精品解析：广东省中山市南头三鑫学校（鑫光班）2024-2025学年七年级下学期数学期中考试

2024-2025年中山市南头三鑫学校（鑫光班）七年级下学期 数学期中考试 一、单选题 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正平方根． 【详解】解：4的算术平方根是2． 故选：A． 2. 在，，，，，，，…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判定即可． 【详解】−1.414，227，，，，3.14，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）都是无理数，因此这些无理数有３个，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，正确理解定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，乘法和除法法则逐项计算即可判断，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的符号特征进行求解即可． 【详解】解：设， ∵点在第四象限， ∴， ∵其到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∴点的坐标是； 故选A． 5. 如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，，然后利用平角定义可得，从而利用等量代换可得即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】如图， 由题意得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平移确定点的坐标，先根据坐标变化的特点得出平移过程，再根据平移过程得出点的坐标，进而得出答案． 【详解】∵点的对应点为点，点的对应点为点， ∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段， ∴，， ∴， 则. 故选：D． 7. 若不等式组的解集是的解集是，则不等式②可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个选项的解集，再与①组合，即可判断． 【详解】解：解不等式①，可得， A. 解不等式，可得，则不等式组的解集为，本选项符合题意； B. 解不等式，可得，则不等式组无解，本选项不符合题意； C. 解不等式，可得，则不等式组无解，本选项不符合题意； D. 解不等式，可得，则不等式组的解集为，本选项不符合题意． 故选：A． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式，将方程组两个方程相加，得到，结合得到，求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 即， 则， 解得：， 故选：D． 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，每次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点， 横坐标为运动次数减1，纵坐标以为周期循环． ∵， ∴第次运动为第循环组的第次运动， 横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题 11. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0， 所以3a﹣6b﹣3=﹣3， 故答案为﹣3 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 12. 若代数式无意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式和分式无意义的条件，根据二次根式和分式无意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式无意义的条件． 【详解】解：∵代数式无意义， ∴，解得：， 故答案为：． 13. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，正确理解题意是解题的关键．先求出长方形内两个相邻的正方形的边长，然后将两阴影部分合并为一个长方形，再计算长方形的长与宽，即可求得答案． 【详解】解：长方形内两个相邻的正方形的面积分别为4和8， 大正方形的边长为，小正方形的边长为2， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 15. 如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数为___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 根据翻折的性质及角的数量关系求出，根据平行线的性质得出同位角相等，再利用翻折的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据翻折的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据翻折的性质得， ， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 17. 已知二元一次方程． （1）用含的代数式表示； （2）当取什么值时，的值是大于的负数？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把看作已知数求出即可； （2）用含的代数式表示，根据题意得到不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 由题意得， 即， 由①得， 由②得， 所以． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组，得出含的代数式是解答本题的关键． 18. 如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题． （1）将三角形平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形； （2）画线段，使且； （3）连接，，直接写出四边形的面积； （4）在直线上，直接写出线段的最小值． 【答案】（1） 三角形即为所求: （2） 线段即为所求： （3） 如图所示； 9 ， （4） 【解析】 【分析】（1）将三角形向右平移3个单位，再向下平移2个单位，即可得到三角形； （2）根据网格和平行线的特点，作出线段即可； （3）利用平行四边形面积公式求解，即可解题； （4）根据垂线段最短，当垂直于直线时，线段最小，连接，设点到直线的距离为，利用平移的性质得到，再利用三角形面积公式用不同方式表示出，并求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积为． 【小问4详解】 解：当垂直于直线时，线段最小． 连接， 由平移的性质得，． 设点到直线的距离为， ， 解得， 点到直线的距离为， 线段的最小值为． 【点睛】本题主要考查了平移作图，作平行线段，平移的性质，网格中求平行四边形和三角形面积，等面积法求高，以及垂线段最短，熟知网格的特点是解题的关键． 19. 某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两种不同品牌的衬衫各一件，共收款364元，已知A、B两种衬衫标价的和是420元． （1）这两件衬衫的标价各多少元？ （2）若该商店老板准备用不多于4200元的金额，以标价的6折再购进这两款衬衫共30件，则A款衬衫最少需购进多少件？ 【答案】（1）A衬衫标价元/件，B衬衫标价元/件 （2）A衬衫最少需购进件 【解析】 【分析】（1）设A品牌衬衫的标价为x元，B衬衫标价y 元/件，根据“A、B两种衬衫标价的和是420元”和“该商店分别以标价的8折和9折销售A、B两种品牌的衬衫各1件，共收款364元”，即可得列出方程组，求解即可； （2）设A衬衫最少需购m件，设A衬衫最少需购m件，则B衬衫最多需购件，根据总金额不多于4200元列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设A衬衫标价x元/件，B衬衫标价y 元/件； 解得； 答：A衬衫标价140元/件，B衬衫标价280元/件； 【小问2详解】 解：设A衬衫最少需购m件，则B衬衫最多需购件，根据题意，得 解得． 答：A衬衫最少需购进件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）130° （2）25° 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）过作，根据平角得出，进而利用平行线的性质解答即可； （2）根据（1）中的结论得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：过作， ， 又， ∴ ∴， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 由（1）可知，，， ， ， 解得：， ． 21. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根； （2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值． 【答案】（1） 解：∵，， ∴2、18、8这个三个数是“和谐组合” ∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）a的值为81 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义问题，算术平方根， 对于（1），根据新定义解答即可； 对于（2），分三种情况讨论得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，，得：（舍去）； ②当时，，得：（舍去）； ③当时，，得：． 综上所述，a的值为81． 22. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数． （3）如图3，点P，G分别在，上，连，作的平分线交于点Q，点H是射线上一点，连，且，设，，，请画出图形，并直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） （3）或； 【解析】 【分析】（1）先证明，从而可得结论； （2）证明，，如图，过作，，再进一步利用平行线的性质可得答案； （3）如图，当在线段上，设，则，由（2）的结论可得：，如图，当在线段的延长线上时，设，则，同理可得：，证明，，，从而可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，． ∴， ∵与的平分线交于点F， ∴， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在线段上， 设，则， 由（2）的结论可得： ， ， ∵，，，的平分线交于点Q， ∴， ∴， 整理可得：； 如图，当在线段的延长线上时， 设，则， ∵，，，的平分线交于点Q， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， 整理可得：； 综上：或； 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，二元一次方程组的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 23. 如图1，已知点，点位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的． （1）直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求的长在什么范围？ （2）若，以为边作正方形，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动到点A停止． ①当运动3秒时，求点P的坐标； ②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长； ③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？ 【答案】（1）点符合条件，的长大于1 （2）①；②4；③7 【解析】 【分析】该题主要考查了坐标与图形，点运动规律，解答的关键是理解题意，数形结合， （1）根据点位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的即可求解； （2）①根据点P从点A出发，以每秒2个单位长度运动得出点P的坐标； ②根据P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，得出点P在或上运动，得出运动的路程为8，即可算出运动的时长； ③设点P运动的时间为t秒．分为当点P在边上时，当点P在边上时，当点P在上时，当点P在边上时，分别列方程解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意得点B的横坐标为，纵坐标大于0， 点符合条件，的长大于1； 【小问2详解】 ①点P运动的路程为， ∴此时点P的坐标为； ②P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，点P运动的路程为8，运动的时长为； ③设点P运动的时间为t秒． 如图1，当点P在边上时，由，得； 如图2，当点P在边上时，， 解得； 如图3，当点P在上时，， 解得； 如图4，当点P在边上时，， 得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年中山市南头三鑫学校（鑫光班）七年级下学期 数学期中考试 一、单选题 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在，，，，，，，…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 若不等式组的解集是的解集是，则不等式②可以是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 12. 若代数式无意义，则实数的取值范围是______． 13. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数为___________． 三、解答题 16. 计算： 17. 已知二元一次方程． （1）用含的代数式表示； （2）当取什么值时，的值是大于的负数？ 18. 如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题． （1）将三角形平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形； （2）画线段，使且； （3）连接，，直接写出四边形的面积； （4）在直线上，直接写出线段的最小值． 19. 某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两种不同品牌的衬衫各一件，共收款364元，已知A、B两种衬衫标价的和是420元． （1）这两件衬衫的标价各多少元？ （2）若该商店老板准备用不多于4200元的金额，以标价的6折再购进这两款衬衫共30件，则A款衬衫最少需购进多少件？ 20. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根； （2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值． 22. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数． （3）如图3，点P，G分别在，上，连，作的平分线交于点Q，点H是射线上一点，连，且，设，，，请画出图形，并直接写出，，之间的数量关系． 23. 如图1，已知点，点位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的． （1）直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求的长在什么范围？ （2）若，以为边作正方形，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动到点A停止． ①当运动3秒时，求点P的坐标； ②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长； ③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $