精品解析：广东中山市一中集团校联考2025-2026学年第二学期中段抽查调研七年级数学科试题

2025-2026学年第二学期中段抽查调研七年级数学科试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征；根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；点A的坐标为，横坐标5为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征；因此，点A在第四象限； 故选D． 2. 在下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】A.＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.是无理数，故本选项符合题意； D．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 3. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 625 【答案】B 【解析】 【详解】解：25的平方根是． 4. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是和，则“炮”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而表示出“炮”的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：“炮”的坐标是； 故选D． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=55°， ∵∠4+∠EFC=90°， ∴∠EFC=90°﹣55°=35°， ∴∠2=35°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 7. 由可以得到用含x的式子表示y为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质求解即可． 【详解】解：由得， ∴， 故选：B． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 同旁内角互补 C. 平方根等于它本身的数有两个是0和1 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题要求判断命题真假，需结合邻补角，同旁内角性质，平方根概念和平行公理逐一判断各选项，即可得到答案． 【详解】解：A、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题，该选项不符合题意； B、只有两条平行直线被截所得的同旁内角才互补，原命题是假命题，该选项不符合题意； C、的平方根是，只有的平方根等于它本身，因此平方根等于本身的数只有，原命题是假命题，该选项不符合题意； D、根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，该选项符合题意． 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入，得 由③得，， 把代入④得，， ， ∴被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，；由的度数求得，从而可判定①；由平行线的性质，则可求得，从而可判定②；由可判定③；由可得，则可判定④； 【详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②错误； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，①③④正确． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴． 12. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是 _____． 【答案】（0，3）或（0，－3） 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，可得P点的横坐标，根据点P到x轴的距离可得点P的纵坐标，进而可得答案． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0， ∵点P到x轴的距离为3， ∴点P的纵坐标为3或−3， ∴点P的坐标是（0，3）或（0，－3）， 故答案为：（0，3）或（0，－3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点O运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析前几次的点的坐标，可得次一个循环，进而得出次后点的坐标，即可求解． 【详解】解：第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…… 每次后纵坐标为，横坐标加， ， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过第次运动后，动点的坐标是． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】-1 【解析】 【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式＝2﹣﹣5+2+＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）请写出三角形各点的坐标； （2）将三角形平移，得到三角形，其中三角形中任意一点平移后的对应点为．请画出平移后三角形，并写出的坐标． 【答案】（1），， （2） 解：如图，三角形即为所求． 由图可得点的坐标． 【解析】 【分析】（1）由图即可得三角形各点的坐标； （2）由题意可得三角形是先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即可画出平移后三角形，由图即可写出的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a和正数m的值； （2）求关于x的方程的解． 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求值，即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ∴或． 20. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由 （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明即可求出答案； （2）由角平分线的性质可得，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根； （3）已知，其中m是整数，且，求的值． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）估算出，即可得出答案； （2）估算出，，即可得出的值，代入进行计算即可； （3）估算出，得出，从而得出的值，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ，即， ， ， 的平方根为； 【小问3详解】 解：， ，即， ∴， ． ，其中m是整数，且， ，， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过O作轴于B． （1）填空：______，______． （2）若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由： （3）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得，可求； （2）设，则，，由，可得，计算求解，然后作答即可； （3）如图2，过点E作，则，，，，同理可得，再根据角平分线的定义计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，或， ∴存在，P点坐标为或； 【小问3详解】 解：如图2，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期中段抽查调研七年级数学科试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. ﹣ 3. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 625 4. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是和，则“炮”的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 由可以得到用含x的式子表示y为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 同旁内角互补 C. 平方根等于它本身的数有两个是0和1 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知，，则的度数为______． 12. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是 _____． 13. 已知，则______． 14. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点O运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点P的坐标是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）请写出三角形各点的坐标； （2）将三角形平移，得到三角形，其中三角形中任意一点平移后的对应点为．请画出平移后三角形，并写出的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a和正数m的值； （2）求关于x的方程的解． 20. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由 （2）若平分，，求的度数． 21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根； （3）已知，其中m是整数，且，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过O作轴于B． （1）填空：______，______． （2）若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由： （3）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $