2)∵ ∴ $