2.9函数的图象 课件-2027届高三数学一轮复习

第二章　函数的概念与基本初等函数 2.9　函数的图象 2027高考数学一轮总复习 1 内容索引 必备知识　回顾 课时作业 关键能力　提升 考试要求 三年考情 1.会用描点法及图象的平移规律画简单的函数图象. 2.能根据函数的性质辨识函数图象,能根据实际问题辨识函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题. 2023 2024 2025 新课标Ⅰ卷T15 新课标Ⅰ卷T7 全国一卷T8   新课标Ⅱ卷T6   必备知识　回顾 1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线. 首先①确定函数的定义域,②化简函数解析式,③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);然后列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 知识梳理 必备知识 回顾 返回 2.函数图象的变换 (1)平移变换 必备知识 回顾 返回 左、右平移仅仅对x而言,利用“左加右减”进行操作,若x的系数不是1,需要先把系数提出来,再进行操作. 上、下平移是对y而言,利用“上加下减”进行操作. (2)对称变换 ①y=f(x) y=____________; ②y=f(x) y=____________; ③y=f(x) y=____________; ④y=ax(a>0,且a≠1) y=________________. -f(x) f(-x) -f(-x) logax(x>0) 必备知识 回顾 返回 (3)翻折变换 ①y=f(x) y=|f(x)|; ②y=f(x) y=f(|x|). (4)伸缩变换①y=f(x) y=______; ②y=f(x) y=____________. f(ax) af(x) 必备知识 回顾 返回 1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　 　) (2)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　 　) (3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0,且a≠1)的图象相同. (　 　) (4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. (　 　) 基础检测 × × × × 必备知识 回顾 返回 2.(人教A版必修第一册P85练习T1改编)如图,已知图1中的图象是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是 (　 　) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) C 必备知识 回顾 返回 解析:因为题图2中的图象是在题图1的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,所以题图2中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C. 必备知识 回顾 返回 3.将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得图象对应的函数解析式为(　 　) A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-1 解析:将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度可得函数y=(x-2)2的图象,再将函数y=(x-2)2的图象向下平移1个单位长度后得到函数y=(x-2)2-1的图象.故选C. C 必备知识 回顾 返回 4.(人教B版必修第二册P52复习题A组T3改编)函数f(x)=的图象为(　 　) D 必备知识 回顾 返回 解析:函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},且f(-x)==-f(x),函数f(x)为奇函数,当x>1时,f(x)=,函数单调递增.故选D. 必备知识 回顾 返回 关键能力　提升 考点1 作函数的图象 【例1】　作出下列函数的图象: (1)y=; 【解】先作出y=的图象,保留y=图象中x≥0的部分, 再作出y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分, 即得y=的图象,如图1实线部分. 关键能力 提升 返回 (2)y=|log2(x+1)|; 【解】将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图2. (3)y=x2-2|x|-1. 【解】因为y=且函数为偶函数,所以先用描点法作出[0,+∞)上的图象, 再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图3. 关键能力 提升 返回 函数图象的画法 规律总结 关键能力 提升 返回 注意:(1)画函数的图象一定要明确定义域,讨论性质时可简化作图,如奇偶性可只作一半,周期性可只作一周期内的图象. (2)图象变换时,注意顺序:先平移后伸缩与先伸缩后平移结果不同. 关键能力 提升 返回 【对点训练1】　作出下列函数的图象: (1)y=sin|x|; 解:当x≥0时,y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图1. 关键能力 提升 返回 (2)y=. 解:y=,故函数的图象可由y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图2所示. 关键能力 提升 返回 考点2 函数图象的识别 【例2】　(1)(2025·天津卷)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　 　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= D 关键能力 提升 返回 【解析】　由题图可知函数为偶函数,而函数f(x)=和函数f(x)=为奇函数,故排除A,B;又当x∈(0,1)时,1-x2>0,x2-1<0,此时f(x)=>0,f(x)=<0,由题图可知当x∈(0,1)时,f(x)<0,故C不符合,D符合.故选D. 关键能力 提升 返回 (2)(2025·湖南长沙二模)函数f(x)=的部分图象大致是(　 　) D 关键能力 提升 返回 【解析】　由f(x)=有意义可得x2+|x|-2≠0,故|x|2+|x|-2=(|x|-1)(|x|+2)≠0,所以x≠-1且x≠1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪ (-1,1)∪(1,+∞),定义域关于原点对称,又f(-x)==-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点对称,令f(x)=0,可得ex-e-x=0,所以e2x=1,故x=0,所以函数f(x)有且仅有一个零点,零点为0,当0<x<1时,函数y=ex在(0,1)上单调递增,函数y=e-x在(0,1)上单调递减,所以函数y=ex-e-x在(0,1)上单调递增,所以当0<x<1时,0<ex-e-x<e-,又当0<x<1时,x2+|x|-2=(|x|-1)·(|x|+2)<0,所以当0<x<1 关键能力 提升 返回 时,f(x)<0,A中的图象不关于原点对称,B中的图象在(0,1)内的函数值为正,C中的图象对应的函数有3个零点,故A,B,C中的图象不能同时满足上述所有要求,而D中的图象同时满足上述所有要求.故选D. 关键能力 提升 返回 1.由函数解析式确定函数图象的两个关键点 (1)利用函数的解析式,判断函数的奇偶性,再根据奇偶函数图象的对称性,排除不合适的选项. (2)利用特值法,根据函数在某区间上的函数值的符号或极限思想,对不合适的选项进行排除. 2.由函数图象判断其解析式的关键 会观图,从图象的左、右位置,判断函数的定义域;从图象的上、下位置,判断函数的值域;从图象的变化趋势,判断函数的单调性;从图象的对称性,判断函数的奇偶性.从而把不合适的解析式排除. 规律总结 关键能力 提升 返回 【对点训练2】　(1)(人教A版必修第一册P91习题3.3T1改编)函数f(x)=的图象大致是 (　 　) A 关键能力 提升 返回 解析:因为f(x)的定义域为R,且f(-x)==-f(x),所以f(x)是奇函数,故排除B,C,若x∈,则lg(x2+e)>0, sin x>0,f(x)=>0,故排除D.故选A. 关键能力 提升 返回 (2)(人教A版必修第一册P139练习T4改编)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (　 　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= B 关键能力 提升 返回 解析:由题图可知f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数.对于A,f(x)=的定义域为R,定义域关于原点对称,f(-x)==f(x),所以f(x)=为偶函数,不符合题意,故A错误;对于C,f(x)=的定义域为R,定义域关于原点对称,f(-x)==f(x),所以f(x)=为偶函数,不符合题意,故C错误;对于D,f(x)=的定义域为R,定义域关于原点对称, f(-x)==-=-f(x),所以f(x)=为奇函数,当x>0时,ex>e-x>0,x2+2>0,所以f(x)>0恒成立,不符合题意,故D错误.故选B. 关键能力 提升 返回 考点3 函数图象的应用 命题角度1　利用图象研究函数的性质 【例3】(多选)(2026·四川成都模拟)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=若f(x)=2-x2,g(x)=x2,F(x)=min{f(x),g(x)},则 (　 　) A.F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有三个不同的解 C.F(x)在区间[-1,1]上单调递增 D.F(x)有4个单调区间 ABD 关键能力 提升 返回 【解析】　根据函数f(x)=2-x2与g(x)=x2,画出函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象,如图.对于A,由图象可知,函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称,故A正确;对于B,函数F(x)的图象与x轴有三个公共点,所以方程F(x)=0有三个不同的解,故B正确;对于C,D,函数F(x)在(-∞,-1]上单调递增,在(-1,0)上单调递减,在[0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故C错误,D正确.故选ABD. 关键能力 提升 返回 命题角度2　利用函数的图象解不等式 【例4】　定义在R上的函数f(x)满足f(x)在[1,+∞)上单调递减,f(x)=f(2-x),f(-4)=0,则不等式(x+1)f(2x-2)<0的解集为______. 【解析】　因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(6)=f(-4)=0,作出函数f(x)的示意图如图,令t=2x-2,则不等式(x+1)·f(2x-2)<0等价于·f(t)<0,则 即 (4,+∞) 关键能力 提升 返回 解得t>6,即2x-2>6,所以x>4,即不等式(x+1)f(2x-2)<0的解集为(4,+∞). 关键能力 提升 返回 命题角度3　利用函数的图象求参数的取值范围 【例5】　已知0<a<1,当x∈时,函数f(x)=loga(-4x2+logax)的图象恒在x轴下方,则a的取值范围是 (　 　) A. C. D.(0,1) A 关键能力 提升 返回 【解析】　因为当x∈时,函数f(x)=loga(-4x2+logax)的图象恒在x轴下方,所以f(x)=loga(-4x2+logax)<0对任意x∈恒成立,又0<a<1,可得 -4x2+logax>1对任意x∈恒成立,即logax>4x2+1,x∈恒成立,在同一坐标系中作出函数y=logax,y=4x2+1在上的图象,如图所示,由图象知,只需loga+1=2,解得a≥,又0<a<1,所以≤a<1.故选A. 关键能力 提升 返回 1.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 2.利用图象求参数时,要准确分析函数图象上的特殊点,借助函数图象,把原问题转化为数量关系较明确的问题. 规律总结 关键能力 提升 返回 【对点训练3】　(1)若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且f(-2)=0,则满足xf(x)<0的x的取值范围是 (　 　) A.(-∞,-2)∪(0,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) B 关键能力 提升 返回 解析:因为定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且f(-2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,画出示意图如图所示,由xf(x)<0可得解得x>2或-2<x<0,所以满足xf(x)<0的x的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞).故选B. 关键能力 提升 返回 (2)已知函数f(x)=|x-3|-|x+1|,则下列描述中正确的是 (　 　) A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称 C.函数f(x)有最小值,无最大值 D.函数f(x)的图象是两条射线 B 关键能力 提升 返回 解析:函数f(x)=|x-3|-|x+1|的图象如图所示,由图可得,对于A,函数f(x)的图象无对称轴,故A错误;对于B,函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,故B正确;对于C,函数f(x)有最小值,有最大值,故C错误;对于D,函数f(x)的图象是两条射线和一条线段,故D错误.故选B. 关键能力 提升 返回 (3)设函数f(x)=|x2-2x|-ax-a,其中a>0,若只存在两个整数x,使得f(x)<0,则 实数a的取值范围是. 解析:因为f(x)=|x2-2x|-ax-a<0,所以|x2-2x|<ax+a,分别画出y=|x2-2x|与y=a(x+1)的图象,如图所示.因为只存在两个整数x,使得f(x)<0,所以当x=1时,|12-2|=1,令2a=1,解得a=,经检验,此时有2个整数x使f(x)<0,即x=0或x=2,结合图象可得实数a的取值范围为. 关键能力 提升 返回 课时作业14 1.(5分)将函数y=|-x2+1|+2的图象向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得图象为(　 　) 基础巩固 C 返回 课时作业 解析:因为y= 可得函数的大致图象如图所示,将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得函数图象为C中的图象.故选C. 返回 课时作业 2.(5分)函数f(x)=+1的图象是 (　 　) B 返回 课时作业 解析:函数f(x)=+1,把函数y=-的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即可得到函数f(x)的图象.故选B. 返回 课时作业 3.(5分)(2025·辽宁盘锦三模)函数f(x)=6cos 2x-x2在[-π,π]上的大致图象为 (　 　) A 返回 课时作业 解析:对于f(x)=6cos 2x-x2,当x∈时,2x∈(0,π),因为y=cos 2x和y=-x2在上都是减函数,所以f(x)在上单调递减,故排除C,D;当x∈时,2x∈,sin 2x<-,因为f'(x)=-12sin 2x-2x>6>0,所以f(x)在上单调递增,排除B.故选A. 返回 课时作业 4. (5分)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(　 　) A.f(x)=-2cos x B.f(x)=-2sin x C.f(x)=ln|x|-e|x| D.f(x)=ln|x|-x2 C 返回 课时作业 解析:由题图可知f(x)的图象关于y轴对称,即f(x)为偶函数,各选项中函数f(x)的定义域都是(-∞,0)∪(0,+∞).对于A,f(-x)=-2cos(-x)=- 2cos x=f(x),为偶函数,对于B,f(-x)=--2sin(-x)=-=-f(x),为奇函数,对于C,f(-x)=ln|-x|-e|-x|=ln|x|-e|x|=f(x),为偶函数,对于D,f(-x)=ln|-x|-(-x)2=ln|x|-x2=f(x),为偶函数,排除B.由题图可知f(1)<-2,对于A,f(1)=1-2cos 1>-2,不符合题意;对于C,f(1)=ln 1-e=-e<-2,符合题意;对于D,f(1)=ln 1-1=-1>-2,不符合题意.故选C. 返回 课时作业 5.(5分)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-4,则不等式f(x)≥0的解集为 (　 　) A.[-2,2] B.[-2,0]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) B 返回 课时作业 解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,结合题意作出f(x)的大致图象,如图所示,由图可知,不等式f(x)≥0的解集为[-2,0]∪[2,+∞).故选B. 返回 课时作业 6.(5分)函数f(x)=的图象上关于坐标原点对称的点共有(　 　) A.3对 B.2对 C.1对 D.0对 B 返回 课时作业 解析:作出函数f(x)= 的图象如图所示,再作出y=2x2+4x+1,x<0的图象关于原点对称的图象,记为曲线C,由图可知,y=f(x),x≥0的图象与曲线C有且只有两个交点,所以满足条件的对称点有两对.故选B. 返回 课时作业 7.(5分)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax恒成立,则a的取值范围是(　 　) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] D 返回 课时作业 解析:由y=|f(x)|的图象(如图所示)知,①当x>0时,只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax恒成立. ②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|≥ax,得x2-2x≥ax.当x=0时,不等式为0≥0成立;当x<0时,不等式等价于x-2≤a.∵x-2<-2,∴a≥-2.综上可知,a∈[-2,0].故选D. 返回 课时作业 8.(5分)用max{f(x),g(x)}表示f(x),g(x)中的最大者,用min{f(x),g(x)}表示f(x),g(x)中的最小者,若函数h(x)=min在(0,a)上有最大值,则(　 　) A.h(x)是奇函数 B.h(x)在(0,a)上的最大值是2 C.h(x)的值域是(-∞,-1)∪[0,1] D.a的取值范围是(1,+∞) D 返回 课时作业 解析: h(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在同一坐标系中分别作出函数y=x2,y=x3,y=的图象,取y=x2与y=x3的图象中较高的曲线,再与y=的图象对比取较低的曲线,得到函数h(x)的图象,如图所示.对于A,因为图象不关于原点对称,所以h(x)不是奇函数,故A错误;对于D,因为h(x)在(0,a)上有最大值,所以a>1,故D正确;对于B,h(x)在(0,a)上的最大值是1,故B错误;对于C,由图象知h(x)的值域是(-∞,0)∪(0,1],故C错误.故选D. 返回 课时作业 9.(8分,多选)对于实数x,记[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3, [-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列说法中正确的是 (　 　) A.f(-3.5)=f(1.5) B.函数f(x)的最大值为1 C.函数f(x)的最小值为0 D.当x∈[0,1)时,f(x)=x+1 AC 返回 课时作业 解析:根据题意,画出函数f(x)=x-[x]的大致图象,如图.对于A,f(-3.5)=-3.5-(-4)=0.5,f(1.5)=1.5-1=0.5,故A正确;对于B,f(x)无最大值,故B错误;对于C,f(x)在定义域内有最小值0,故C正确;对于D,当x∈[0,1)时,f(x)=x,故D错误.故选AC. 返回 课时作业 10.(8分,多选)(2025·山西临汾二模)函数f(x)=aex-ln x的图象可以是(　 　) ABD 返回 课时作业 解析:当a=0时,f(x)=-ln x,故A符合;当a<0时,f(x)=aex-ln x在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=ae-ln 1<0,故B符合;当a>0时,由f'(x)=aex-为(0,+∞)上的增函数,令f'(x)=0,则aex-=0,即a=,由y=ex·x,可得y'=ex(x+1)>0,所以y=ex·x在(0,+∞)上单调递增,所以y=ex·x>e0×0=0,所以a=有唯一解x0∈(0,+∞),当x∈(0,x0)时,f'(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,故D符合;由以上分析可知,C不符合.故选ABD. 返回 课时作业 11.(8分,多选)已知函数f(x)=|ln(2+x)|-|ln(2-x)|,则下列判断正确的是(　 　) A.函数y=f(x)是奇函数 B.函数y=f(x)的最大值是ln 3 C.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.函数y=f(x)的图象与直线y=-x有三个交点 AD 返回 课时作业 解析:对于A,由得函数的定义域为(-2,2),f(-x)=|ln(2-x)|-|ln(2+x)|=-f(x),故函数y=f(x)是奇函数,故A正确;对于B,由于函数y=f(x)是奇函数,先考虑x∈(0,2)的情况,当x∈(0,1)时,f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)=ln,此时函数在区间(0,1)上单调递增,因为x∈(0,1),所以∈(2,4), ln∈(0,ln 3),当x∈[1,2)时,f(x)=ln(2+x)+ln(2-x)=ln(4-x2),此时函数在区间[1,2)上单调递减, 返回 课时作业 因为x∈[1,2)时,4-x2∈(0,3],ln(4-x2)∈(-∞,ln 3],所以x∈(0,2)时,f(x)∈(-∞,ln 3],由奇函数的性质,得当x∈(-2,0)时,f(x)∈[-ln 3,+∞),故B错误;对于C,由函数的定义域为(-2,2), 可知函数y=f(x)的图象不关于直线x=1对称,故C错误;对于D,如图所示,结合选项B可知,当x→-2时,f(x)→+∞,当x→2时,f(x)→-∞,所以函数f(x)的图象与直线y=-x有三个交点,故D正确.故选AD. 返回 课时作业 12.(5分)已知f(x)=2x,g(x)=x+1,则不等式f(x)>g(x)的解集为____________________. 解析:在同一坐标系内作出函数y=f(x),y=g(x)的图象,如图,观察图象知,当x<0或x>1时,f(x)>g(x),所以不等式f(x)>g(x)的解集为 (-∞,0)∪(1,+∞). (-∞,0)∪(1,+∞) 返回 课时作业 13. (5分)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成,则下列关于函数f(x)的说法: ①f(f(1))=3; ②f(2)>f(0); ③f(x)=2|x-1|-x+1,x∈[0,4]; ④∃a>0,不等式f(x)≤a的解集为. 其中正确的有____.(填序号) ①③ 返回 课时作业 解析:对于①,由题图可得f(1)=0,所以f(f(1))=f(0)=3,故①正确;对于②,f(0)=f(4)=3,且f(x)在[1,4]上单调递增,所以f(2)<f(4)=f(0),故②错误;对于③,当1≤x≤4时,f(x)=2(x-1)-x+1=x-1,f(1)=0,f(4)=3,满足题图,当0≤x<1时,f(x)=2(1-x)-x+1=3-3x,f(0)=3,斜率k=-3,满足题图,故③正确;对于④,由题意得f(x)≤a的解集为,即方程f(x)=a的根为,2,根据③可得f=2,当1≤x≤4时,令x-1=2,解得x=3,所以解集为,故④错误.故正确的序号为①③. 返回 课时作业 14.(5分)已知函数f(x)=,函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=0,若f(x)与g(x)的图象有6个交点,则所有交点横坐标之和等于__. 6 返回 课时作业 解析:已知函数f(x)=,其图象如图.根据图象易知函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称;又函数g(x)满足g(1-x)=-g(1+x),易知g(x)的图象也关于点(1,0)中心对称.由f(x)与g(x)的图象均关于点(1,0)中心对称,可得两个函数图象的交点也关于点(1,0)中心对称,设其交点分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),根据对称性易知x1+x6=x2+x5=x3+x4=2,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6. 返回 课时作业 15.(5分)若方程x|x-a|+2k=0在区间[0,2]上有解,-4+4≤a<4,则实数k的取值范围为(　 　) A. C. 素养提升 A 返回 课时作业 解析:设函数f(x)=因为方程x|x-a|+2k=0,即x|x-a|=-2k在区间[0,2]上有解,所以函数f(x)的图象与直线y=-2k在区间[0,2]上有交点.因为-4+4≤a<4,所以0<-2+2<2,所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.当2≤a<4时,在区间[0,2]上,f(x)max=f,f(x)min=f(0)=0,则0≤-2k≤,解得-≤a<2时,f(0)=f(a)=0,f,f(2)=4-2a,令=4-2a,解得a=-4±4,又-4+4≤a<2,所以≥4-2a,则0≤-2k≤,解得 -≤k≤0.综上,实数k的取值范围为.故选A. 返回 课时作业 16.(6分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(x-1).已知当x∈(-1,0]时,f(x)=-x(x+1).若∀x∈(-∞,m],f(x)≤,则实数m的最大值是. 解析:因为f(x)=2f(x-1),且当x∈(-1,0]时,f(x)=-x(x+1),所以当x∈ (-1,0)时,f(x)≤f;当x∈(-1-k,-k],k∈N*时,f(x)=f(x+1)=f(x+2) =…=f(x+k)=-(x+k)(x+k+1),所以当x∈(-1-k,-k],k∈N*时, f(x)≤f<1,所以当x≤0时,f(x)<1,当x∈(-1+k,k], k∈N*时,f(x)=2f(x-1)=22f(x-2)=…=2kf(x-k)=-2k-1(x-k)(x-k+1),所以当x∈(-1+k,k],k∈N*时,f(x)≤f=2k-3,令2k-3≤,k∈N*, 返回 课时作业 得k≤3,所以当0<x≤3时,f(x)≤1,当x∈(3,4]时,f(x)=-8(x-4)(x-3),所以当x∈(3,4]时,f(x)≤f=2.如图,令f(x)=-8(x-4)(x-3)=,化简得(4x-15)·(4x-13)=0,解得x1=,x2=,因为对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≤,所以m的最大值是. 返回 课时作业 本课结束 $