山东日照市东港区新营中学2025-2026学年度下学期七年级阶段质量检测 数学试卷

绝密★启用前 2025-2026学年度下学期七年级阶段质量检测 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。在草稿纸、试卷上答题均无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题30分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 ,在实数-9,3.1415926,0.123123123，)，V4,0.2020020002.(相邻两个2中间一次多1个0)中，无理 数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（) 起 店 A.测量跳远成绩跳 -月 B.木板上弹墨线 C.弯曲河道改直利 D.两钉子固定木条 3.如图，已知AB∥CD,∠2=∠3，∠1=60°，则∠4的度数是() 4 A 3 -B E A.160° B.150° C.120° D.100° 4.下列各式正确的是() A.√9=3 B.V-2}=-2 C.±√16=4 D.-64=-4 5.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF,已知EC=2,BF=8,则CF的长为(). A.3 B.4 C.5 D.6 数学试题第1页（共4页） 6.已知点Q(5-m,4-10)在第四象限，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么m的值为() C.3 A.3 B.-3或3 D.3或 7.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金， 人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400 钱，会剩余3400钱：每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？若设合伙人数为x人，金价为y钱， 则可列方程组为() [400x=y-3400 400x=y+3400 A. B. 300x=y-100 300x=y+100 400x+y=3400 400x+y=100 C. D. 300x+y=100 300x+y=3400 8.如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使 它的长宽之比为3：2，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是() A.10cm B.20cm C.22cm D.23cm -x+2y=-3m 9.己已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=3m+4,下列结论正确的是（) ①当m=1时，方程组的解也是x+y=3m+1的解； ②无论m取何值，x,y的值不可能互为相反数： ③x,y均为正整数的解只有2对； ④若方程组的解满足x-y=1,则m=0. A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 10.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上一点，∠GBE的平分线交CF 于点D,且BD⊥BC,连接AD,则下列结论：①BC平分∠ABG;②三角形ABC与三角形ABD 的面积相等；③与∠DBE互余的角有3个；④若∠CAB=a,则∠BDF=180°- 2 其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题90分) 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。 11.若2xm-+(2-m)y=1是关于x,y的二元一次方程，则m= 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果.，那么.”的形式是 13.已知x+2+√y-4=0,则= 14.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC'D,C'D与AB交于点E.若∠I=35°，则∠2= ------1C 数学试题第2页（共4页） 15.如图，点P(1,0)沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）.若P跳到2，位置，称为做 一次“正横跳马”；若P跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了α次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后， 到达点P.（28,24),则a+b=· 16.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点0出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点M,(山，V⑤)， 第2次接着运动到点M2(2,0),第3次接着运动到点M(2,-2),第4次接着运动到点M4,(4,-2),第5次接着运动 M,(4,0)到点，第6次接着运动到点M。（5,V3)…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点M26的坐标是一· Q (第15题图) (第16题图) 三、解答题：本题共7题，共72分。第17-18题每题8分，第19题8分，第20题12分，第21题10分，第22 题12分，第23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算和解关于x的方程： (1)(-1)2026-√49+1√3-3-3-27： (2)48-3(x-2)2=0 18.(8分)解二元一次方程组 「x-3y=10 (014x+3y=15 3x+2y=4 19.(8分)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点D、F分别在线段AE、BE上，连接DF,若∠E=∠I,∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线. 试说明：DFAB. 解：：BE是∠ABC的角平分线， .∠1=① (② 又，∠E=∠1（已知）， E ∴.∠E=∠2（③ ∴④ (内错角相等，两直线平行)， .∴.∠A+∠ABC=180°（⑤ 又.∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴.∠A=∠3（⑥ ∴⑦ .(⑧ 20.(12分)如图，在正方形网格中，已知点A的坐标为(-1，-2)，点B的坐标为(3,0)： (1)建立适当的平面直角坐标系xOy,并写出点C的坐标. (2)将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形AB1C1, 写出点A坐标，并画出三角形A1B1C1. (3)求三角形ABC的面积S三角形ABC. 数学试题第3页（共4页） 21.(10分)如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3. C D (I)求证：AB∥CD: (2)若∠A=75°，∠ACE=2∠3，求∠CEB的度数. 22.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(5,0)，将AO向上平移4个单位长度， 再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB、AC、OC. 图1 图2 (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)在x轴上是否存在一点D,使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标， 若不存在，请说明理由； (3)如图2，若P是直线AB上的一个动点，连接OP、PC,当点P在直线AB上运动时，写出∠CPO,∠BCP,∠AOP 之间的数量关系，请结合图像加以说明， 23.(14分)骑自行车出行，已经成为了人们健康环保的出行方式，根据市场需求，某自行车制造厂开发了一款新 式自行车，计划每天生产安装10辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新 工人：他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名 熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车. ()每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ (2)如果工厂抽调m名熟练工，招聘名新工人，既能使得工人们刚好能完成每日的安装任务，又能保证新工人和 熟练工在工作上有照应，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为4000k:如安装在后轮，安全行 驶路程为6000k,更换轮胎时，如果只更换前轮，骑行的舒适性会降低，如果同时更换前后轮胎，则维护成本会 提高.为了解决这个问题，一般会有定期更换自行车前后轮胎的建议. ①设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮每行驶1km的磨损量为 ,后轮每行驶1km的磨损量为 ②如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮，那么应在自行车行驶里程达到多少公里时交换前、后轮，能使自 行车的两前、后轮同时报废？并求出前、后轮报废时自行车的行驶里程. 数学试题第4页（共4页）2025-2026学年度下学期七年级阶段质量检测 数学答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 7 8 9 10 答案 B B D C B C A C 二、填空题： 1.【答米： 12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13.【答案】-2 14.【答案】20° 15.【答案】17 16.【答案】621,5 8.【详解】解：设长方形纸片的长为3xcm(x>0),则宽为2xcm, 由题意得：3x2x=300,解得x=√50（负值已舍)， 则长方形纸片的长为3√50cm,宽为2√50cm, 49<50<53.29, .7<√50<7.3， .21<350<21.9, 则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是22cm,故选：C. -x+2y=-3① 9.【详解】 2x-y=3m+4② ①+②得，x+y=4 ,无论m取何值，x,y的值不可能互为相反数，故结论②正确： 当m=1时，x+y=3+1=4,故结论①正确： x=1 x=3 正整数解有 「x=2 y=3’y=1' y=2’共3对，故结论③错误： (5 x=- 5 x+y=4 x= 联立得， 解得 将 2代入x2=-3m得，+2x33m x-y=1 3； 21 y= 解得m=- 故结论④错误； 综上，正确的结论为①②.故选：A. 10.【详解】解：BD⊥BC, ∴∠CBD=90°，即∠GBC+∠GBD=90°， CB是∠ACF的平分线，BD是∠GBE的平分线， .∠ACB=∠DCB,∠EBD=∠GBD=∠GBE, 2 ,∠ABC+∠GBC+∠GBD+∠EBD=180°， .∠ABC=∠GBC, ∴.BC平分∠ABG,①正确； AE∥CF, ∴.△ABC与△ABD的面积相等，②正确； .AE lI CF, ∴.∠ABC=∠BCG, .∠GBC=∠ACB, ∴.AC∥BG, .与∠DBE互余的角有∠ABC,∠GBC,∠DCB,∠ACB共4个，③错误； .AC∥BG, ∠GBE=LCAB=a,i∠BD-2a, ∠0F=180-∠BD=180号国正确：放选：C 数学试题答案第1页（共4页） 15.【详解】解：由题意可知，点P的坐标为(1,0)，做一次“正横跳马”，横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正 竖跳马”，横坐标增加1，纵坐标增加2， ,点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点P,（(28,24), ∴.横坐标的总增加量为28-1=27，纵坐标的总增加量为24-0=24， 2a+b=27① .可列方程组为： a+2b=24②’ ①+②，得3a+3b=51, .3(a+b)-51, ∴.a+b=17. 16.【详解】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿三边长为2的三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边 运动，点M的位置变化满足运动5次一循环， ∴.2026÷5=405…1 ·即点M的2026次运动与第1次运动的位置相同， 第1次坐标，√5， 第6次坐标5，V3),第11次坐标9，V),…,第5n+1次坐标4n+1,V5 ∴第2026次坐标为1621，√5) 三、解答题： 17.(8分) (1)解： (←1)2026-√49+1V3-3引-3-27 =1-7+3-V3+3 ； -4分 =-V3 (2)【详解】解得x=6或x=-2 8分（每种情况2分） 18.(8分) x=5 【详解】(1)方程组的解为： 4分 y= 3 [x=2 (2)原方程组的解为： -8分 y=-1 19.(8分) 【详解】解：，BE是∠ABC的角平分线， ∴.①∠1=∠2（②角平分线的定义）， 又∠E=∠1（已知）， ∴.∠E=∠2（③等量代换）， 六，④AE‖BC(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠A+∠ABC=180°（⑤两直线平行，同旁内角互补）， 又，∠3+∠ABC=180°（己知）， ∴.∠A=∠3（⑥同角的补角相等or等量代换）， ∴.⑦AB‖DF(⑧同位角相等，两直线平行). 8分（每空1分） 20.(12分) 【详解】(1)解：如图，建立平面坐标系xOy,点C的坐标(2，-3)； 2分 4分（建系和平移各2分） 数学试题答案第2页（共4页） (2)解：点A的坐标为(-5,1)， 6分 如图，三角形A1B1C即为所求； -8分 (3)解：SW4DC-3×4-)x2x4-x1x3-x1x3-12-4 2 33=5 2 2 12分 22 21.(10分) 【详解】(1)证明：，1+∠2=180°， CE∥DB, -2分 ∴.∠B=∠AEC ∠B=∠3， ∴.∠AEC=∠3， ∴.AB∥CD; -5分 (2)解：，AB∥CD, ∴.∠A+∠ACD=180°. ∠A-75°； .∠ACD=105°. -7分 又∠ACE=2∠3， .3∠3=105°，.∠3=35°. AB∥CD, ∴.∠3+∠CEB=180°， ∴.∠CEB=180°-35°=145°. -10分 22.(12分) 【详解】(1)解：由题意可知，O是坐标原点，点A的坐标为(5,0)，将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3 个单位长度得到对应线段BC, 则点B的坐标为(5-3,0+4)，即(2,4)；点C的坐标为(0-3,0+4)，即(-3,4)， 故答案为：(2,4)，（-3,4)： -2分（每空1分） (2)解：A(5,0),C(-3,4) Se=0A%=x5x4=10, :三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半， 5四e5, 设点D(a,0),则AD=5-a, 8m=340⅓方5-水4=2$-d小5， 解得： 2 ·点D的坐标为 6分（每种情况2分） (3)解：由平移的性质可知，OA∥BC, ①如图，当点P在线段AB的延长线上时，过点P作PQ∥BC, .∠BCP=∠CPQ, .OA∥BC, ∴.PQ∥OA, ∴.∠AOP=∠OPQ, ∴.∠CPO=LOPQ-∠CPQ=∠AOP-∠BCP: -8分 ②如图，当点P在线段AB上时，过点P作P2∥BC, .∠BCP=∠CP2, :OA∥BC, PQ∥OA, .∠AOP=∠OP0, .∠CPO=∠OPQ+∠CP2=∠AOP+∠BCP; -10分 ③如图，当点P在线段AB的反向延长线上时，过点P作PQ∥BC, .∠BCP-∠CPO, 数学试题答案第3页（共4页） OA∥BC, .PQ∥OA, .∠AOP=∠OPQ ∴.∠CPO=∠CPQ-∠OPQ=∠BCP-∠AOP; -12分 综上可知，当点P在线段AB的延长线上时，∠CPO=∠AOP-∠BCP;当点P在线段AB上时，∠CPO=∠AOP+∠BCP； 当点P在线段AB的反向延长线上时，∠CPO=∠BCP-∠AOP 23.(14分) 【详解】(1)解：设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车， 由题意，可列方程组 +2=8,解得=4 y=2 -4分（列出方程组给2分） 2x+3y=14, 故每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车： (2)解：由题意，可知每日需安装10辆，抽调m名熟练工，招聘n名新工人，则每日可安装(4m+2)辆自行车， 令4m+2n=10,则m=5-n 2 ,m,n均为正整数， m=1, m=2, ∴共有2种新工人的招聘方案，分别是 或 8分（每种方案2分） n=3, n=11 即方案：招聘3名新工人，抽调1名熟练工；方案二：招聘1名新工人，抽调2名熟练工： (3)①，前轮行驶达到4000km后需要更换，后轮行驶达到6000km后需要更换， ∴由题意得，设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮每行驶1km的磨损量为_1 后轮每行驶1km的磨 4000 损量为1 6000 故答案为： 1 10分（每空1分） 40006000 ②解法一：设自行车行驶达到xk后进行交换，才能使自行车的两前、后轮同时报废，前、后轮报废时自行车的 总行驶里程为ykm, +y-x=1 由题意得： 40006000 x=2400 ,解得： 14分（列出方程组给2分） x y-x =1 y=4800 60004000 答：自行车行驶达到2400k后进行交换，才能使自行车的两前、后轮同时报废，前、后轮报废时自行车的总行驶 里程为4800km. 解法二：设自行车行驶达到xk后进行交换，才能使自行车的两前、后轮同时报废，交换前、后轮后自行车还能 行驶的里程为ykm, -=1 由题意得： 40006000 解得： x=2400 x y=2400 =1 40006000 所以x+y=4800 14分（列出方程组给2分） 答：自行车行驶达到2400km后进行交换，才能使白行车的两前、后轮同时报废，前、后轮报废时自行车的总行驶 里程为4800km. 数学试题答案第4页（共4页）