广东高州中学等校2025-2026学年高二下学期5月学情检测数学试题

高二年级5月学情检测 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第二册占70%，选择性必修第三册第六章占30%． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读科普类文本或人文自然类文本中的一本，现有7本科普类文本和8本人文自然类文本可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 15种 D. 56种 2. 已知函数满足，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，．若，则正整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 若二项式的展开式中，x和的系数相同，则非零常数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将标有、、、、、的六张数字卡片分成甲、乙、丙三组，要求每组都有奇数数字卡片与偶数数字卡片，则不同的分法总数为（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前n项和，若，，，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 已知函数，．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的排列规律，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，如图，下列关于“杨辉三角”的说法正确的是（ ） A. 每行的首位和末位均为1 B. 对应的行中共有4个质数 C. 若有不同的两行同时出现了相同数字，且该数字不为1，则该数字的最小值为6 D. 对应的行的各项数字之和为 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于数列，，若对任意正整数n，恒成立，则称是“有界数列”，若，则称是阶乘数列，则（ ）． A. 对任意等差数列，存在等比数列使得是“有界数列” B. 对任意等比数列，存在等差数列使得是“有界数列” C. 对任意等差数列，存在阶乘数列使得是“有界数列” D. 对任意阶乘数列，存在等比数列使得是“有界数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 已知在公差为的等差数列中，，且，，则______． 14. 将甲、乙、丙、丁等8个人平均分成两组：第一组和第二组，在第一组中选择2人干工作C，其余2人干工作D；在第二组中选择1人干工作E，其余3人干工作C，已知甲不能干工作C，乙要干工作D，丙不与丁在同一组，则分配方式总数为______．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若，证明： （1）； （2）． 16. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 17. 记为数列的前项和，． （1）求数列的前项和； （2）求． 18. 在等差数列中，，． （1）求； （2）求； （3）若，记为的前n项和，证明：． 19. 已知函数，，． （1）讨论的单调性； （2）求的零点个数； （3）当时，记，的各零点之和为T，证明：． 参考数据：，． 高二年级5月学情检测 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第二册占70%，选择性必修第三册第六章占30%． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】68 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减． （2）唯一零点 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $